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一、功
功的含义：物体受到力的作用，并且在这个力的方向上通过一段距离，我们就说这个力对物体做了功。力做功也常说成物体做功，如人的推力对小车做功，也可以说成人对小车做功。
功的计算：功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
单位：在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功的多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)符号： P
(4)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(5)功率的单位
在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。在实际应用中还常用千瓦( kW )、兆瓦( MW )作为功率的单位。1千瓦=1000瓦，1兆瓦=106瓦。
三、功和功率的区别与联系
例1、一定质量的物体在水平拉力的作用下沿同一水平面运动，物体运动的路程与时间图象如图所示，根据图象，下列判断正确的是（　　）
A．物体10s时的速度等于4s时的速度
B．0-6s拉力对物体所做的功大于6-12s拉力对物体所做的功
C．0-6s拉力对物体做功的功率小于6-12s拉力对物体做功的功率
D．0-6s物体所受的拉力大于6-12s物体所受的拉力
例2、物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙、丙所示的匀速直线运动，已知运动的速度。则下列判断正确的是（　　）
A．若三个物体移动了相等的距离，则乙图中物体A增加的机械能最多
B．在相同的时间里，丙图中弹簧测力计对物体A的拉力做功最多
C．乙图中弹簧测力计对物体A的拉力做功的功率最大
D．甲、乙、丙三图中物体A的机械能均增加
例3、如图所示，放在水平桌面上的匀质长直木板长度L为50厘米，质量为2千克，它的右端与桌面相齐，与桌面间的滑动摩擦力为2牛。若在长木板左端用一水平力F将其匀速推下桌子，水平推力至少要做功（　　）
A．0.5J B．1.0J C．2.0J D．5J
例4、长度均为20厘米的相同均质木块A、B平放在水平桌面上，从图示位置开始推木块，当F为3牛时，木块静止；当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，2秒后木块A掉落；继续推木块B使其仍做勾速直线运动直到掉落。
（1）推力为3牛时，AB整体受到摩擦力为___________牛。
（2）木块A在桌面上匀速运动的速度大小为___________米/秒。
（3）从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功___________焦。
1．图中是一个两面光滑有斜面，大于，同一个物体分别在AC和BC斜面受拉力匀速运动到C点，所需拉力分别为、，所做功分别为、，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2.如图所示，质量为m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h，则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功（　　）
A．都必须大于mgh
B．都不一定大于mgh
C．用背越式不一定大于mgh，用跨越式必须大于mgh
D．用背越式必须大于，用跨越式不一定大于mgh
3.物体A挂于弹簧测力计下，分别做图甲、乙、丙所示的匀速直线运动，已知运动的速度。则下列判断正确的是（　　）
A．若三个物体移动了相等的距离，则乙图中物体A增加的机械能最多
B．在相同的时间里，丙图中弹簧测力计对物体A的拉力做功最多
C．乙图中弹簧测力计对物体A的拉力做功的功率最大
D．甲、乙、丙三图中物体A的机械能均增加
4．在自由下落过程中物体运动速度会越来越快。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB=BC，如下图所示，物体在AB段重力做功W1，做功功率P1；在BC段重力做功W2，做功功率P2，则下列关系正确的是（ ）
A．W1＜W2， P1＜P2 B．W1=W2， P1=P2
C．W1＜W2， P1=P2 D．W1=W2， P1＜P2
5．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内，其速度与时间关系的图象和该拉力的功率与时间关系的图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．在0～2s内，该物体做匀速运动
B．物体在2～6s内受到的拉力为6N
C．物体受到的滑动摩擦力大小为2.5N
D．在2～6s内，拉力对物体做功为90J
6.图甲所示的铁块重力G=4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直方向上拉力F=6N的作用下向上运动时，铁块受到的摩擦力为________N；铁块此时速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则4s内拉力F做功是________J。
1.在体育课上，某同学练习爬杆。他第一次勾速爬到杆顶用时8秒，第二次匀速爬到杆顶用时10秒，则他两次爬杆功率之比为( )
A.5：4 B.4：5 C.25：16 D.16：25
2.用弹簧测力计沿水平方向两次拉着同一物体在同一水平面上运动，两次运动的s-t图像如图所示。其对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，相同时间内所做的功分别为W1、W2，则它们的关系正确的是( )
A.F1>F2，W1>W2 B.F1=F2，W1>W2 C.F1=F2，W13．在甲，乙两图中。甲图地面粗糙，乙图地面光滑。质量分别为m，2m的两个物体在大小为F的重力作用下，在力的方向上前进了相同的距离，则下列结论正确的是（ ）
A．甲图中F做的功小于乙图中F做的功
B．甲图中F做的功等于乙图中F做的功
C．甲图中F做的动大于乙图中F做的动
D．甲图中F做功的功率一定大于乙图中F做功的功率
4．如甲图所示，小明用弹簧测力计拉木块，使它先后两次沿水平木板匀速滑动相同的距离，乙图是他两次拉动同一木块得到的距离随时间变化的图像，下列说法不正确（ ）
A．两次木块运动的速度不相同
B．整个过程中克服摩擦力做功一样多
C．相同时间内两次拉力对木块做的功一样多
D．两次拉力对木块做功的功率不相同
5.如图所示，某同学分别用背、抱、平拉、滚拉的方式运水（塑料桶中间带有转轴，桶中装满水），在粗糙程度相同的水平地面上匀速行走相同路程，他对水做功最多的是（　　）
A．B．C． D．
6.最新一款无人驾驶汽车以一定的速度匀速直线行驶8km消耗汽油1.2千克（汽油热值为4.5×107J/kg），假设汽油完全燃烧，放出热量________J；若其中30%的能量为推动汽车前进的机械能，则为________J，受到的阻力是________N。
答案及解析
例1、B
【解析】
A．从图像上看，0~6s和6s~12s物体以不同的速度做匀速直线运动，而0~6s过程中通过的路程是3m，6~12s的过程中通过路程为1m，因为相同时间内通过的路程越多，速度越大，因此0~6s的速度大于6~12s的速度，即4s时的速度大于10s时的速度，故A错误；
BD．0~6s和6s~12s物体以不同的速度做匀速直线运动，拉力等于阻力，0~6s物体所受的拉力等于6~12s物体所受的拉力，0~6s过程中通过的距离为3m；6~12s的过程中通过的距离为1m，由W＝Fs可知，0~6s拉力做的功大于6s~12s拉力做的功，故B正确，D错误；
C．由于速度发生了改变，根据P＝Fv可知，由0~6s的速度大于6~12s的速度，0~6s拉力对物体做功的功率大于6~12s拉力对物体做功的功率，故C错误。
例2、C
【解析】
AD.甲乙两图中，物体A的速度不变，高度增加，动能不变，因为上升距离相同，所以重力势能增加量相同，则机械能增加量相同；丙图中物体A的速度不变，高度不变，动能和重力势能都不变，所以机械能不变，故A、D错误。
BC.根据力做功的两个必要因素可知，甲乙两图中，物体A受到拉力的作用，也在拉力的方向上通过了距离，拉力对物体A做功，丙图中，拉力与运动方向垂直，拉力不做功；所以做功的是甲、乙两图，而甲乙中，拉力相等
v1＜v2
由功率公式
可知，乙图中弹簧测力计对物体A的拉力做功的功率最大，故B错误，C正确。
例3、A
【解析】
因为匀速推动，在推动的过程中，压力和接触面的粗糙程度不变，滑动摩擦力不变，推力不变；推力大小为
F=f=2N
因当重心到达桌子的边缘时，木板将翻转，所以推力作用的距离
s=L=×50cm=25cm=0.25m
推力做功
W=Fs=2N×0.25m=0.5J
例4、 3 0.05 1.2
【解析】
（1）当F为3牛时，木块静止，即AB整体处于平衡态，此时整体水平方向受到推力和静摩擦力，此二力平衡，故整体受到摩擦力大小是3N。
（2）由图知道，当A的重心到达桌面边缘上时，就会掉落，此时木块A向前移动的距离是
故木块A在桌面上匀速运动的速度大小
（3）根据题意知道，木块A掉落前，推力大小是6N，AB整体向前运动的距离是0.1m，此过程推力做功
由于当F为6牛时，木块A、B开始沿桌面做匀速直线运动，由平衡条件知道，AB整体受到的摩擦力大小是6N；根据题意知道，木块A掉落后，B仍做匀速直线运动，此过程接触面的粗糙程度不变、压力减小一半，故B受到的摩擦力也减小一半，所以，由平衡条件知道，此时推力大小为3N。继续推木块B直至木块B的重心到达桌面边缘上掉落，此时木块B向前移动的距离是
此过程推力做功
所以，从开始推动到木块B掉落的过程中，推力共做功
1．D
【解析】
斜面AC倾斜角度小于BC，所以物体沿AC运动时拉力较小（省力）；斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功，由W=Gh可知，拉力在两斜面上做功相同。
2.C
【解析】
从起跳后至越过横杆的过程中，跨越式跳高时重心在横杆的上面，故跨越式跳高时运动员克服重力所做的功一定大于，而背越式跳高时其重心不一定在横杆的上面，可以在横杆的下面，故其克服重力的功不一定大于，也可以小于，也可以等于。
3.C
【解析】
AD.甲乙两图中，物体A的速度不变，高度增加，动能不变，因为上升距离相同，所以重力势能增加量相同，则机械能增加量相同；丙图中物体A的速度不变，高度不变，动能和重力势能都不变，所以机械能不变，故A、D错误。
BC.根据力做功的两个必要因素可知，甲乙两图中，物体A受到拉力的作用，也在拉力的方向上通过了距离，拉力对物体A做功，丙图中，拉力与运动方向垂直，拉力不做功；所以做功的是甲、乙两图，而甲乙中，拉力相等
v1＜v2
由功率公式
可知，乙图中弹簧测力计对物体A的拉力做功的功率最大，故B错误，C正确。
4．D
【解析】
因为AB=BC，所以，根据W=Gh可知,物体在AB段和BC段做的功相等，即W1=W2；
因为小球在自由下落时做加速运动，所以根据v=可知，小球在BC段运动的时间短，
所以，根据公式P=可知,物体在AB段重力做功功率小于BC段重力做功功率,即P1故D正确，ABC错误。
5．C
【解析】
A．据左图可知，0s时物体的速度为0，2s时物体的速度为6m/s，可见物体做加速运动；
B．据左图可知，物体在2s~6s内保持6m/s的速度不变，即做匀速直线运动；据右图可知，这段时间内拉力的功率是15W，那么受到的拉力:
；
C．由于接触面的粗糙程度和压力都不变，所以物体运动时受到的滑动摩擦力不变；因为物体在2s~6s内做匀速直线运动，所以物体受到的滑动摩擦力为:
f=F=2.5N；
D．在2s~6s内，物体通过的路程为：
s=vt=6m/s×4s=24m
这段时间内拉力做的功为：
W=Fs=2.5N×24m=60J。
6.2；4.8
【解析】（1）根据二力平衡的知识分析计算；
（2）首先根据s=vt计算出物体上升的距离，再根据公式W=Fs计算拉力做的功。
【解答】（1）当铁块竖直向上做匀速直线运动时，它受到向上的拉力，向下的重力和摩擦力，即F=G+f，那么铁块受到的摩擦力：f=F-G=6N-4N=2N。
（2）根据乙图可知，铁块运动的速度为0.2m/s，那么它上升的距离s=vt=0.2m/s×4s=0.8m；
那么拉力做的功为：W=Fs=6N×0.8m/s=4.8J。
1.A
【解析】同一个同学爬同一个杆，根据W=Gh可知，两次克服重力做功大小相等。
根据得到：。
2.B
【解析】（1）根据图像确定物体的运动状态，然后根据二力平衡的知识比较拉力的大小；
（2）根据图像确定二者相同时间内路程的大小，再根据W=Fs比较做功的大小。
【解答】（1）根据图像可知，这两次物体都做匀速直线运动，则它受到的拉力和摩擦力相互平衡，即拉力都等于摩擦力。因为摩擦力保持不变，所以两次的拉力相等，即F1=F2。
（2）根据图像可知，相同时间内第①次通过的路程大于第②次通过的路程，即s1>s2。且F1=F2，根据W=Fs可知，两次做功W1>W2。
故B正确，而A、C、D错误。
3．B
【解析】
ABC.根据题意，两个物体在大小为F的恒力作用下，在力的方向上前进了相同的距离s，根据W=Fs可知，甲图中F做的功等于乙图中F做的功。所以AC错误，B正确；
D.甲图和乙图中力F做功相等时，但做功时间不确定，根据P=，可知做功的功率大小不能确定，故D错误。
4．C
【解析】
A．从图象中可看出，相同时间第一次通过路程大于第二次，所以，第一次实验的速度大于第二次的速度，故A正确，不符合题意；
B．用弹簧测力计拉木块沿水平木板匀速滑动，木块做匀速直线运动，不论其速度大小如何，都受到平衡力的作用，在水平方向上，摩擦力和拉力是一对平衡力。并且压力和接触面的粗糙程度相同，摩擦力相同，故两次实验的拉力和摩擦力均相等，又因为先后两次沿水平木板匀速滑动相同的距离，由由知道，整个过程中克服摩擦力做功一样多，故B正确，不符合题意；
C．在相同拉力作用下，相同时间内第一次运动的距离大于第二次，由W=Fs知道，木块两次所做的功不一样多，故C错误，符合题意；
D．由A中分析第一次速度大，木块所受的拉力不变，根据公式P=Fv可知，拉力第一次做功的功率大，故D正确，不符合题意。
5.C
【解析】
A．由图可知，A中是用背背，即力的方向向上，而桶是在水平方向上移动距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此A中对货物不做功，故A不符合题意；
B．由图可知，B中是用手抱，即力的方向向上，而桶是在水平方向上移动距离，即沿向上的方向没有移动距离，因此B中对货物不做功，故B不符合题意；
CD．CD中用平拉、滚拉的方式运送同一货物，C中滑动摩擦力大于D中的滚动摩擦力，所以C中拉力大于D中的拉力，由于所移动的距离s相同，由W＝Fs可知C做功最多，故C符合题意，D不符合题意。
6.5.4×107；1.62×107；2025
【解析】根据Q=mq计算出汽油放出的热量；根据W=30%Q计算出机械能，根据计算受到的阻力。
【解答】汽油放出的热量Q=mq=4.5×107J/kg×1.2kg=5.4×107J；
推动汽车前进的机械能：W=30%Q=30%×5.4×107J=1.62×107J；
受到的阻力：。
浙教版科学九年级“期末冲刺”专题复习讲义（十二）
功和功率

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