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(共14张PPT)
6.8余角和补角
问题1：有两堵围墙，有人想测地面上形成的∠AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？
延长BO到C（延长AO到D)
只要测出∠AOC 的度数，
即可求出∠AOB 的大小.
A
O
B
C
D
α

问题2：如图：一个破损的直角三角形，已知一个角为α，求另一个锐角的度数.
2
1
A
B
O
1、如果两个锐角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称这两个角互余.其中一个角是另一个的余角.
几何语言
1
2、如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称这两个角互补.其中一个角是另一个的补角.
A
B
O
几何语言
2
做一做：
（1）试举出互余、互补角的例子.
（2）30°与60°是互余的两角，能说30°是余角吗？
（3）∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互余，对吗？
（4）如果∠3+∠4=180°，那么∠3与∠4互余吗？
找一找:图中给出的各角中,哪些互为余角 哪些互为补角
°
°
°
°
°
°
°
°
填一填：
的锐角 的补角
85°
27°
140°
22°
34°25′
想一想：一个锐角的余角与它的补角有什么关系？
1.若∠α=20°,则∠α的余角=_______.
若∠β=20°,则∠β的余角=_______.
70°
70°
2.若∠α=50°,则∠α的余角=_______.
若∠β=50°,则∠β的余角=_______.
40°
40°
同角或等角的余角相等.
3.∠α的补角=180°-______ .
∠β的补角=_____- ∠β.
∠α
180°
同角或等角的补角相等.
例1:如图、已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠.指出图中还有哪些角相等, 并说明理由.
理由:
解:
∠COD +∠BOC=Rt ∠
∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角
∠AOB=∠COD (同角的余角相等)
∠AOB= ∠COD
∵ ∠AOC= ∠BOD=Rt ∠
B
A
D
C
O
例2 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，
求这个角的度数．
解：设这个角为x度
根据题意180— x = 4（90—x）
解得 x=60（度）
求这个角的余角的度数.
方法1：直接求出：90°— 60°= 30°
方法2：设这个角的余角为x°，它的补角为(90+x)°
列出方程为： 90 + x = 4x
x = 30°
典例 · 精析区
以题说法　互动探究
练习1　如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠，OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？哪几对角互补？
解：∵∠AOD＋∠DOC＝90°，
∴∠AOD与∠DOC互余．
∵∠AOD＋∠DOB＝180°，
∴∠AOD与∠DOB互补．
∵∠AOC＋∠COB＝180°，
∴∠AOC与∠COB互补．
随堂 · 检测区
即时演练　查漏补缺
练习2 如图，∠AOB、∠COD都是直角，请猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、
互余还是互补关系？请说明理由．
解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系．
∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB
＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOD与∠COB互补．
典例 · 精析区
以题说法　互动探究
变式训练1　如图，O在直线AE上，CO平分∠AOE，∠DOB是直角．
(1)∠1的余角是______________，∠AOB的余角是______________，∠DOE的补角________．
(2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数____________
∠DOE＝65°
∠COB和∠DOE
∠BOC和∠DOE
∠AOD
学了这节课你有什么收获
谈一谈:

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