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九年级数学上册《25.2用列举法求概率》导学案
1、学会用列表法和树状图法来求概率
2、学会求出各个事件的概率，通过比较概率的大小来发现游戏是否公平
重点：列表或画树状图来求事件的概率；会判断游戏是否公平
难点：当一个事件涉及到三个或更多元素时，通常需要采用画树状图的方法来解决，可以不重不漏地列出所有可能的结果
1、列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率。
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率。
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果， 是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用 。
（4）树状图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n。
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举。
2、游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平。
（2）
1、（2021 武汉模拟）两个红球和两个白球，除颜色外无其他差别，随机从中一次抽取两个球，颜色相同的概率是　　
A． B． C． D．
2、（2021 新洲区模拟）从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是　　
A． B． C． D．
3、（2021 青山区模拟）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是　　
A． B． C． D．
4、（2020 玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　　．
5、（2020 咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　　．
6、（2021 滨海县二模）小明和小强都想去观看“我和我的祖国”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：、是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，若两个转盘转出同种颜色，则小强去观看．
（1）利用树状图或列表的方法计算配成紫色的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
7、（2021 阜宁县二模）为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
8、（2020 陕西）从一副扑克牌中取出红桃，，和黑桃，，这两种花色的六张扑克牌．
（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃的概率；
（2）将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是一张的概率．
1、（2020 东营）如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为　　
A． B． C． D．
2、（2020 湘西州）从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为　　
A． B． C． D．
3、（2020 湖北）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．
4、（2020 河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是　　．
5、（2020 滨州）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　．
6、（2020 黔东南州）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是　　．
7、（2020 铜仁市）从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．
8、（2020 烟台）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用，，，，表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
9、（2020 梧州）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别 参与互动（次 占调查人数的百分率
16次以上
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）共抽查学生　 　人，　 　，中位数落在　 　组，请将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？
（3）该校计划在组随机抽取两人了解情况，已知组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．
本节课所学知识点
错题及错误原因
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九年级数学上册《25.2用列举法求概率》导学案
1、学会用列表法和树状图法来求概率
2、学会求出各个事件的概率，通过比较概率的大小来发现游戏是否公平
重点：列表或画树状图来求事件的概率；会判断游戏是否公平
难点：当一个事件涉及到三个或更多元素时，通常需要采用画树状图的方法来解决，可以不重不漏地列出所有可能的结果
1、列表法与树状图法
（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率。
（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率。
（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图。
（4）树状图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n。
（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举。
2、游戏公平性
（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平。
（2）
1、（2021 武汉模拟）两个红球和两个白球，除颜色外无其他差别，随机从中一次抽取两个球，颜色相同的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，颜色相同的结果有4种，
颜色相同的概率为，
2、（2021 新洲区模拟）从甲、乙、丙、丁四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“同心向党”演讲比赛，则恰好抽到甲、丙两人的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好抽到甲、丙两人的结果有2种，
恰好抽到甲、丙两人的概率为，
3、（2021 青山区模拟）一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是2，1，0，，卡片除数字不同外其他均相同，随机从这四张卡片中一次抽取两张，抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率是　　
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为非负数的结果有8种，
所以抽取的两张卡片上数字之积为非负数的概率为．
4、（2020 玉林）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是　　．
【答案】
【解答】解：画树状图如下：
由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为，
5、（2020 咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是　　．
【答案】
【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有6种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有1种，
，
6、（2021 滨海县二模）小明和小强都想去观看“我和我的祖国”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：、是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，若两个转盘转出同种颜色，则小强去观看．
（1）利用树状图或列表的方法计算配成紫色的概率；
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【解答】解：（1）画树状图如图所示，
所有可能结果为：（蓝，蓝），（蓝，红），（蓝，黄），（红，蓝），（红，红），（红，黄），
共有6种等可能结果，其中能配成紫色的共有2种，
（配成紫色）；
（2）（颜色相同），
（配成紫色）（颜色相同），
游戏公平．
7、（2021 阜宁县二模）为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲、乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
【解答】解：（1）用树状图得出所有等可能的结果如下：
（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．
理由：由树状图得，（甲获胜），（乙获胜）
（甲获胜）（乙获胜），
这种作法对甲、乙双方是公平的．
8、（2020 陕西）从一副扑克牌中取出红桃，，和黑桃，，这两种花色的六张扑克牌．
（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，求这张牌是红桃的概率；
（2）将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是一张的概率．
【解答】解：（1）将这六张牌背面朝上，洗匀，随机抽取一张，则这张牌是红桃的概率为；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，其中一张是一张的结果有2个，
其中一张是一张的概率为．
1、（2020 东营）如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为　　
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：画树状图，如图所示：
随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，
能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，
则（能让两盏灯泡、同时发光）．
2、（2020 湘西州）从长度分别为、、、四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：从长度为、、、四条线段中随机取出三条，
共有以下4种结果（不分先后）
、、，
、、，
、、，
、、，
其中，能构成三角形的只有1种，
．
3、（2020 湖北）有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为　　．
【答案】
【解答】解：画树状图得：
共有9种等可能的结果，两次取出的数字之和是奇数的有4种结果，
两次取出的数字之和是奇数的概率为，
4、（2020 河南）如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是　　．
【答案】
【解答】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：
共有16种等可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，
（两次颜色相同），
5、（2020 滨州）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为　　．
【答案】
【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13；
共有10种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为4，所以可以组成三角形的概率．
6、（2020 黔东南州）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是　　．
【答案】
【解答】解：画出树状图得：
共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
7、（2020 铜仁市）从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．
【答案】
【解答】解：画树状图如下
共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有和这2种结果，
该点在第三象限的概率等于，
8、（2020 烟台）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了多少名学生？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用，，，，表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．
【解答】解：（1）此次共调查的学生有：（名；
（2）足球的人数有：（人，补全统计图如下：
（3）根据题意画树状图如下：
共有25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，
则他俩选择不同项目的概率是．
9、（2020 梧州）网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：
组别 参与互动（次 占调查人数的百分率
16次以上
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）共抽查学生　 　人，　 　，中位数落在　 　组，请将频数分布直方图补充完整；
（2）已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有多少人？
（3）该校计划在组随机抽取两人了解情况，已知组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．
【解答】解：（1）共抽查学生数是：（人，
；
组的人数有：（人，
共有60人，中位数是第30、31个数的平均数，
中位数落在组，
补全统计图如下：
（2）该校这一天参与互动次数在8次以上（不含8次）的学生有；（人．
（3）根据题意画图如下：
共有6种等可能的情况数，其中抽取两名学生都是男生的有2种，
则抽取两名学生都是男生的概率是．
本节课所学知识点
错题及错误原因
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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