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3.3解一元一次方程（二）一去括号与去分母
第1课时去括号
课前预习
(3)2(5x-10)-3(2x+5)=1:
预习新知
1,用去括号的方法解一元一次方程的步骤：
(1)去括号：括号外的因数是正数，去括号后各
项的符号与原括号内各项的符号
括号外的因数是负数，去括号后各项的符
(4)4(2y+3)=8(1-y)-5(y-2).
号与原括号内各项的符号
(2)
(3)
(4)
2.去括号是解一元一次方程的重要一步，它是根
知识点2去括号解一元一次方程的实际应用
据
对方程进行变形的.
5.(杭州)已知甲煤场有煤518t,乙煤场有煤106t,
当堂训练
为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤
巩固基础
场运煤到乙煤场.设从甲煤场运煤xt到乙煤场，
知识点1去括号解一元二次方程
则可列方程为
()
1.解方程7(3一x)一5(x一3)=8，去括号正确的
A.518=2(106+x)B.518-x=2×106
是
(
)
C.518-x=2(106+x)D.518+x=2(106-x)
A.21-x-5x-3=8
6.A种饮料比B种饮料的单价多1元，小明买了
B.21-7x-5x+3=8
3瓶A种饮料和2瓶B种饮料，一共花了
C.21-7x-5x-15=8
15元.如果设B种饮料的售价为x元/瓶，那
D.21-7x-5.x+15=8
么所列方程正确的是
()
2.(包头)若2(a+3)的值与4互为相反数，则a
A.3(x-1)-2x=15B.3(x十1)+2x=15
的值为
()
C.2.x-3(x+1)=15D.2.x+3(x-1)=15
A.-1
C.-5
1
D.2
7.(教材P99习题T7变式)在风速为24km/h
的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机
3.补全下列解方程的过程：
场要用2h50min,它逆风飞行同样的航线要
5(x-4)-3(2x+1)=2(1-2x)-1.
用3h.求：
解：去括号，得
(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
移项，得
(2)两机场之间的航程
合并同类项，得
系数化为1，得
4,解方程：
(1)3-2(x-5)=9:
(2)5x十2=3(x+2):
63
课后作业V
全面捉升
9.两辆汽车从相距84km的两地同时出发相向
1,若关于x的方程3.x+(2a+1)-x-(3a+2)
而行，甲车的速度比乙车的速度快30km/h,
的解是x=0,则a等于
(
40min后两车相遇，两车的速度各是多少？
A.号B.
C.-号D.-g
2.当x=4时，式子5(x十b)-10与bx+4的值
相等，则常数b的值为
()
A.-6B.-7
C.6
D.7
3.设P=2y-2,Q=2y+3,有2P-Q=1,则y
的值是
()
A.0.4
B.4
C.-0.3D.-2.5
4.对于任意有理数a,b,c,d,规定了一种运算：
a b
1
cd=ad-bc,如
0
=1×(-2)
-2
10.在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长共12
2
人一同到某公园游玩，已知成人票每人35元，
一4
0×2=-2.则当
=25时，x=
学生半价，他们的门票费用共花了350元，他们
3-x5
一共去了几个成人，几个学生？
5.某市为了提倡节约用水，采取分段收费，若每
户每月用水不超过20m3,每立方米收费2元：
若用水超过20m,超过部分每立方米加收
1元，小明家5月份缴水费64元，则他家该月
用水m3.
6.已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解，则
关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解
是
7.(玉林)如果在等式5(x十2)=2(x十2)的两边
超越自我
同时除以x十2，就会得到5=2，而我们知道
11.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分人
5≠2，则可猜想x十2的值为·
乘一辆汽车，两部分人同地出发.汽车的速度
8.解方程：
是53km/h,步行的速度是5km/h.步行者
(1)2-3(x+1)=1-2(1+0.5.x);
比乘车者提前1h出发.这辆汽车到达目的
地后，再回头接步行这部分人，出发地到目的
地的距离是60.5km,步行者出发后多少小时
与回头接他们的汽车相遇？（汽车掉头的时间
忽略不计)
(2)2x-号x+3)=-x+3.
6412.解：周-：54+(+4)=58（元）：周二：58+(+4.5)
参芳答案
2+3+9+4=18(km),所以共耗油量为18×8=0.45(L).(2)因为-号=号-器，-各=吾=器，器<器，所
62.5(元)：周三：62.5十(-1)=61.5（元）：周四：61.5十(-2.5)
答：摩托车耗油0.45L.
以-专>-吾.(3)-(-7)=7，-3=3.因为7>3，所以
59(元)：周五：59十（一5）=54（元）.答：本周内最高价是星期二
1.2.3相反数
-(-7)>|-31.
的每股62.5元，最低价是星期五的每股54元.13.解：(1)士
课前预习：1.符号02.一一：3.负数正数4.偶数
或士1(2)因为x=3,|y川=2，所以x=士3，y=士2.当x
第一章有理数
奇数5-7
课后作业：1.D2.D3.D4.B5.(1)>(2)<(3)>
3,y=2时，|x十y=x十y,不合题意；当x=3,y=一2时，
1.1正数和负数
当堂训练：1.B2.A3.C4.C5.解：-7的相反数是7,1
.>7.±8-48-(-}）-38%916(2)±5，
x十y川=x十y,不合题意：当x=一3，y=2时，x+y≠x十y
课前预习：1.正数负数负数正数负数2.正数负数
的相反数是-1，-3.2的相反数是3.2，的相反数是-，
士610.解：3.5的相反数是-3.5：绝对值是3的数是士3：最
此时x十y=一3+2=-1：当x=一3，y=-2时，x十y川≠x+
大的负整数是一1：绝对值最小的数是0.在数轴上表示如下：
-150m
-218的相反数是218,0的相反数是0.6.B7.D8.C
y,此时x十y=一3十（一2）=一5.综上可得，x十y的值为一1
当堂训练：1.A2.D3.B4.B
9.B10.C11.+5的相反数-5一5的相反数5
古}，片古由大到小排列：35>
或-5.
课后作业：1.B2.A3.B4.C5.C6.解：(1)第100个数
12.(1)解：原式=一9；(2)解：原式=10：(3)解：原式=
第2课时有理数的加法运算律
3>0>-1>-3>-3.5.11.解：(1)<><>
是6第2021个数是-282
课前预习：1.不变b十a2.不变a十(b十c)3.(2)同号
,(2)正数有1010个，负数有
0.8:(4)解：原式=-36.
(2)略.(3)c<-6课后作业：1.D2.A3.A4.C5.06.-67.(1)-1
(3)同分母
|n=3,∴m=士7，n=士3.又m101个，(3)2在这一列数中.因为分数中分子是偶数的
(2)1或58.解：十2的相反数是-2，一3的相反数是3,0的相
当堂训练：l.B2.B3.B4.(1)解：原式=一10：(2)解：原
-7,n=3
是正数，面不是负数放号8在这一列数中
反数是0，-(-1)的相反数是-1，一32的相反数是3
专题一一线串起有理数
式=100：(3)解：原式=-3；(4)解：原式=-10.5.A
-(+2)的相反数是2.在数轴上表示如下
专项训练：1.C2.D3.B4.A5.D6.C7.解：如图所
6.157.008.369.解：(-160.5)+(-120)+(+65.5)十
1.2有理数
-1-+3日
9.解：因为7和一7
示
一一2.5
280=[(-160.5)+(+65.5)]+[(-120)+280]=(-95)+
1.2.1有理数
-n111,号1421
南3吉方方日一
160=65(万元).答：盈余65万元
课前预习：正整数负整数正分数负分数正整数正分
互为相反数，所以a-5-7.解得a-12.10.-43.55
课后作业：1.A2.C3.04.-15.-46.(1)解：原式=0：
-5
数0负整数负分数
-(+1)<0<-(-)<-(-2)<1-41.8.A9.A
解：(1)当+5前面有2020个负号时，化简后的结果是5.
(2)解：原式=一4；(3)解：原式=一10；(4)解：原式=4：
当堂训练：1.D2.C3.D4.C
(2)当-5前面有2021个负号时，化简后的结果是5.规律：若
10.A11.-3.412.-3或513.解：(1)原点0的位置如图
(5)解：原式=一1,7.解：(1)10.1(2)与标准质量比较
课后作业：1.B2.1一13.正分数负整数4.0（答案不
在一个数的前面有偶数个负号，则化简结果是其本身：若在
所示.点C表示的数是一1
唯一）5.十6,25%，
-3,-3号，-6.8，-27，
-3,+6.
个数的前面有奇数个负号，则化简结果是这个数的相反数，
上方十→(2)原点0的位置如图
8袋大米总计不足0.1kg.(3)8×10-0.1=80-0.1=
79.9(kg).8.解：(1)(+3)+(-2)+(+15)+(-1)+(+12)+
11.解：(1)如图所示.
0,-27,-3,-6.8,25%,
0-a
(2)a=-6.
所示.点C表示的数是0,5，点D表示的数是一4,5.
(一3)+（一2）+（一23）=一1.答：车距出发地1km,在出发地西.
(3)6=3或9.
14.C15.B16.D
(2)(|31+|-2|+115|+|-1|+112|+|-3|+|-21+
1.2.4绝对值
17.解：因为a=2,|6=3,所以a=士2，b=士3.因为在数轴上
-23)×0.06=3.66(L).答：共耗油3.66L
第1课时绝对值
a在b的右边，所以61.3.2有理数的减法
课前预习：1.绝对值2.它本身它的相反数040
-a
a=±2，b=-3.18.B19.B20.(1)①-1,0,1@-2，
第1课时有理数的减法法则
负数典价控欲染命止数典
当堂训练：1.C2.B3.D4.C5.C6.C7.B8.C
-1,0,1,2③-3，-2，-1,0,1.2,3④401⑤(2m+1)
(2)521(3)1000或1001
课前预习：1.相反数-6(-5)(-8)2.负3.><
7.解：(1)在A处的数是正数.(2)负数排在B和D的位置
9.-2,-1,0,1,210.(1)解：|-5=5：(2)解：9|=9：
当堂训练：1.C2.A3.A4.D5.D6.D7.358.7
(3)第2021个数是负数，排在B的位置.
(3)解：-(-号)=子.11.D12.1)①444②8
1.3有理数的加减法
9.(1)解：原式=22；(2)解：原式=10：(3)解：原式=-12：
1.2.2数轴
1.3.1有理数的加法
33③0(2)①2相反②非负数(3)①C②12
课前预习：1.原点正方向单位长度2.直线原点正方
第1课时有理数的加法法则
(4)解：原式=一子.10.1)解：根据题意，知这个数为一2子
踝后作业：1.C2.A3.B4.A5.A6.B7.D8.(1)4
向单位长度3.右4左a
(2)69.甲10.①11.(1)解：m=4,n=9,m
课前预习：1.相同相加2，大大小03.这个数
(-1子)=-2号+14=-品(2)解：3-(-号）
当堂训练：1.D2.D3.B4.D5.C6.27.-2.5,-0.5,
当堂训练：1.C2.B3.B4.D5.B6.A7.C
士4，n=士9.又>0，n>0,∴m=4,n=9,十n=4十9=
2,2.5,08解：-5-10
4.
13.(2)解：由已知得4-1=0,6-2=0，c-3=0,所以a=1,
8.(1)解：原式=-25；(2)解：原式=0：(3)解：原式=
(-2）=3+号+2=1合.11.B12.45
6=2,c=3.则2a+b+c=2×1+2+3=7.12.解：：|2a-3|≥
18.95；(4)解：原式=-8.75；(5)解：原式=-是
13.解：(1)200分.(2)750分.
9.B10.D11.解：(1)位置如图所示.
课后作业：1.D2.A3.C4.B5.A6.-5或-1
·,;；
小叫京
(2)从数轴上
0,∴要使8-2a-3引有最大值，则2a-3=0.∴4=号.此时
(6)解：原式=-是9.(1)解：-(-13)+(-20)=13+
7.-12.38.(1)解：原式=-；(2)解：原式=4号：
看出，小明家离超市最远，
8-|2a-3=8.当a=多时，8-|2a-3引有最大值，最大值(-20)=-7.(2)解：-35+|-21=-35+21=-14.
(3)解：原式=-10；(4)解：原式=0.9.解：：a=8,6
课后作业：1.D2.D3.D4.B5.26.2或-87.1
为8.
10.B11.A12.5000
3,.a=±8，b=±3.又a<6,.只取4=-8，b=-3或a
8.4.79.解：(1)A,B两点之间的距离是10+14=24.
第2课时有理数的大小比较
课后作业：1.C2.C3.D4.C5.B6.C7.-48.-10
踝前预习：1.小2.(1)大于大于大于(2)小3.(1)绝
-59.b<-a-8,b=3.当a=-8,b=-3时，原式=-8-(-3)=-5：当
(2)C点表示的数是14一24÷2=2.(3)设相遇的时间是ts,
a=-8,b=3时，原式=-8-3=一11.答：a-b的值为-5或
则t十21=24，解得1=8，所以相遇时，点A向右移动了8个单
对值(2)绝对值的大小(3)绝对值大的反而小
(2)解：原式=-5；(3)解：原式=0：(4)解：原式=吾：
-11.10.解：(1)N=13-41=-28.(2)41-N=41-
位长度，点D对应的数是一2.10.解：(1)如图所示.
当堂训练：1.D2.D3.A4.25.a>b>c6.解：画数轴
6高女1青1至：(2)依题意得，C
表示略，大小关系为：-4<-2之<0<4<4弓.7.D8.A
(6)解：原式=-子.11.1)解：-7号+(-5号)=(-28)=41+28=69,11.解：1)029-6 0,8-号
村与A村的距离为2十4=6(km),(3)依题意得，快递员骑了
9.A10.>11,解：(1)-(-2)=2，所以-(-2)>-1.
7号+(-5号)-2(2)解：(-32)+2号-1日. 音-是2)原式-1品-8+2品-20-3品
七年级数学·RJ·上册·129

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