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13.2
命题与证明
第1课时命题
课前预习
预习斯知
(3)三角形的内角和等于180°：
1.对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或
式子)叫做命题.其判断为
的命题叫
做
,其判断为
的命题叫做
假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出
一个
即可.
2.数学命题通常由
两部分组成.
3.将命题中的条件与结论互换，就得到一个新命
(4)角平分线上的点到角的两边距离相等.
题，我们把这样的两个命题称为
其中一个叫做
,另一个就叫做原命
题的
当堂训练
丸回基出
知识点1命题
1,下列语句中，是命题的是
知识点2真命题与假命题
A,∠a和∠B相等吗
5.(毫州)下列命题中，是真命题的有
B.两个锐角的和大于直角
①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且
C.作∠A的平分线AN
只有一条直线与已知直线垂直：③若4∥b,b∥
D.在线段AB上任取一点
c,则a∥c;④过直线外一点有且只有一条直线
2.(阜阳)下列语句不是命题的是
与已知直线平行：⑤三条直线两两相交，总有
A.x与y的和等于0吗？
三个交点.
B.不平行的两条直线有一个交点
A.1个B.2个
C.3个D.4个
C.两点之间，线段最短
6.(合肥)对于命题“若a2>b,则a>b”,下面四
D.对顶角不相等
组关于α，b的值中，能说明这个命题是假命题
3.(池州)“两条直线相交只有一个交点”的题设
的是
()
是
A.a=3,b=2
B.a=-3,b=2
A.两条直线
B.相交
C.a=3,b=-1
D.a=-1,b=3
C.同一条直线
D.两条直线相交
4.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如
知识点3原命题与逆命题
果…那么…”的形式：
7.(马鞍山)下列命题的逆命题是真命题的是
(1)对顶角相等；
A.同位角相等
B.对顶角相等
C.钝角三角形有两个锐角
D.两直线平行，内错角相等
8.(安庆)“如果一个三角形中有两个内角为锐
(2)同角的余角相等：
角，则第三个角为钝角”是
(填“真”或
“假”，下同)命题，它的逆命题是命题.
9.(合肥)命题“如果a=|b,那么a2=b”的逆
命题是
,此逆
命题是
(填“真”或“假”)命题，
5
课后作业
(3)相等的角是内错角；
全而批升
(4)等底等高的三角形面积相等.
1.(梧州)下列命题：①对顶角相等；②同位角相
等，两直线平行：③若a=b,则|a=|b;④若
x=1,则x2一1=0.它们的逆命题一定成立的
有
()
A.①②③④
B.①④
C.②④
D.②
2.下列选项中，可以用来证明命题“若a2>1,则
a>1”是假命题的反例是
()
A.a=-2
B.a=-1
C.a=1
D.a=2
3.(百色)给出下列五个命题：①两点之间，直线
最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不
8.判断下列所举反例正确与否，若不正确，请写
出正确的反例：
等式组x之)，的解集是-2(1)若x=y,则x=y.
函数y=一0.2x十11，y随x的增大而增大.
反例：取x=3,y=3,则|x=y,所以此
其中真命题的个数是
命题是假命题.
A.2
B.3C.4
D.5
(2)两个锐角的和一定是钝角.
4.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列
反例：取∠1=30°，∠2=100°，则∠1十∠2
五个论断：①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;
130°，不符合命题的结论，所以此命题是假
⑤a⊥c,以其中两个论断为条件，一个论断为
命题
结论，组成一个你认为正确的命题
(3)若a=a,则a>0.
(用序号来表示)：
反例：取a=0,符合命题的条件，但a=0
5.(温州)请举反例说明“对于任意实数x,x2十
不符合命题的结论，所以此命题是假命题.
5.x十5的值总是正数”是假命题，你举的反例
是x=
(写出一个x的
值即可).
6.将下列命题改写成“如果…那么…”的形
式，并指出它们的题设和结论，判断其真假：
(1)有理数一定是自然数：
(2)负数之和仍为负数；
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
超越自我
9.如图，点B,A,E在同一条直线上，有下列三个
条件：①AD∥BC;②∠B=∠C;③AD平分
∠EAC.请你用其中两个作为条件，另一个作
为结论，构造命题，并说明你构造的命题是真
命题还是假命题，
7.写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是
真命题还是假命题，若为假命题，请举出一个
反例：
(1)两直线平行，同旁内角互补：
(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条
直线平行：
46S=DE·EF-子BD·DA-AE·EF-号BG·GF=48-4
与点A的坐标相比，损坐标依次增加1，纵坐标依次增加三(3)台阶的
参芳答案
8-18-18.
向长度为6，纵向长度为”，所以需要电毯的长度为6十少=个单位
8.解，设点C的坐标为(0，k),:点A(-5,0),点B(3,0),∴AB引=1-5
3-8,0C-1.又三角形ABC的面积-三|AB1·1OC1-号×8×
第11章
平面直角坐标系
…
利-12-3.∴k-3或-一3.即点C的坐标为03)或0，一3
11.1平面内点的坐标
(第7超图)
9.解：1)根据题意，得-2a-3=5,解得a=一4.∴4-=4-(-4)=8.即点A
《第11斯
8.解：《1)如图所示.(2)点A向下平移5个单位得到点《2，一1)，再关于
第1课时
平面直角坐标系
1.解：(1)如图所
(2)过
C向
y轴作乖线，垂足分别为D,E,历
轴对称的点C的坐标为（一2，一1，(3）三角形ABC如图所示.S=
的生标为8，、@)根器题意，得点P的坐标为(-10心（解
课前预习：l.垂直公共原点2.(-，+)(--》(+，-)3.b1
以三角形ABC的面积
=四边形DO
C的积
三角形ACE的而积
三角
5×6-号×6×3-号×4×5-，×2×2=9.9.解：如图，作AE1y轴
10.解1(1)204060(2)A(2m,0)(3)向上.
4.有序实数对
形BCD的面积一三角形AOB的面积=12一4一3一1=4.(3)当点P在x
当堂训统1.D2.6.7)
3 HELLO 4C
5.A6.A
轴上时，三角形ABP的面积=AOBP=4,即号X1XBP=4,解符BP
于点E,BDLy轴于点D.则AE=3,OE=4,BD=1,OD=2,∴DE=OE
2)D5.1).E(0.
第12章
一次函数
7.解：(1)如图所示
4
8,所以点P的坐标为(10,0)或(-60)；当点P在y轴上时，三角形ABP的
12.1函数
面积-。B0·AP一4，即。X2XAP-4,解得AP-4,所以点P的坐标为
2×1×2-号×(1+3)×2=1
第1课时变量与函数
(0,5)成(0，-3).综上，点P的坐标为(0,5)成(0，
3)或(10，D)成《-6,0
课预习：山.不变不同允许取值唯一自变量
函数函数值
当尝训练1.A2.C3.C4.y=2020y5.(1)a(2)1a
11.2
图形在坐标系中的平移
s(3)s@,t6.B7.C8.D9.A10,是给定t的一个值，T都有唯
课前预习：l.(x+a…》(x-a…y)(y+)(x…y-b)2.向右（或向
-的值与之对应11.0=60一10，Q；
左》向上（或向下）
果后作业，1.D2.C3.质量x售价C4.（1)是(2》16210-2
F(-30.8.69.B10.D11.D12.B13.14.(3,-8)
当堂训练：1.C2.D3.C4.A5.〔-1.-2)6.解：A'(0,-4),A°(0
13)5(4)9和22(5)2-12时，14-16时〔6)12-14时5.解：(1)8
第9题图)
课后作业：1，B2.B3.D4.D5.C6,C7.B8,(1)x轴或y轴上
7.B8.B9.C10.《-5.4)11.解：1)C(-3.0)D-5.-3).
量：114.变量：N(2)常量：2.0.5，变量
〔3)常量：2.180.变量
(2)第一象限或第三象限(3》第二象限成第四象限(4)y轴上（原点除外）
21
画图如图所示.则S
0
224《3)路程s可以君
9.(3,0)或《一3，D)10.解：如图所示
H用
成是时间：的函数。
7.解：1)369123(-1)（2)当
.5
=15时
3×2+2X2+2×1+1×3)=.1.解：如图.作AE⊥x轴于点E.CF⊥x
看成是的函数
第2课时函数关系的表示方法—一列表法、解析法
轴于点F.则和=Se十S5g十SA5P=X2X10十X
.
课前预习：1，自变量函数值2.数学式子函数表达式函数解析式
:后杨信
(10十8)×5+7×8×1=59
当训：，1.D
1218
2)B0,4).
(3)C(-44)
11.解：(1)点P(3
.y=3.6x十0.24.D5.B
-2+1-3.点P的坐树
=X6X3十×6X3=18,
6.B7.b-25m+808.y--2x+49.A
10,C11.B12.C13.15
一6一0，解得m
上214.340
为(0,3).(2)点P(3m-6m十1》在x轴上.m十1-0.第得m
后作业：1.D2.B3.A4.C5.A6.(3,2)7.解：(1)A(-3,5)
课后作业：1，D2D3,A4.B5,>一2且x≠26，解：每千米耗油
∴3m一6一3×《一1)一6一一9.∴.点P的坐标为（一9.0）.
〔3)点
B,(0,6).C(-14).
(2)S0=3X2-X1×2-X1×2
P(3m一6，m+1)的纵坐标比横坐标大5.∴.m十1一(3m一6)-5，解得m一1.
为60×÷100=0.12(L).加满汽油后汽车最远能行驶60÷0.12-
,.32一6=3×1一6=一3.m+1=1+1=2..点卫的坐标为〔一3,2).
×1×3-，8.解：1)如图，点B的坐标为
第12题图
500(km》,则y=60一0.12.x(0x500).7.解：〔1》海拔高度每增加1k
(4):点P(3-6,m十1)在过点A(一1.2)，且与x轴平行的直线上，m十
气就下降6℃〔2)海0高为0km时.气泪是20℃.=20一6五
一4，一1)，点C的标为〔0,1).〔2》如图三角
12.解：过点A作AC⊥x轴于点C,过点E作DE⊥x轴于点D,,B点的坐
1-2,解得m-1.3m-6-3×1一6--3.点P的坐标为〔-3,2).
3)10km.8.解：(1)表中反映了提出概念所用的时间和对概念的接受的
12.解：由题意知：3m-21-13-m.3m-2-±（3
m.当3m-2
形DEF即为所求.连接AD,CF,则线段AC在平
标为(5,0》..OB=5.A(3,2),E(4.1).AC=2,ED=1.六S4题w
过程中扫过的面积=S=十S==X
S4m-Stm=·0B:AC-·0BED=X5X2-X
力两个变量之的关系，其中提出概念所用的时间是自变量，对概念的接受
能力几因：层
5×1一2.5.即三角形A0E的面印为2.5
(3)由表格可知，当提出概念所用的时间为13mim时，学
第2课时
坐标平面内的图形
2×2+×2×2=4.
9.解：(1)由题意.得|2
的接受能力最
{4)当想出多用的时间在13即以内时，学生的接
第11章
果前预习：《1)坐标轴〔3)对称轴(4》愿点
a-|3a十6.∴.2-a-3a十6或2-a--(3a十6).解得a--1或a--4
整合与提高
出念所用的时间摇
i通时.学生的接受能力北路
当常体，1.B2.C3.D
4.
解：如图所示，小海龟经
考点专训1.A2.(3,
-2)
3.D
4.C5.m>26.
7.A8.解(1)
(5)由表格可
如图所示A(-3,1D,B(0.2).C-1,4).(2)S-0a-子×4×1-2
左平移5个单位，再向下平移4个单位或先向下平移4个单位，再向左平移
第3课时函数关系的表示方法一图象法
个单位
课前预习：1.横坐标纵坐标2.列表
描点连线
专题一巧用坐标求图形的面积
当堂训练：1.B2.C3.C4.C
.C6.D7.C8.-3-1
1.解.1)S=3b>0).
(2)如图.
1.B2.63.解，：C点的坐标为（一4,4）三角形ABC的边AB上的高
过的路线图形像
一·面小道
6.1
8.A.
为4.又由题知AB=6,∴S=X6X4=12.4.解：(1)八点C在
建立平面直角坐标系如图所示，体有馆的坐
第三象限，且x-3,y-3,点C的坐标为（一3，-3.又易知AB-6
S一子×6×3一9。(2)由题意可知AB一6.点C在第四象限
《第8题图)
第9题图)
:1.C
3.B
4.
5.C
6.解：(1)由纵坐标看出，地离
.解：(1)如图所示
(2)如，过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF
课后作业
km:由
明走到菜地用了15min
(2)
六>0y<0,又“=3，x=3,Sw=分×6×y=9,y
1D于点F.则SH味D
十SB
+S6am=X3X6
坐标可看
坐标看出，菜
3,∴y=-3.点C的坐标为(3.-3).5.3.56.解：如
km,由横坐标看出
地到玉
用
标为（一4,3），艺术楼的坐标为《一3,1》，教学楼的坐标为〔1，D》,《2)如图
图.作长方形CDEF,则Se=S一S
号×(6+8)×3+号×2×8-38,10.(505，-505)11.(10.0)
4》由第
条平行段的坐标可看出·小明给玉米地到草用
18
5)由坐标看出，玉米地小明2k由横坐标看出，小明从玉米地走同器
新示
S-SA=CD·DE-AD·CD-AE
优生特训：1.D2.C3.(5.3》4.0105.16.解：点A(2x一8
用了25min.所以平均速度为：2÷25=0.08(kam/min).7.解：(1)，'P(.x,y)在
课后作业：l.C2,B3,A4,A5.(3,5)
6,1或137.(4,3)〔-8
1)8(2,3)或（一6,3）9.解：如图所示.
该图形像宝塔
BE-BFCF-6X7-X3X6-X4X4-×
2x-80
第-一象限内，>0，y>0,x十y=8,y=8-，S=0A·y=号X
2一x)在第三象限，，{
解得22×7=18,7.解：作出并连接各点如图.把四边形ABCD补
10×8-
x),即S=
5x十40.x的取值范是0(2)图象知图，
成长方形MNP,连接MA.则PB=3,MB=3.MD=4.DN=5,则PC=MN
1的坐标是（一2，一1）
方于、k:衣t
DN+MD=5+4=9.NC=MB+BP=6,'长方形MNCP,三角形MAB.三角
松.因形的面积为，×1×1+号×4×2+×2×1=+4+1=号
形MAD,三角形DNC,三角形BPC的面积分别为54，，215，，四
10.解：如图，作长方形DEFG,则Sr一5mm一S=0一S三
边形ABCD的面积为54-是-2-15-
=22.
图所示C(2）D(3,2E(4,）F(5.)(2)B,C,D.E,F
八年级数学·HK·上册·125

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