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人教版2022-2023学年度八年级上册数学期末模拟考试卷
一、选择题(共36分)
1．在以下四个节能环保标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（﹣x3）2＝（ ）
A．x6 B．﹣x6 C．x5 D．﹣x5
3．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）
A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11
4．已知点A坐标为（3,-2）,点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 ( )
A．（-3,-2） B．（-3,2） C．（2,-3） D．（3, 2）
5．若分式的值为零，则x的值是(　　)
A．0 B．1 C． D．
6．如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（ ）
A．50° B．60° C．65° D．30°
7．如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为(　　)
A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm
8．一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能
9．把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）
10．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
11．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（ ）
A． B． C． D．
12．小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(共18分)
13．某种新冠病毒的直径是米，用科学记数法可表示为_________米．
14．分解因式：_______．
15．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝_____．
16．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．
17．已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 _____．
18．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的是_____（填序号）．
三、解答题(共66分)
19．(5分)计算：．
20．(5分)尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）．
21．(6分)化简求值：，其中b＝3．
22．(6分)如图，已知，，．求证：
(1)；
(2)．
23．(8分)已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4．
(1)求x2+y2的值；
(2)若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值．
24．(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．
(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形；
(2)在y轴上画出点P，使得AP＋BP最小（保留作图痕迹）．
25．(8分)某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的12倍．若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时．
(1)求一台零件检测机每小时检测零件多少个？
(2)现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件．该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？
26．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．
(1)∠DEA＝ ；（需说明理由）
(2)求证：CE＝EB；
(3)探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．
27．(10分)如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．
(1)求证：BG＝CE；
(2)求证：CE⊥BG；
(3)求：∠AME的度数．
参考答案
1．A
【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，故A选项合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故D选项不合题意；
故选A．
【点睛】考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．A
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】
，
故选：A．
【点睛】考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则．
3．C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
【详解】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；
B、8+7=15，不能组成三角形；
C、2+2＞3，能够组成三角形；
D、5+5＜11，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4．D
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵点A(3，-2)关于x轴对称点为B，
∴点B的坐标为(3，2).
故选D.
【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
5．B
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．
【详解】解：由题意可知： x﹣1=0且x+2≠0
解得x=1
故选：B．
【点睛】考查分式的值为零的条件．
6．C
【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．
【详解】解：△ABC≌△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，
∴∠DAC＝∠EAB＝50°，
∵AD＝AC
∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝
故选C．
【点睛】考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
7．C
【分析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．
【详解】∵AC=BC，
∴∠BAC=∠B=15°，
∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，
∵AD⊥BC，
∴AD=AC=×10=5cm，
故选C．
【点睛】考查了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.
8．D
【分析】根据多边形的外角和等于判断即可．
【详解】解：多边形的外角和等于，
这个多边形的边数不能确定．
故选：D．
【点睛】考查了多边形的外角和定理，解题的关键是明确多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
9．A
【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．
【详解】解：代数式x2-4x+4=（x-2）2．
故选：A．
【点睛】考查了公式法分解因式，熟练掌握运算法则和完全平方公式的结构特点是解题的关键．
10．B
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：当长是3cm的边是底边时，
三边为3cm，5cm，5cm，
等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，
底边长是：13－3－3＝7cm，
而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
【点睛】主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
11．C
【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．
【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD//BC，
∴，
∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，
∴=∠D′EF，
∴∠D′EF=65°，
∴∠AED′=180°-2×65°=50°．
故选C.
【点睛】考查的是长方形的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
12．C
【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．
【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；
1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；
∴．
故选：C．
【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．
13．
【分析】根据科学记数法得到．绝对值小于1 的数，用科学记数法表示为，其中， n为负整数，n的值等于原数左边起第一个不为0的数字前面所有0的个数的相反数．
【详解】，
故答案为：
【点睛】主要考查了科学记数法．熟练掌握科学记数法表示绝对值小于1的数，是解决的关键．
14．2ab（c＋2a）
【分析】提公因式，进行因式分解即可．
【详解】解：2ab（c＋2a）
故答案为：2ab（c＋2a）
【点睛】考查了提公因式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．
15．70°##70度
【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．
【详解】解：∵∠ACD=120°，∠A=50°，∠ACD是△ABC的外角，
∴∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°，
故答案为：70°．
【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
16．
【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.
【详解】∵am＝2，an＝3，
∴am-n=.
故答案是：.
【点睛】考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.
17．5
【分析】根据三角形中线的性质求解即可．
【详解】解：如图,
∵△ABC中，D为AC中点，
∴BD是AC边上的中线，
∴S△ABD=S△CBD=S△ABC=，
故答案为5．
【点睛】考查了三角形的中线的性质：三角形的任意一条中线将原三角形分成的两个三角形面积相等，掌握这一性质是解题的关键．
18．②③④
【分析】根据是高线，根据含角的性质可得，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定①；由是高可求解，，可判定②；通过等面积法即可列比例式可判定③；根据三角形高线的性质可判定是中上的高线和中线，即可得，进而可判定的形状可判定④．
【详解】解：是高，
，
，
，
，
，
，故①错误
是高，
，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，故③正确；
，交于点，点在上，
，
是的中线，
，
，
是等边三角形，故④正确，
故答案为：②③④．
【点睛】考查了直角三角形的有关性质，等边三角形的判定，解题的关键是能灵活运用等边三角形的判定与性质．
19．2
【分析】原式中第二个分式的分母进行因式分解后，对于分式进行约分化简，然后利用同分母分式加法运算法则进行计算．
【详解】解：原式，
，
，
，
．
【点睛】考查分式的加法运算，解题的关键是理解分式的基本性质，掌握提取公因式进行因式分解．
20．见解析
【分析】分别以B、C为圆心，以大于BC的二分之一的长为半径画弧，两弧两两相交然后连接两弧的交点，交AB于点D，连接DC即可．
【详解】如图：
【点睛】主要考查了线段垂直平分线的作法，关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法．
21．，
【分析】先进行整式与分式的计算，同时将除法转化为乘法运算，最后将代入化简后的结果计算即可．
【详解】解：
当时，原式=．
【点睛】考查了分式的化简求值，掌握分式的计算是解题的关键．
22．(1)证明见详解
(2)证明见详解
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据线段的和差得出，利用AAS即可证明；
（2）由（1）中，结合全等三角形的性质得出，即可判定．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴（AAS）；
（2）证明：由（1）知，
∴，
∴．
【点睛】考查全等三角形的判定与性质，涉及平行线的判定与性质，利用AAS证明是解题的关键．
23．(1)17
(2)±12
【分析】（1）依据完全平方公式可知即可求解；
（2）由题意可知m的值，再依据完全平方公式的特点可求n的值
【详解】（1）∵，
∴，
∴=17．
（2）∵，
∴，
∴是完全平方式，
∴，
∴，
【点睛】考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出图形；
（2）作点关于轴的对称点，连接交轴即为点．
（1）
解：如图所示，△即为所求；
（2）
解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于，点即为所求．
【点睛】主要考查了作图轴对称变换，轴对称最短路线问题，解题的关键是利用轴对称的性质将问题转化为两点之间，线段最短．
25．(1)60
(2)至少4台
【分析】（1）设一台零件检测机每小时检测零件个，根据题意列分式方程，解方程求解即可；
（2）设该厂再调配台检测机才能完成任务，根据题意列一元一次不等式求解即可．
(1)
解：设一台零件检测机每小时检测零件个，根据题意可得，
，
解得：x＝60 ，
经检验，x=60是原方程的解，
答：一台零件检测机每小时检测零件60个，
(2)
设该厂再调配台检测机才能完成任务，根据题意得，
20×8×5+2×60×3+（2+y）×5×60≥2720，
，
是正整数，
∴至少4台
【点睛】考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
26．(1)90°；
(2)见详解；
(3)CD+AB=DA．
【分析】（1）由∠B=∠C=90 可得CD∥AB，再由平行线的性质和角平分线的性质可得∠EDA+∠DAE=90 ，因此∠DEA=90 ．
（2）作EF丄AD于F，由角平分线的性质定理可得EC=EF=EB，结论得证．
（3）先由HL证明Rt△DCE≌Rt△DFE，因此得DC=DF，同理可证AF=AB，结论得证．
（1）
解：∵∠B=∠C=90 ，
∴∠B+∠C=180 ，
∴AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180 ．
∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线，
∴∠EDA=∠ADC，∠DAE=∠DAB，
∴∠EDA+∠DAE=（∠ADC + ∠DAB ）
=
=90°．
∴∠DEA=180 -(∠EDA+∠DAE)
=90 ．
故答案为90°．
（2）
证明：作EF丄AD于F
∵DE平分∠ADC，且∠C=90 ，EF丄AD，
∴CE=FE．
∵AE平分∠DAB，且∠B=90 ，EF丄AD，
∴FE=EB，
∴CE=EB．
（3）
在Rt△DCE和Rt△DFE中

∴Rt△DCE≌Rt△DFE，
∴DC=DF．
同理可证：Rt△AFE≌Rt△ABE，
∴AF=AB，
∴CD+AB=DF+AF=AD．
【点睛】主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
27．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）根据正方形的性质可得，，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得；
（2）设、相交于点，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，根据垂直的定义可得；
（3）过作，的垂线段交于点，，证明是角平分线可得答案．
（1）
解：证明：在正方形和中，，，，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）
解：证明：设、相交于点，
，
，
，
，
；
（3）
解：过作，的垂线段交于点，，
，
，
，
，
，
是角平分线，
，
．
【点睛】考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解题的关键是作辅助线，的垂线段是难点，运用全等三角形的性质也是关键．

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