资源简介 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系1.了解直线与直线之间的三种位置关系,会用图形语言和符号语言表示;2.了解直线与平面之间的三种位置关系,会用图形语言和符号语言表示;3.了解平面与平面之间的两种位置关系,会用符号语言和图形语言表示.1.数学抽象:异面直线的理解;2.逻辑推理:判断空间点、直线、平面之间的位置关系;3.直观想象:空间图形中点、直线、平面之间的位置关系.重点:了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系;难点:会用图形语言、符号语言表示直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.预习导入阅读课本128-131页,填写。1.异面直线(1)定义:不同在_______________________的两条直线叫做异面直线.(2)画法:2.空间两条直线的位置关系位置关系 共面情况 有无公共点相交 在同一平面内 __________________平行 在同一平面内 没有公共点异面 不同在任何一个平面内 没有公共点3.直线与平面的位置关系位置关系 图形表示 符号表示 公共点直线a在 平面α内 _________ 有_____个公共的直线a与 平面α相交 _________ 有且只有_____公共的直线a与 平面α平行 ____________ _____公共点4.平面与平面的位置关系位置关系 图形表示 符号表示 公共点两平面 平行 _____ _____公共点两平面 相交 _____ 有无数个公共点,这些点__________1.分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( )(A)异面 (B)平行(C)相交 (D)以上都有可能2.直线l与平面α有两个公共点,则( )(A)l∈α (B)l∥α(C)l与α相交 (D)l α3.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么两个平面的位置关系一定是( )(A)平行 (B)相交(C)平行或相交 (D)不能确定4.直线a 平面α,直线b 平面α,则a,b的位置关系是 . 题型一 直线与直线的位置关系例1如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,AB的中点,试判断下列各对线段所在直线的位置关系:(1)AB与CC1;(2)A1B1与DC; (3)A1C与D1B.跟踪训练一1、正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AB异面且垂直的棱有( )(A)8条 (B)6条 (C)4条 (D)3条题型二 直线与平面的位置关系例2如图所示,ABCD-A1B1C1D1为正方体,试判定BC1与六个面的位置关系.跟踪训练二下列说法中,正确的个数是( )①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交,那么另一条也和这个平面相交 ②一条直线和另一条直线平行,它就和经过另一条直线的任何平面平行 ③若直线a在平面α外,则a∥α.(A)0 (B)1 (C)2 (D)3题型三 平面与平面的位置关系例3 α,β是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是( )(A)平面α内有两条直线a,b都与平面β平行,那么α∥β(B)平面α内有无数条直线平行于平面β,那么α∥β(C)若直线a与平面α和平面β都平行,那么α∥β(D)平面α内所有的直线都与平面β平行,那么α∥β跟踪训练三1、平面α与平面β平行且a α,下列四种说法中,①a与β内的所有直线都平行;②a与β平行;③a与β内的无数条直线平行,其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)31.如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的( )(A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交(C)无数条直线不相交 (D)任意一条直线不相交2.如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为( )(A)平行 (B)相交(C)直线在平面内 (D)平行或直线在平面内3. 下列命题中,正确命题的个数是()①平行于同一条直线的两个平面平行;②平行于同一个平面的两个平面平行;③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行;④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 34、如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH与MN是异面直线的图有 .(填序号) 5、已知空间四边形ABCD,AB≠AC,AE是△ABC中BC边上的高,DF是△BCD中BC边上的中线,求证:AE和DF是异面直线.答案小试牛刀1. D2.D3.C4. 平行、相交或异面自主探究例1【答案】见解析.【解析】(1)因为C∈平面ABCD,AB 平面ABCD,又C AB,C1 平面ABCD,所以AB与CC1异面.(2)因为A1B1∥AB,AB∥DC,所以A1B1∥DC.(3)因为A1D1∥B1C1,B1C1∥BC,所以A1D1∥BC,则A1,B,C,D1在同一平面内.所以A1C与D1B相交.跟踪训练一1、【答案】C【解析】如图所示,一共有12条棱,其中有三条与AB平行,有四条与AB相交,还剩四条,这四条是CC1,DD1,A1D1,B1C1都是与AB异面且垂直.故选C.例2【答案】见解析.【解析】因为B∈面BCC1B1,C1∈面BCC1B1,所以BC1 面BCC1B1.又因为BC1与面ADD1A1无公共点,所以BC1∥面ADD1A1.因为C1∈面CDD1C1,B 面CDD1C1,所以BC1与面CDD1C1相交,同理BC1与面ABB1A相交,BC1与面ABCD相交,BC1与面A1B1C1D1相交.跟踪训练二1、【答案】B【解析】由直线与平面的位置关系可知①正确;这条直线可能在经过另一条直线的平面内,所以②不正确,对于③包括两种情形,直线a∥α或直线a与α相交,故③不正确.故选B.例3 【答案】 D【解析】 对于A,α与β可能相交或平行,错;对于Β,α与β可能相交或平行,错;对于C,α与β可能相交或平行,错;D符合面面平行的定义,正确.选D.跟踪训练三1、【答案】C【解析】因为α∥β,a α,所以a与β无公共点,所以a∥β,故②正确,所以a与β内的所有直线都没有公共点,所以a与β内的直线平行或异面,故①不正确,③正确.故选C.当堂检测1-3. DDB4. ②④5.【答案】见解析【解析】 假设AE和DF不是异面直线,则AE和DF共面,设过AE,DF的平面为β,若E,F重合,则E为BC的中点,所以AB=AC,与AB≠AC相矛盾.若E,F不重合,因为B∈EF,C∈EF,而EF β,所以B∈β,C∈β,又A∈β,D∈β,所以A,B,C,D四点共面,这与题设ABCD为空间四边形矛盾,综上可知,假设不成立,所以AE与DF为异面直线.1 / 6 展开更多...... 收起↑ 资源预览