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(共15张PPT)
2.2 简谐运动的描述
质点离开平衡位置的最大距离
1.振幅(A):
振幅
振幅
O
（1）单位:
在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．
（2）物理意义：表示振动物体振动强弱的物理量，直接反映了振
子振动能量(E=EK+EP)的高低 。振幅越大，振动越强，能量越高。
注意：振幅是标量,只有大小,没有方向,它等于振子最大位移的大小．
一、振幅、周期和频率
振幅 位移 路程
定义
矢、标性
变化
联系 振幅、位移、路程的比较
振动物体离开平衡位置的最大距离
从平衡位置指向振子所在位置的有向线段
轨迹的长度
标量
矢量
标量
在稳定的振动系统中不发生变化
大小和方向随时间做周期性变化
随时间增加
(1)振幅等于位移最大值的数值；
(2)振子在一个周期内的路程等于4个振幅,一个周期内的位移等于零
（2）周期：简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间
2.周期和频率：
（1）全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次回到初始状态（即
位移、速度都与初态完全相同）所经历的过程。
（3）频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz.
问题1、O→B→O是一个周期吗？
问题2、振子经过C向右起，完成一次全振动过程
C→O→B→O→A→C
（4）周期、频率物理意义：表示振动快慢，T越大，f越小，振动越慢
振动的快慢即周期、频率与振动的强弱即振幅A有关吗？
实验3：探究周期T与振子质量m关系.
实验1：探究周期T与振幅A关系.
实验2：探究周期T与劲度系数k关系.
结论：T与振幅A无关。
结论：与k有关，K越大，T越小。
结论：与m有关，m越大，T越大。
结论：弹簧振子的周期由系统本身的质量m和劲度系数K决定，而与振幅A无关，可以证明所有简谐运动的周期都与振幅无关。
探究弹簧振子周期和振幅、劲度系数、质量关系
实验方法：累积法，控制变量法
弹簧振子在特殊时间内的路程与振幅A关系
（1）一个周期内的路程？
（2）半个周期内路程？
（3）1/4周期内的路程？
【小结】(1)弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A；
(2) 半个周期内路程一定是2A；
(3) 四分之一周期内的路程不一定是A。
①从平衡位置或最大位移处开始S(T/4)=A ②从其它位置开始S(T/4)思考与讨论
T
●
●
T/2
●
●
T/4
1.振动的周期就是指振动物体（ ）
A、 从任一位置出发又回到这个位置所用的时间
B 、从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间
C 、从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间
D 、经历了四个振幅的时间
CD
练一练
1.振动图象：正弦曲线
2.简谐运动x-t关系式(振动方程)：X=Asin(ωt+φ)
二.简谐运动的表达式
3、振动方程相关概念：
（1）相位(ωt+φ)：单位为弧度，表示简谐运动物体
振动状态，直接决定函数值大小。
（2）圆频率ω：ω=2π/T=2πf表示简谐运动快慢程度,
也是单位圆半径转动的角速度，ω越大，简谐运动
越快。角速度越大。
（3）初相φ：即t=0时刻的相位，也称为初相位(-π≤φ≤π)。
4、振动方程特殊式：
（1）φ=0,即平衡位置处开始计时
（2）φ=π/2,即正向最大位移处开始计时
（4）相位差Δφ：两个频率相同的简谐运动相位差
恒定。可以表示为：Δφ=φ1-φ2(-π≤Δφ≤π)
①Δφ=φ1-φ2 常说成1比2超前Δφ，或2比1滞后Δφ。
②同相： =0，振动步调相同，同一时刻x、v的大小方向都相同。
③反相： = 或- ，振动步调相反。同一时刻x、v的大小相同，方向相反。
当简谐运动的振幅A、周期T、初相φ，已知则振动方程可写为
1.(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin(100t＋π/2 )m,物体B做简谐运动的振动位移xB＝5sin(100t＋π/6 )m,比较A、B的运动(　　)
A．它们的振动步调一致
B．A、B的周期都是100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．它们的相差恒定 ,且A的相位始终超前B的相位π/3
CD
练一练
2.(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T.以下说法正确的是（ ）
A. 若Δt=T/2，则在t时刻和（t＋nΔt）时刻弹簧长度
一定相等（n=1，3，5，…）
B. 若Δt=T，则在t时刻和（t＋nΔt）时刻振子运动的
加速度一定相等（n=1，2，3，…）
C. 若t和（t＋Δt）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，
则Δt一定等于T/2的奇数倍
D. 若t和（t＋Δt）时刻振子运动位移大小相等，方向相同，
则Δt一定等于T的整数倍
BC
【例题】一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时位移是4 cm.且向x轴负向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．
解析
则振动方程为:x＝0.08 sin(πt＋φ)m
将t＝0时，x＝0.04 m代入得
0.04＝0.08 sinφ
解得初相φ＝ 或 .
所求振动方程为：
注意：利用正弦函数值求初相时可能有两个解，要返回题中进行检验
由题意可知：A=0.08m,ω=2πf=π
由于t=0时刻向反方向移动，所以φ=
【变式训练】如图 ，弹簧振子的平衡位置为 O 点，在 B、C两点之间做简谐运动。B、C 相距 20 cm。小球经过 B 点时开始计时，经过 0.5 s 首次到达 C 点。
（1）写出小球的振动方程
（2）画出小球在第一个周期内的 x-t 图像。
（3）求 5 s 内小球通过的路程及 4.125 s 末小球的位移。
答案：
（1）X=0.1sin（2πt+π/2)
（3）S=5×4A=2m；
X4.125=X0.125=0.1sin（2π×0.125+π/2)=
5、简谐运动的对称性
振子在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：
(1)时间的对称：
①相同两位置间往返的时间相等：如：tAO＝tOA 、tOD＝tDO
②对称距离两位置间的时间相等：如： tAC＝tBD、tCO＝tDO
A
B
C
D
O
· · · · ·
A
B
C
D
O
●
●
●
●
●
(2)速度的对称
①连续两次经过同一位置的速度大小相等，方向相反．如vC往＝-vC返
②对称位置的速度大小相等，方向可相同，可相反．如vC＝vD或vC＝-vD
【例题】如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，O点为平衡位置，则质点从离开O点到第一次再回到O点历时(　　 )
A．0.5 s　 　B．1.0 s C．2.0 s D．4.0 s
B

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