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4.4 课题学习
----设计制作长方体形状的包装纸盒
教学重点：
教学难点：
教学目标：
掌握包装纸盒的的一般方法，能够独立制作出相关包装盒，通过问题解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化。
掌握包装纸盒的的一般方法，能够独立制作出相关包装盒。
通过问题解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化。．
目标展示
日常生活中，我们常见的粉笔盒、文具盒、牙膏盒…等的包装盒都是
长方体形状的。而设计这类包装盒时，都要先绘制长方体的展开图，
再把它剪出并折叠成长方体。
创设其情景，引入新课
中间4个一连串，两边各一随便放。
二三紧连错一个，
三一相连一随便.
两两相连各错一，
三个两排一对齐.
要找两个面对面，切记相隔一个面。
蓝
黄
红
你还记得正方体的展开图吗？
温故知新
那么长方体展开图又是怎样的呢？
新知讲解
1、小组合作：小组合作独立将自己组准备的纸制长方体沿棱剪开，
展开成一个完整的平面展开图
2、请各小组到讲台前展示各自的图形。
3、思考：所得的平面展开图是一样的吗？
找出对应长方体各面、棱的相
应部分，找出其中的关系。
试一试：观察展开图的各面、各棱与原来的立体图形,你能发现它们之间对应关系吗？
①
②
③
④
⑤
⑥
70
40
65
还原表面展开图包装盒。
观察它是如何折叠粘到
一起的，重点观察一下
它是如何折叠的。
新知讲解
知识应用
1.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是( )
A
B
C
D
D
2.某商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米，其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为_______分米。
11
解：分析此商品展开图各个部分都是矩形
2×（5AB+10AB+5×10）=430
AB=11
知识应用
知识应用
3.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30 cm，宽 20 cm 的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为 5 cm 的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是 ．
解：如图所示，
该盒子的容积为
(30-10)×(20-10)×5=1000 (cm3)．
1000 cm3
20 cm
30 cm
知识归纳
制作立体图形：
1、立体图形是由平面图形组成的。
2、能根据展开图判断立体图形。
3、能判断平面图形是否为立体图形的展开图。
同步练习
1.下面是某牌牛奶软包装盒，
其表面展开图不正确的是
（ ）
2.如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为( ）
A.4 B.6 C.8 D.12
B
C
同步练习
3.如图所示是长方体的平面展开图，设 AB=x，若 AD=4x，AN=3x．
求长方形 DEFG 的周长与长方形 ABMN 的周长(用字母 x 进行表示)；
解：因为AB=x，AD=4x，AN=3x，
所以DG=BC=AD-2AB=4x-2x=2x，
所以长方形 DEFG 的周长为 2(x+2x)=6x，
长方形 ABMN 的周长为 2(x+3x)=8x；
总结
1、今天你学到了什么？
2、你还有什么疑惑吗？
作业布置
详见《精准作业》
课后总结4.4 课题学习——设计制作长方体形状的纸盒教学设计
教学目标：
掌握包装纸盒的的一般方法，能够独立制作出相关包装盒，通过问题解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化。
教学重点：掌握包装纸盒的的一般方法，能够独立制作出相关包装盒。
教学重点：通过问题解决进一步理解立体图形和相应平面图形之间的转化。．
一、创设情境，引入新课
日常生活中，我们常见的粉笔盒、文具盒、牙膏盒…等的包装盒都是长方体形状的。而设计这类包
装盒时，都要先绘制长方体的展开图，再把它剪出并折叠成长方体
新课讲解
这一节课我们就来研究长方体的展开图
二、温故知新
你还记得正方体的展开图吗？那么长方体展开图又是怎样的呢？
三、 新知讲解
1、小组合作：小组合作独立将自己组准备的纸制长方体沿棱剪开，
展开成一个完整的平面展开图
2、请各小组到讲台前展示各自的图形。
3、思考：所得的平面展开图是一样的吗？找出对应长方体各面、棱的相应部分，找出其中的关系。
四、知识应用
1.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是( D )
2.某商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米，其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为11 分米。
3.在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30 cm，宽 20 cm 的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为 5 cm 的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是1000cm3
同步练习（二） 1、如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来.
2.如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( C ）
)
课堂巩固练习
1.下列图形中，不是正方体的平面展开图的是( C ）
)
2. 下列的三幅平面图不是三棱柱的表面展开图的有（ B ）
3.将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中( D )
如图是一个正方体的展开图，“坚”在下，“就”在后，则“胜”在 上 面，
“利”在 前 面
5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则：a= －2 ；b= －7 ；c= 1 .
课前问题解决
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
课堂小结
1、本节课你学到了哪些知识？
2、你有什么疑惑？
七、作业布置
详见《精准作业》
板书设计
4.1.1立体图形与平面图形（第3课时）
1、立体图形的展开图
2、正方体的展开图总结
3、课堂小结
中间4个一连串，两边各一随便放
两两相连各错一
三个两排一对齐
二三紧连错一个
三一相连一随便
C
A
B
D
20 cm
30 cm
A B C D
A B C B C
坚
持
就
胜
利
是
c
7
-1
b
a
2
第 5 页 共 5 页4.4课题学习—设计制作长方体形状的包装纸盒 精准作业设计
必做题
1、下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围城一个封闭的长方体包装盒的是（ ）
2、如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm, 6cm, 2cm ，现要用这两个纸盒搭成一 个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
3、在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40cm，宽30cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子
（1）该如何剪裁呢？请画出示意图，并标出尺寸！
（2）求该盒子的容积.
选做题
如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板
(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱 (不考虑边角损耗)
精准作业答案
必做题答案
1、C
2、 288
解析：大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个 6 ×12 的面，大长方体的表面积为:(2×6×2+2×12×2+6×12×2)×2-6×12×2=288cm2
3\（1）
（2）如图，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形，
则折成的长方体底面长为：（40-2×5）=30cm,宽为(30-2×5)=20cm
∴盒子的容积为30×20×5=3000cm3
故答案为：3000cm3
选做题答案
（1）由图形可知：底面正方形的边长=18－12=6．包装盒的表面积=6×6×2+4×6×12=72+288=360（平方厘米）．
答：制作一个这样的包装盒需要360平方厘米的硬纸板．
（2）10×360÷10000×5=1.8（元）
制作10个这的包装盒需花1.8元．
5
5
5
54.4 课题学习——设计制作长方体形状的纸盒学案设计
姓名： 班级
一、创设情境，引入新课
展示实际生活中的长方体形状的盒子
二、温故知新
复习正方体的展开图（学生自己画一画）
三、 新知讲解
1、小组合作：小组合作独立将自己组准备的纸制长方体沿棱剪开，
展开成一个完整的平面展开图
2、请各小组到讲台前展示各自的图形：
思考：所得的平面展开图是一样的吗？找出对应长方体各面、棱的相应部分，找出其中的关系：（在图形中把剩下几个面对应的名字写下来）
四、知识应用
1.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是( )
2.某商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米，其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为_______分米。
在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30 cm，宽 20 cm 的长方形纸片(如图)，要求折成一个高为 5 cm 的无盖的且容积最大的长方体盒子，
则该盒子的容积是: ．
同步练习（二） 1、如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来.
2.如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ）
)
课堂巩固练习
1.下列图形中，不是正方体的平面展开图的是( ）
)
2. 下列的三幅平面图不是三棱柱的表面展开图的有（ ）
3.将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中( )
如图是一个正方体的展开图，“坚”在下，“就”在后，则“胜”在 面，
“利”在 面
5. 如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则：a= ；b= ；c= .
课前问题解决
如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
课堂小结
1、本节课你学到了哪些知识？
2、你有什么疑惑？
七、作业布置
详见《精准作业》
C
A
B
D
20 cm
30 cm
A B C D
A B C B C
坚
持
就
胜
利
是
c
7
-1
b
a
2

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