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六年级上册知识要点
第一单元分数乘法
分数乘整数方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变，能约分的可以先约分再计算，结果相同。 ×c=（a≠0）
分数乘分数方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再计算。 ×=（a、c≠0）
分数乘小数方法：（1）小数→分数（普遍适用）；（2）分数→小数（适用于分数能化成有限小数的情况）；（3）计算时小数直接与分数进行约分（简便计算）。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少（求一个数的几分之几，直接用这个数乘几分之几）。
一个大于0的数乘一个大于1的数，积会比这个数大；乘一个小于1的数，积会比这个数小,乘1积就等于这个数本身。
运算顺序：分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同。
无括号：同级运算，从左往右依次计算；不同级，先算乘除，再算加减。
有括号的，先算括号里面的（小→中→大），再算括号外面的。
运算定律
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c，（a-b）×c=a×c-b×c
找单位“1”
代表总体是单位“1”，
“占”、“比”、“是”字后面是单位“1”；
“的”前面是单位“1”。
求单位“1”的几分之几是多少：单位“1”×几分之几
求比一个数多（或少）几分之几的数是多少：
单位“1”×（1+几分之几）
单位“1”+单位“1”×几分之几
(注：“多”用“+”，“少”用“-”）
第二单元 方向与位置
地图通常是按照上北、下南、左西、右东来绘制的。
除了东、南、西、北、东北、东南、西北、西南这八个方向外，其他的方向要说清楚是谁偏谁，并且要说清偏向的度数。
东偏南30°方向：第一方向“东”是正方向，从正东起往南转30°。
方向是两两相对的（东对西，北对南，东南对西北，东北对西南，东偏北30°对西偏南30°）。
确定地点具体位置的两个条件：（1）方向，（2）距离。
6.在平面上标出某个地点的具体位置三个条件：
（1）方向；（2）距离；（3）地点名称。
7.“在”、“位于”的后面是观测点，描述地点的具体位置时，要以观测点为中心，画方向标。
8.用对数表示位置：（a，b）,a表示第几列，b代表第几排
（例如（3,4）表示第3列，第4排）。
第三单元 分数除法
乘积是1的两个数互为倒数。（例如×=1，则与互为倒数，就是指的倒数是，的倒数是。）
倒数是相互依存的，单独一个数不能说是倒数。
倒数的特点：①乘积为1，②分子和分母颠倒位置。
1的倒数是1,0没有倒数。
分数除法计算方法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b=a×， ÷=×
（除法转化为乘法要点：（1）被除数不变，（2）除号变乘号，（3）除数变倒数。）。
除数大于1时，商小于被除数，
被除数不为0 除数小于1时，商大于被除数，
除数等于1时，商等于被除数。
“的”字问题解题方法：
类型：求一个数的几分之几是多少/已知一个数的几分之几是多少，求这个数
做题方法：
①“的”字后面找单位“1”，
②单位“1”已知用乘法，单位“1”×对应分率=部分量；
单位“1”未知用除法，部分量÷对应分率=单位“1”
“比”字问题解题方法：
（1）“比”后面找单位“1”，
（2）单位“1”已知用乘法。单位“1”×（1+几分之几）=部分量
（3）单位“1”未知用除法。部分量÷（1+几分之几）=单位“1”
（注：“多”用“+”，“少”用“-”）
和倍问题
用算式：总量÷（1+几分之几）=单位“1”
用方程： +几分之几=总量
差倍问题
用算式：差÷（1-几分之几）=单位“1”
用方程：-几分之几=差
工程问题
工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系
工作时间 × 工作效率=工作总量
工作总量 ÷ 工作时间=工作效率
工作总量 ÷ 工作效率=工作时间
工作总量÷合作效率=合作时间
第四单元 比
两个数的比表示两个数相除。（“比”表示的是一种倍数关系）
“：”是比号，15比10，记作：15:10。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，比值是一个数。
两个数的比也可以写成分数的形式。
比、除法、分数三者之间的关系
联系 区别
比（a:b） 前项 比号 后项 比值 一种关系
除法（a÷b） 被除数 除号 除数 商 一种运算
分数 分子 分数线 分母 分数值 一种数
除数和分母都不能为0，所以比的后项也不能为0.
（1）商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
最简整数比的含义：比的前项和后项都是整数，且互质。
10.化简比方法：
（1）整数比化简：比的前后项同时除以它们最大的公因数。
（2）分数比化简：方法一：比的前后项同乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化成最简整数比。
方法二：比的前项除以后项求比值再化成比的形式。
（3）小数比化简：比的前后项的小数点向右移动相同的位数，化成整数比，再化成最简整数比。
(注：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比）
11.按比分配方法：
方法一：把比看作分得的总份数，先求出每份的数量再求各部分的数量
求出总份数（比的前项+后项），
求出每一份是多少（总量÷总份数），
求出各部分相对应的具体数量（每份数量×所占份数=对应数量）。
方法二：转化为分数乘法来解答
根据比，求出总份数（比的前项+后项），
求出各部分量占总量的几分之几，
总量×对应的分率=对应的数量。
第五单元 圆
圆是由曲线所围成的封闭平面图形。
用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两脚之间的距离。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
圆有无数条半径，无数条直径，同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径的长度是半径的两倍，半径的长度是直径的一半（d=2r, r=d÷2）。
圆是轴对称图形，且直径所在的直线是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。
圆心确定圆的中心位置，半径确定圆的大小。
画圆的步骤：
定圆心，
定半径，
圆规笔尖旋转一周。
围成圆的曲线的长是圆的周长。
圆的周长和直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π来表示。它是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……但在实际应用中常常只取它的近似值，π≈3.14。
π是一个固定的数，不以圆的大小而改变。
圆的周长公式
C=πd=2πr
推导公式：
已知周长求直径: d=C÷π,
已知周长求半径: r=C÷π÷2
π取3.14时，
1π=3.14, 2π=6.28, 3π=9.42, 4π=12.56,
5π=15.7, 6π=18.84, 7π=21.98, 8π=25.12, 9π=28.26, 10π=31.4.
半圆的周长=圆周长一半+一条直径。
半圆周长用字母表示： C半圆=πd+d=πr+2r
12.圆的面积公式推导过程：
①把圆平均分成若干个扇形，②再把这些扇形拼成一个近似的长方形，③长方形的长近似于圆周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径；
④因为长方形的面积=长×宽；所以圆的面积=πr×r=πr2
13.圆的面积公式 ：S=πr2
推导公式：
已知直径,求面积： S=π（）2 ,（因为r=d÷2)
已知周长求面积，S=π（）2 , （因为r=C÷π÷2)
3.14×1.52=7.065, 3.14×22=12.56, 3.14×32=28.26,
3.14×42=50.24, 3.14×52=78.5, 3.14×62=113.04,
3.14×72=153.86, 3.14×82=200.96,
3.14×92=254.34, 3.14×102=314
14.圆环：
圆环的特点：①两个圆的圆心都在同一个点上（同心圆）。
②两个圆间的距离处处相等。
R=r+环宽，r=R-环宽，环宽=R-r
圆环的面积： S环=πR2-πr2=π（R2-r2）
外方内圆：正方形里面画一个最大的圆。
正方形的边长就是圆的直径，则S正=d×d=d2或S正=2r×2r=4r2
正方形与圆之间的面积为S正-S圆=4r2-πr2
外圆内方：圆里面画一个最大的正方形
正方形的对角线是圆的直径，把正方形沿着一条对角线分成两个一个等腰直角三角形时，三角形的底是圆的直径，三角形的高是圆的半径，则三角形的面积=底×高÷2=2r×r÷2=r2,所以正方形面积为2r2
圆与正方形之间的面积为：S圆-S正=πr2-2r2
扇形
（1）圆上任意两点之间的部分叫做弧，例如图A、B两点之间的部分就叫做弧，读作“弧AB”。
（1）一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。
（2）如图，像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫圆心角。
（3）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
（4）以半圆为弧的扇形的圆心角是180°，以圆为弧的扇形，圆心角是90°.
（5）扇形的周长=弧长+2r, 弧长=×2πr=（n是圆心角度数）
扇形的面积=×πr2 =（n是圆心角度数）
C半圆=πr+2r C圆=πr+2r
第六单元 百分数（一）
百分数表示一个数是另一个数的百分之几，如14%表示一个数占另一个数的。
百分数也叫百分率或百分比。
百分数通常不写成分数的形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，读作“百分之……”。
百分数、分数的区别
相同点 不同点
百分数 都可以表示两个数的比的关系 不能带单位名称，不能通约分，分母固定为100，且用百分号“%”表示。
分数 也可以表示一个具体的数，表示具体的数时可带单位名称，分数可以通约分，一般约成最简形式，
5.分数、小数、百分数互相转化
小数→百分数
小数点向右移动两位，再在后面添上“%”。
百分数→小数
小数点向左移动两位，再去掉“%”。
分数→百分数
法一：分数先化成小数，再把小数化成百分数。
法二：把分数化成分母是100的分数，再转化成百分数。
百分数→分数
先把百分数化成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
6.（1）命中率=命中的次数÷总次数×100%
（2）出勤率=出勤人数÷总人数×100%
（3）发芽率=发芽的种子数÷种子总数×100%
（4）合格率=合格的数量÷总数量×100%
（5）出油率=出油的质量÷总质量×100%
（6）成活率=成活的数量÷总数量×100%
（命中率、出勤率、发芽率、合格率、成活率最多只能达到100%，出油率、出粉率等达不到100%，增长率可以超过100%）
7. 求一个数是另一个数的百分之几方法：一个数÷另一个数。
8.求一个数的百分之几是多少方法：这个数×百分之几。
9.求一个数比另一个数多（少）百分之几方法：
法一：多（少）的量÷单位“1”。
法二：先求出一个数是另一个数的百分之几，然后和100%作差。
求一个数比另一个数多（少）百分之几是多少/已知比一个数多（少）百分之几是多少，求这个数（简称“比”字问题）。
“比”字问题解题思路：
“比”字后面找单位“1”
单位“1”已知用乘法，单位“1”×（1+百分之几）=部分量
单位“1”未知用除法，部分量÷（1+百分之几）=单位“1”.
（注：“多”用“+”，“少”用“-”）
11.变化幅度
法一：
找出单位“1”，把单位“1”看作“1”；
算出多或少的量（多就升，少就降）；
再用多或少的量÷单位“1”.
法二：
找出单位“1”，把单位“1”看作“1”；
算出部分量占单位“1”的百分之几（大于100%就升，小于100%就降）；
再与100%作差就是变化的幅度。
12. 常见的分数、小数、百分数之间的转化：
=0.5=50% =0.25=25% =0.75=75%
=0.2=20% =0.4=40% =0.125=12.5%
第七单元 扇形统计图
扇形统计图：用圆和扇形分别表示总数与各部分数量的统计图。
扇形统计图圆代表总数量（单位“1”），扇形代表各部分数量占总数的百分比，一个扇形统计图里所有的百分比之和为100%。
扇形统计图中，扇形的大小与部分量占百分比的大小有关，所占的百分比越大，扇形就越大。
条形统计图、折线统计图、扇形统计图特点：
条形统计图：可以直观地看出数量的多少。
折线统计图：不仅可以看出数量的多少，还可以很清楚地看出数量的变化情况。
扇形统计图：可以清楚地看出部分量占总体的百分比。
第八单元 数学广角——数与形
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.数与形有着紧密的联系，在一定条件下可以相互转化。当用数形结合的方法解决问题时，可使许多问题的解决变得很简单。

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