资源简介

《复数》教材分析
一、本章知能对标
必备知识 学科能力 学科素养 高考内容
1.复数的概念 学习理解能力 观察记忆、概括理解、 说明论证 应用实践能力 分析计算、推测解释、 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决、猜想探究、 发现创新 数学抽象 逻辑推理 数学运算 直观想象 主要考查复数的概念及其几何意义,两个复数相等的充要条件,复数的模及共轭复数的求解
2.复数的四则运算 直观想象 数学运算 数学抽象 主要考查复数的加、减、乘、除四则运算法则,加、减运算的几何意义
3.*复数的三角表示 直观想象 数学运算 逻辑推理 主要考查复数的三角表示,复数乘、除运算的几何意义,复数与三角、向量之间的联系
二、本章教学规划
复数的引入是数系的又一次扩充,也是中学阶段数系的最后一次扩充,在保持实数系的运算律的前提下,复数系是最大的数系,本章充分考虑学生已有的数系扩充经验,类比从有理数扩充到实数的过程,强调扩充后的数系与实数系中的运算协调一致,且保持运算律不变;类比实数的表示和运算,研究复数的表示和运算,强调复数的表示和运算的几何意义.
本章通过安排三个小节:“复数的概念”“复数的四则运算”“*复数的三角表示”,深入阐述了数系的扩充过程,复数的代数形式及其几何意义,复数的加、减、乘、除四则运算,复数加、减运算的几何意义.需要特别指出的是,复数的三角表示将复数、平面向量和三角函数三者紧密相连,这种形式在复数体系中乃至整个数学中具有极为重要的地位,其阐述了复数的三角形式,复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.通过以上内容,侧重培养学生的逻辑推理、数学运算、直观想象核心素养,提升概括理解能力、分析计算能力以及综合问题解决等学科能力.
三、本章教学目标
1.了解数系的扩充过程,理解复数的概念;理解复数的分类;掌握复数相等的充要条件及其应用;了解复平面的概念;理解复数、复平面内的点、复平面内的向量之间的对应关系;掌握复数的模的概念,会求复数的模;掌握共轭复数的概念,并会求一个复数的共轭复数.
2.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则;理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义;掌握复数乘、除运算的运算法则,能够进行复数的乘、除运算;理解复数乘法的运算律;会在复数范围内解方程.
3.了解复数的三角形式,了解复数的代数表示与三角表示之间的关系;了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.
四、本章教学重点难点
重点:
1.对i的规定以及复数的有关概念;理解复数的几何意义,根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.
2.复数的代数形式的加、减运算及其几何意义,复数代数形式的乘法和除法运算.
3.复数的三角形式.
难点:
1.复数概念的理解;根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.
2.复数代数形式加、减运算及其几何意义;求复数范围内的方程根.
3.复数三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义.
五、课时安排建议
本章教学约需7课时,具体安排如下:
名称 课时
第1节复数的概念 约1课时
第2节复数的四则运算 约2课时
第3*节复数的三角表示 约2课时
小结 约2课时
六、本章教学建议
1.适当介绍历史史实,让学生感受理性精神
数系的发展也是经过了一个漫长的过程,教学中可以参考相关的数学史实,并根据学生的认知基础,采用适当的方式,介绍实数系一元三次方程的求根公式,以及用求根公式和因式分解两种方法,求解一些特殊的实系数一元三次方程,以引起学生的认知冲突,引入复数.通过这样的教学过程,让学生了解历史上引入复数的漫长而曲折的过程,感受数学的理性精神.
2.加强运算训练,提升学生的数学运算素养
本章的运算主要包括复数代数形式的四则运算、复数的三角形式与代数形式的互相转化及复数三角形式的乘除运算等,教学时应加强这些运算的训练,不断提升学生的数学运算素养.
3.把握好复数的三角表示的教学要求
复数的三角表示架起了复数、向量和三角函数联系的桥梁,既可以简化某些复数的乘、除运算,又可以方便地解决很多平面向量、平面几何及三角公式的推导问题,也更好地理解了复数乘、除运算的几何意义.因此,从重要性和教学的可行性出发,建议按必修内容对待复数的三角表示,在教学中,应加强复数与代数、向量、三角、几何的联系,使得学生通过学习复数的三角形,在直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养方面得到真正提升.
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