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2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编
一、选择题
（2022年全国甲卷理科·第3题）
1．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
（2022年全国乙卷理科·第1题）
2．设全集，集合M满足，则（ ）
A． B． C． D．
（2022新高考全国II卷·第1题）
3．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
（2022新高考全国I卷·第1题）
4．若集合，则（ ）
A． B． C． D．
（2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题）
5．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
（2021年新高考Ⅰ卷·第1题）
6．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2020年新高考I卷（山东卷）·第1题）
7．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|1（2020新高考II卷（海南卷）·第1题）
8．设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ）
A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}
（2021年高考全国乙卷理科·第2题）
9．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2021年高考全国甲卷理科·第1题）
10．设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
（2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题）
11．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
（2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题）
12．已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则（ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3} C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
（2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题）
13．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
（2019年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题）
14．已知集合，，则（　　）
A． B． C． D．
（2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题）
15．设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1)
C．(-3，-1) D．(3，+∞)
（2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科·第1题）
16．已知集合，则=
A． B． C． D．
（2018年高考数学课标Ⅲ卷（理）·第1题）
17．已知集合，，则
A． B． C． D．
（2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）·第2题）
18．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
（2018年高考数学课标卷Ⅰ（理）·第2题）
19．已知集合，则
A． B．
C． D．
（2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第1题）
20．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
（2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题）
21．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
（2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题）
22．设集合，．若，则 (　 　)
A． B． C． D．
（2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题）
23．设集合 ，则ST=
A．[2,3] B．（ ,2][3,+）
C．[3,+） D．（0,2][3,+）
（2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题）
24．已知集合，，则
A． B． C． D．
（2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第1题）
25．设集合，，则
A． B． C． D．
26．已知集合，,则（ ）
A． B． C． D．
（2014高考数学课标2理科·第1题）
27．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
（2014高考数学课标1理科·第1题）
28．已知集合， ，则
A． B． C． D．
（2013高考数学新课标2理科·第1题）
29．已知集合，则（　　）
A． B．
C． D．
（2013高考数学新课标1理科·第1题）
30．已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．
A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.
2．A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:
3．B
【分析】方法一：求出集合后可求.
【详解】[方法一]：直接法
因为，故，故选：B.
[方法二]：【最优解】代入排除法
代入集合，可得，不满足，排除A、D；
代入集合，可得，不满足，排除C.
故选：B.
【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；
方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．
4．D
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：D
5．B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
6．B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
7．C
【分析】根据集合并集概念求解.
【详解】
故选：C
【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.
8．C
【分析】根据集合交集的运算可直接得到结果.
【详解】因为A {2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，
所以
故选：C
【点睛】本题考查的是集合交集的运算，较简单.
9．C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
10．B
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
11．B
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12．A
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
【详解】由题意可得：，则.
故选：A.
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.
13．C
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
14．A
【分析】根据一元二次不等式的求解得，根据集合的交运算即可求解.
【详解】因为，，所以，
故选：A．
15．A
【分析】先求出集合A，再求出交集．
【详解】由题意得，，则．故选A．
【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．
16．C
【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
17．C
【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果．
【详解】解：由集合A得,
所以
故答案选C.
【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．
18．A
【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.
【详解】
当时，；
当时，；
当时，；
所以共有9个，
故选：A.
【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.
19．B
【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，从而求得集合A，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.
详解：解不等式得，
所以，
所以可以求得，故选B.
点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.
20．A
【分析】先求集合，再求集合交集与并集即可得答案.
【详解】解：因为，
所以，，
故选：A.
【点睛】本题考查指数不等式，集合交并集运算，是基础题.
21．B
【详解】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以为圆心，为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又圆与直线相交于两点，，则中有2个元素.故选B.
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
22．C
【详解】∵ 集合，，
∴是方程的解，即
∴
∴，故选C
23．D
【详解】试题分析：由解得或，所以，所以，故选D．
【考点】不等式的解法，集合的交集运算．
【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．
24．C
【详解】试题分析：集合，而，所以，故选C.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
25．D
【详解】试题分析：集合，集合，所以,故选D.
考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算.
26．A
【详解】由已知得，
因为，
所以，故选A．
27．D
【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再利用集合的交集运算即可得到结论．
【详解】，
，，
故选：．
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，比较基础．
28．A
【解析】解一元二次不等式得集合，再根据交集运算即可求得．
【详解】解：由题可知，或，
又，
所以.
故选：A.
29．A
【分析】根据一元二次不等式的求解可化简，根据集合的交运算即可求解.
【详解】，则．
故选：A
30．B
【详解】依题意，
又因为B＝{x|－＜x＜}，
由数轴可知A∪B＝R，故选B.
答案第1页，共2页
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