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圆锥曲线性质一览表
性质 椭圆 双曲线 抛物线
定义 ｛P||PF1|+|PF2|=2a｝ ｛P|||PF1|-|PF2||=2a｝ ｛P|=e (e=1)｝
｛P|=e (01)｝
简图
标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
范围 |x|≤a |y|≤b |y|≤a |x|≤b |x|≥a y∈R |y|≥a x∈R x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y≤0 x∈R
对称性 轴对称：x轴、y轴中心对称：原点（0,0） 轴对称：x轴、y轴中心对称：原点（0,0） 轴对称：x轴、y轴中心对称：原点（0,0） 轴对称：x轴、y轴中心对称：原点（0,0） 轴对称：x轴 轴对称：y轴
焦点 F1(-c,0) F2(c,0) F1(0,-c) F2(0, c) F1(-c,0) F2(c,0) F1(0,-c) F2(0, c) F F F F
顶点 A1(-a,0) A2(a,0)B1(0,-b) B2(0,b) A1(0,-a) A2(0,a)B1(-b,0) B2(b,0) A1(-a,0) A2(a,0) A1(0,-a) A2(0,a) (0,0) (0,0) (0,0) (0,0)
焦半径 a±ex0(左加右减) a±ey0(下加上减) | ex0±a| (左加右减) | ey0±a|(下加上减)
准线
焦参数 p p p p
离心率 (01) (e>1) e=1 e=1 e=1 e=1
三角形
渐近线
通径 2p 2p 2p 2p
结论
切线
弦长

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