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初中数学
第二章方程与不等式
第一节方程的基础知识
1、概念理解错误导致出错，
定义
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.
学习误区
2、性质运用错误导致出错，
(1)等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一
(1)定义不同
个整式，所得结果仍是等式.
a=b→a±c=b±c
(2)代数式仅用运算符号连接，不含等号.
1.区别
代数式、等
等式
性质
式与方程的
(3)方程是特殊的等式，但等式不一定是方程
区别与联系
知能提升
(2)等式两边都乘（或除以)同一个不为0的数，
总结
知识
所得结果仍是等式.
升华
梳理
a=b,c≠0台ac=bc,a÷c=b÷c
（1)等式和方程的左、右两边都由代数式构成。2.联系
(2)方程是含有未知数的等式
含有未知数的等式叫做方程！
如，x+3=5,x+y=1,x2+2x-3=0,…
定义
只要是用“=”连接的式子，而
方程的
不管它是否成立，
基础知识
方程
使方程左右两边的值相等的未知数
方程的解
的值叫做方程的解，只有一个未知
1、等式的概念
数的方程的解，也叫做方程的根.
是等式
学法
两个条件，缺一不可
指导
…含有未知数，
2、方程的概念
解方程
求方程的解的过程叫做解方程.
概念问题
它（或它们）是方程中未知数的值，
常见的几种方程
同解方程式
若两个方程的解相同，则这两个
3、方程的解
方程叫做同解方程。
将它（们）分别代入方程的左边和右
边，左边等于右边，
一元一次方程
形如ax+b=0(a≠0)
基本性质1
若a=b,则a±c=b±c.
形如ax+b+c,=0
性质
二元一次方程组
La2x+62V+C2=0
若a=b,则a:c=b-c,
-c≠0)
基本性质2
无
一元二次方程
形如a2+bx+c=0(a≠0)
方程
形如√x+a+b=0,
若a=b,则b=a;若a=b,b=c则a=C
基本性质3
形如。。=1，
即根号内含有未知数的方程.
分式方程
即分母含有未知数的方程。
初中数学
第二章方程与不等式第二节一元一次方程
1、移项忘记变符号。
2、违反去括号法则
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数
不等于0的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式
3、去分母时，漏给不含分母的项乘公分母。
为ax+b=0(a,b为常数，a≠0）.
4、忽视分数线的“括号”作用，
学习误区
5、忽视“0”的特性：任何数与0相乘都得0，
6、小数化为整数时，把小数以外的数也跟着扩大，
1、去分母
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
7、小数化为整数时，同一分数中的分子，分母扩大的倍数不同。
定义
知能提升
2、去括号
先去小括号，再去中括号，最后去大括号
用一元一次方程解决实际问题的基本思路
总结
知识
升华
移项
把含有未知数的项移到方程的左边，
梳理
其他项移到方程的右边，移项要变号，
抽象
分析
实际问题
数学问题
·已知量，未知量，等量关系
解方
程步骤
4、
合并同类项
化为最简方程ax=b(a≠0)的形式.
不
验证
方程的解一
求出
5、
系数化为1
解释
解的合理性
方程
元号次方程
若有分母先去掉，化为整式很重要；
各项都乘公分母，分子项多加括号.
去分母
1.弄清题意和题目中的已知数、未知数，
用字母表示题目中的一个未知数
正括号来不变号，负括号来全变号：
各项都要乘系数，系数分配要公道.
去括号
列方程
2.找出能够表示应用题中全部含义的一个
未知在左常数右，移项切记要变号
移项
解应用题
相等关系
解方程
同类合并要谨慎，一边一项处理好」
合并同类项
注意问题
3.根据相等关系，列出方程。
系数化一有讲究，分数乘倒整数除
系数化为一
列方程
应注意问题
找出已知与未知，相等关系列方程
4.解方程，求出未知数的值
应用
类型
字
解出负数要斟酌，未知范围莫忽略
母系
数的
5.写出答案
可化为ax=b的形式
次
和差倍分问题、等积变形问题、数字问题、行程
(1)a0,x=b
a
问题（相遇、追及、航行）、劳力调配问题、工
(2)a=0,b≠0，x无解.
诀
已知未知要分离，方法就是两边移，
程问题、储蓄问题、商品利润问题…
加减移项要变号，乘除移了要颠倒，
(3)a=0,b=0,x为任意实数，

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