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3.2一元一次方程的应用
第1课时
等积变形和行程问题
课前预习
预习新知
知识点2行程问题
1.列方程解应用题的一般步骤：(1)设未知数：
6.小明和小刚从相距25.2km的两地同时相向
(2)找
;(3)列方程；(4)解方程；
而行，小明每小时走4km,3h后两人相遇，设
(5)检验作答
小刚的速度为xkm/h,列方程得
2.等积变形问题：变形前的面积（或体积）=
A.4+3x=25.2
B.3×4十x=25.2
的面积（或体积）.
C.3(4+x)=25.2D.3(x-4)=25.2
3.行程问题：
×时间=路程.
7.甲、乙两人分别骑自行车和摩托车都从A地
当堂训练
到B地，甲的速度为每小时18km,甲出发2h
巩燕础
后乙才出发，结果乙用了3h追上甲，则乙的
知识点1等积变形问题
速度为每小时km.
1.内直径长为300mm,内高为32mm的圆柱形
8.在800m跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟
玻璃杯内盛满水，将它里边的水倒入内直径长
跑320m,乙每分钟跑280m,两人同时同地同
为120mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内
向起跑，多少分钟后第一次相遇？
直径长为120mm的玻璃杯的内高为()
A.150 mm
B.200 mm
C.250 mm
D.300 mm
2.(台湾)在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱
形的容器，内部底面积分别为80cm2,
100cm,且甲容器装满水，乙容器是空的.若
将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度
9.A,B两地相距10km,甲、乙两人分别从A,B
比原先甲的水位高度低了8cm,则甲的容积
两地同时出发，相向而行，2h后相遇.若甲的
为
()
速度是乙的速度的1.5倍，求甲、乙两人的
A.1280cm
B.2560cm
速度.
C.3200cm
D.4000cm
3.将长、宽、高分别为100mm,100mm和60mm
的长方体毛坯锻造成底面半径为50mm的圆
柱体.若设圆柱体的高为hmm,则可列方程为
4,如图，将内半径为20cm的圆柱形水桶里的水
往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止.已
知小圆柱内半径为10cm,高是15cm,当小水
10.某队学生去校外进行训练，他们以5km/h的
桶倒满时，大水桶的水面下降了
cm.
速度行进，走了18min的时候，学校要将一
个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑
自行车以14km/h的速度按原路追上去，通
讯员需多长时间可以追上学生队伍？
5.一个长方体合金底面长80、宽60、高100，现要
锻压成新的长方体，其底面为边长40的正方
形，求新长方体的高.
51第3课时绝对值
2.有理数的减法
2.有理数的除法
参芳答案
课前预习l.距商|4|士4=42.它本身它的相反数0a
课前预习：1.相反数2.-63.(1)《+2)(2)(-2)(3)〔+5)
课前预习：1正负绝对值2，不为003.一个不为0这个数的倒数
a0
‘111-20201
当堂训陈：1，B2.D3,C4,D5.(1)解：原式-一6，(2)解：原式-
当室训练：l.A2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D
当训练l.B2.C3.C4.A5.D6.(1)解：原式=11.(2)解：原式=3
g,(3)解：原式=子，(4)解：原式=-30.6.D7.C8,B
课后作业l.C2.B3.C4.B5.A6.±7-77.7士1，±2
(3)解：原式=一5，(4)解：原式=一，7，解：因为m是8的相反数，所
第1章有理数
3,08.±29-7510.(1)解原式=10.《2)解，原式=3
9.(1)千(2)写(3)(-）(4)10.81山.(1)解：原式=8.
以m=一8，因为n比m小2，所以n=一8一2=一10，所以m十n=(一8)
1.1正数和负数
(3)解：原式-3.(4)解：原式-1.11.解：+3+1+10+1-4+1+7十
(-10)=-18.8.D9.B10.-5-911.4512.1213.-1
(2)解：原式=13.(3)解：原式=0.(4)解：原式=7.(5)解：原式=一二
1-5+|-4+1+121+1-81+1-5|+1+6+1-21+1+9=3+10+4+
第1课时正数和负数
14.解：-155-（-392)=一155十392=237(m),答：吐鲁番盆地比死海湖面
7+5+4+12+8+5十6+21+9=91(km,91×0.1=9.4(L,答：这天下午小张共
高出237m
(6)解：原式-
谋前预习1，大于0负0小大2.正数负数0
耗油9.41.
当堂训练1.A2.C3.B4.B5.+18,0.002,十3.2
课后作业：1.B2.B3.B4.A5.B6,D7.D8.(1)解：原式=-57.
-101.2,-60
课后作业1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.B9,-6
1.3有理数的大小
(2)解：原式一-15。(3)解：原式-3.〔4)解：原式--142.(5)解：原
46.B7.C8.A9.+100000-80010.解：(1)规定收入为
10.1)解：原式=21号÷6=4，(2)解1原式=-125×令×
课前预习：山.大2.(1)大于大于大于(2)大
式=4.4.(6)解原式=一三9.解由表中数据可知，第一名得350
5
正，收人100元记作十100元.支出10元记作一10元，(2)规定买入为正
当堂训练：1.C2.D3,B4.解：如图.
分，第二名得150分，第五名得-400分.(1)350-150=200（分），答：第一名
买入股票10D0股记作十1000股，卖出800殷记作一800股，(3)规定罗
11.解：-29-《-5)--24（℃），要降24℃需要24÷6-4(h).答：要降到所
上为正，零上5℃记作十5℃，零下5℃记作一5℃.《4)规定向东为正，向
超出第二名200分.(2)350-（一400）一750（分）.答：第一名超出第五名
750分.10.解：1)-6)-(5-1)=-10.(2)--号
温度，需4h,12,解：因为a6r<0.则存在两种情况：①三个数都为负数
东5mi记作+5m,向西10m记作一10m.11.解：折回来跑了1010m即
表示向南跑了1010m,此时他在A地的南方，距A地2m
2<-0.5<0<1<4.5.-26.-3.17.(1)解：因为-(-0.2)
@两个数为正一个数为负.当三个数都为负数时·后十合十行一一1十
课后作业：1.A2.A3.B4.C5.D6.+701年-206年
7.-32m
0.2.-1-101--10.0.2>-10,所以
-(-0.2)>-1-101.(2)解：因
（-3）=3号1山.解a=5,b=4,a=5,6=士4.1a+b1=
808.88分9.一21°0°顺时针旋转15°逆时针旋转10°10.解：(1)
为-《+2021)=一2021，-2021<0，所以-(+2021)<0.(3)解：因为
十b.a十b20,0若a=5,b=4,则a十6=9>0，a-b=5-4=1:②若a
（一)+（一）=一3，当任两数为正一数为负时，台+合+后=1+1十
蜣定向北为正.向北50m记作+50m.向南100m记作一100m,(2)规定温
1一x-发，一3,14|-3.14，t>3,14,所以一发一3,14.
5,b=-4,则a+6
>0.∴.a-b=5-
-4)=9:③若a=
5,b=4,则a
(-1)=1.
度上升为正，温度上升5℃记作十5℃，下降7℃记作一7℃，〔3)规定盈
利为正，盈利10万元记作十10万元，亏提10000元记作
10000元.
课后作业：l.A2.C3.D4.D5.<
6.-3,-2
6=一1<0，不符合题意，含去：④若a=一5，b=一4，则a十6=一g<0,不符
3,乘、除混合运算
-10,1,27.一5士28，解：(1)5>10>-2>一3，(2)一5<
合题意，舍去.综上所述4一b的值为1或9.
课前预习：1.乘法2.乘除加减括号里3.(1)b加《2)a(c)
(4)规定运进为正，运出20t记作一20t,运进50t记作十50t,
11.解
-1023.（3)|511-3|1-21111210.9.第.由40，b0
〔1)水位39m高于警或水位2n,记为+2m.(2)一7m表示任于警成水位
3.加、减混合运算
(3)ab+ac
7拍，应为30m,实际水位为30L,12.解：各月化见产量均是以计划产量
知道，口为正数，6为负数，，b所对应的点分别在数轴上原点的右边和左边
课前预习：l.(1)b十(2)(6十)2.自左向右加法运算律
由于>，从绝对值的几何意义可知，表示数口的点离原点的距离比表
当座训练.C2DD4A51攻-3)：原式=-×子×号×
500t为依据上下变动的因此可以以5001为标准，规定5001记为0，超过
当堂训练：1.D2,C3.(1)解：原式=[(-23)+(-17)]十58=-40十58
500的数记为正数，不足500的吨数记为负数
示数的点离原点的距离远，而互为相反数的两个数绝对值相等，即|一
18.(2)解：原式-[(-3.6)+3.6]+[(-2.8)+(-1.5)](3)解：原式
吕-一立，②解原式-一子×××是-一3)解：原式
化肥厂2~7月份生产情况统计表
|一，b=|一，于是，b,一a,一6在数轴上的位置如图所示.由小到大
[÷+(-)]+[(-)+]=-÷+=-4.B
63×(-号)+(-7)×(-冬）=-91+g=-90冬..c8B
月份
345
67
的序排列为一a一4.
产量/1+12-2-3+60+5
5,A6.C7.B8.-109,解：1)+5+(-4)+3+(-10)+3十(-9)
9.(1)解：原式=[(-5)×(-2)]×[25×(-4)]×(0.125×8)=10×
专题一数轴串起有理数
20=+8(m).答：小王距出租车出发点的距商是8km,在出发点东边.
第2课时有理数
1.A2.D3.a<
4.解：A点表示的数是一2.5：B点表示的数是
(-100)×1=-1000.(2)解：原式=16×（三+子）+0.6×
(2)+5|+|-4|+|+3|+|一1Dl+1+3|+|一9+|+20-54km),0,1×
课前预习：1.整数分数2.(1)整数正整数0负整数分数正分
一1：C点表示的数是0：D点表示的数是1.5：E点表示的数是3,5，解：如
54=5.4(L.答：这天上午小王的汽车共耗油5.41
(号+号）-16×1+0,6×1-16.6(3)解：原式-12×+12
负分数
(2》正有理数正格数
正分数0负有理数鱼整数
图.
-2.5<-<-}<1<
负分数
课后作业：1，C2,C3,C4,D5,B6,-7.上升了58.(1)解：
（-6）+12×2=6-2+5=9
当堂训练：1，D2.B3.B4,C5,-0.1,-789,-20,-3.14,-590
原式--3-4-11-19--37，(2)够：原式--1.5+1.4十3.6-4.3-5,2
-0.1.-3.142525,0
3.6.D7解：如图一为A一”一8解：如图
（-1.5-4.3-5.2)+0.4+3.6)=(-11)+5=-6.(3》解：原式=1
课后作业l.A2.C3.D4.D5.96.(1)解，原式=-4+2。
深后作业：l.C2.D3.B4.B5.-4.2,-号6.-1，-4
=路55沽
23+25-1÷=(12+27)+(-2号-1兰)=4+(-4)=0.
-方2)解：原式--1+=-
解：-
吉221
解：1)如图.(2)-10.(3)5.10.B11.C12.解：a+r-31+16-
9.0)解：解试=(6号+1号）+[(-40+(-号)]-23=8-5-23= 2
3)解：原式-(-13-1子+13）×号=-2×=-号
-a+3-+1=
(4)解原式=(100-）×(-4)-(12-8-20)=-400++16
这.花.
:贤11：4
1.2数轴、相反数和绝对值
1.4有理数的加减
(2)解：原式=(1号+2号)+(-2名-1号)-4=4-4-4=-4，
-383.(5)解：原式=-3-[-5+器×(-)门]=-3
第1课时数轴
1.有理数的加法
(3)解：原式-(-子+）+(-1子+1子）-3冬-3安
课前预习：1.直线2.原点正方向单位长度3，一个点右侧左
课前预习：山.相同相加2.0大较大的绝对值诚去较小的绝对值
10.解：原式-1+1+1+1+…+1+1-1×1010-1010.
(-5-号)=-3+5+号=2是.7.解：1)以上解题是给误的除法
3.这个数
1.5有理数的乘除
当堂训练：1，D2.D3.D4.B5,26.-67,解：如图所示
当章训练：1.A2.B3.D4.D5.一46.(1》解：原式=4.(2)原式
是没有分配你的，正确的解法是：原式-一冬-一冬×华-一3
4三.(3)解：原式=-7.(4)解：原式=-12.7.A8.A9.3
1有理数的乘法
0.
课前预习：山.正负绝对值02.乘积为13.0负因数的个数负
2)原式=-立÷[(6+子)+(-号-品)]=-位
10.16011.解：盈利48元记作+48元，亏损26元记作一26元.划可得
(-)=-2÷3=-
谋后作业1.A2.C3.D4.D5.±76.士2-2，-1,0,17.解：设
(十48)十(-26)=十(48-26)=十22（元）.所以商场盈利22元.
此大街为一条直线，以书店为原点，50m为单位长度向东为正方向画出数
12.解
当堂训练：1.C2.B3.B4.A5.(1)解：原式--90.(2)解：原式
30m是指向东走30m,所以小明共向东走了
80+(+8)-88(分)，80+0=80（分），80+(-3)=77（分）.所以小图88分
1.6有理数的乘方
轴，如图所示，因为向西走
小颖80分，小彬77分.13.解：14+《-9)+18+(-7)+13+(-6)+10+
2,(3)解：原式=0，(4)解：原式=号×号=是.6.C7.B8.士1
第1深时有理数的乘方
50m,故小明的位置在服装店
(一5)28〔km).所以B地在A地的正东方28km处，
9,D10.C11.C12.C13,(1)解：原式=7.(2)解：原式=0.
府非正
课前习：l.相同底数指数a的开次方的n次琴2.正号
花开
课后作业：l.B2.C3.C4.D5.D6.-17.38.<9.(1)解：原
(3)解：原式--180.
负号正号3.乘方乘除
后作业11.B2.C3.A4.C5.D6.C7.C8.009.-30
第2课时相反数
式=-(18+12)=-30，(2)解：原式=-(3.75-0,25)=-3.5.
当座训练：1.D2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.-23-89.B
课前预习1.符号02.一口正数负数03.两旁相等4.
(3)解：原式=-(1子+子）=-24解：原式=-(？子-4冬）=
10,1)解：原式-14×是×号×号×号-64，(2)解：原式-
10.D1.9812.1)解：原式=-8×(-言）÷(-合）=8×号×
当堂训练：1.D2.B3.B4.C5.06.C7.B8.C9.5
-5
-3,10,解：0,5十《-1)+(-1.5)十1十〔-2)十(-1)十2十0=-2.8×5-2
510.1)-，(2)8(32(4)-1
38(元)38-32=6（元）.答：小明卖完毛巾后盈利盈利6元.
-(子×号×4x号)-子.(3)解：原式-[(-号)×号]×
器-器.(2)解：原式-1-日×2-9)--1-名×(-)--1+
课后作业：1，C2.D3.44.-55,(1)3.5(2)-106.十4，-4
11,解：a-3,6-4,a-士3，b-士4，①当a-3,b-4时，a十b-7
[(-号)×(-号）门山.解：13(-5)=4×3×(-5)=-60.
6=有，(3)解：原式=-1-到×子×(-3）-(-8)=-9×子×
②当4-3，-一4时g十6-一1；③当@-一3，-4时，g+4-1:④当g
7,38.(1)解：原式=3，(2)解：原式=2020。(3)解：原式=-3,8
(2)(-2)*(63)=-2×(4×6×3)=-2:72=4×(-2)×72=-576.
一3.b=一4时.+6=一7.12.都，.x一2和￥+3万为相反整，，x
(-3）+8=1+8=.
(4)解：原式=一5.9.解：依题意得口+6=0，r=1,c=2020,原式
2到+1y+3=0.1x-21≥0，y+3≥0.∴只有当1x-2引=0且y+3
12.解：原式=(-)×(-子)×(-年)×(-号)×(-日)×
课后作业：l.B2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.(2"+1》9.(1)解
5(a+)+m-0+20202020
0时式子成立.“x-2=0且y+3=0,即x=2·y=-3.x+y+5=2+
一3)+5=4
（-；)-4
原式-(2)解：原式-21.(3》解：原式一25。4)解：原式一-6
七年级数学·HK·上册·123

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