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学案41　静电力的性质
学习目标：　
1．理解并掌握库仑定律、电场强度、点电荷的电场、电场线等重点知识。
2．抓牢静电力这条主线，建构知识体系，理解电场规律。
课堂练习
考点一 电荷守恒定律和库仑定律的理解
例1．(多选)M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，下列判断正确的有(　　)
A．摩擦前在M和N的内部没有任何电荷
B．摩擦的过程中电子从M转移到N
C．N在摩擦后一定带负电且所带电荷量为1.6×10－10 C
D．M在摩擦过程中失去1.6×10－10个电子
例2．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q和＋5Q的电荷后，将它们固定在相距为a的两点，它们之间库仑力的大小为F1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a的两点，它们之间库仑力的大小为F2，则F1与F2之比为(　　)
A．2∶1 B．4∶1
C．16∶1 D．60∶1
例3．如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab＝5 cm，bc＝3 cm，ca＝4 cm.小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线．设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则(　　)
A．a、b的电荷同号，k＝ B．a、b的电荷异号，k＝
C．a、b的电荷同号，k＝ D．a、b的电荷异号，k＝
考点二 电场强度的理解与计算
例4．　(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，以x轴的正方向为电场力的正方向，则(　　)
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大
例5．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为(　　)
A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向
C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向
考点三 电场线的理解与应用
例6．某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度方向相同
考点四 库仑力作用下的平衡与加速问题
例7．如图所示，倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上，为了使质量为m、带电荷量为＋q的小球静止在斜面上，可加一平行纸面的匀强电场(未画出)，重力加速度为g，则(　　)
A．电场强度的最小值为E＝
B．若电场强度E＝，则电场强度方向一定竖直向上
C．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度逐渐增大
D．若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则电场强度先减小后增大
巩固练习：
1．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径。球1的带电荷量为＋q，球2的带电荷量为＋nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F。现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变。由此可知(　　)
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6
2．如图所示，一个均匀带电球体所带电荷量为Q，在球外A点放置一个电荷量为q的检验电荷，A点到球心O的距离为r。可以证明，检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝，其中k为静电力常量。根据电场强度的定义式，可以推知带电球体在A点的电场强度大小E为(　　)
A． B． C． D．
3．一无限大接地导体板MN前面放有一点电荷＋Q，它们在周围产生的电场可看作是在没有导体板MN存在的情况下，由点电荷＋Q与其像电荷－Q共同激发产生的．像电荷－Q的位置就是把导体板当作平面镜时，电荷＋Q在此镜中的像点位置．如图所示，已知＋Q所在位置P点到金属板MN的距离为L，a为OP的中点，abcd是边长为L的正方形，其中ab边平行于MN.静电力常量为k，则(　　)
A．a点的电场强度大小为E＝4k
B．a点的电场强度大小大于b点的电场强度大小
C．b点的电场强度和c点的电场强度相同
D．一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电势能的变化量为零
4．某静电场的电场线如图中实线所示，虚线是某个带电粒子仅在静电力作用下的运动轨迹，下列说法正确的是(　　)
A．粒子一定带负电
B．粒子在M点的加速度小于在N点的加速度
C．粒子在M点的动能大于在N点的动能
D．粒子一定从M点运动到N点
5．如图所示，边长为L的正六边形 ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒。每根细棒均匀带上正电。现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的场强为零。若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)(　　)
A． B．
C． D．
6．如图所示，M、N为两个等量同种正点电荷，在其连线的中垂线上的P点自由释放一点电荷q，
不计重力，下列说法中正确的是(　　)
A．点电荷一定会向O运动，加速度一定越来越大，速度也一定越来越大
B．点电荷可能会向O运动，加速度一定越来越小，速度一定越来越大
C．若点电荷能越过O点，则一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零
D．若点电荷能运动到O点，此时加速度达到最大值，速度为零
★7．如图所示，真空中三个质量相等的小球A、B、C，带电荷量大小分别为QA ＝ 6q，QB＝3q，QC＝8q。现用适当大小的恒力F拉C，可使A、B、C沿光滑水平面做匀加速直线运动，运动过程中 A、B、C保持相对静止，且A、B间距离与B、C间距离相等。不计电荷运动产生磁场的影响，小球可视为点电荷，则此过程中B、C之间的作用力大小为(　　)
A．F B．F
C．F D．F
8．如图所示，质量为m的小球A穿在光滑绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电(可视为点电荷)，电荷量为q。在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正点电荷。将A由距B竖直高度为H处无初速度释放，小球A下滑过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g。求：
(1)A球刚释放时的加速度是多大；
(2)当A球的动能最大时，A球与B点间的距离。
学案41　静电力的性质 答案
课堂练习：
例1． 答案　BC
解析　摩擦前M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”，也就是没有得失电子，但内部仍有相等数量的正电荷和负电荷，选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷量的代数和为0，摩擦后电荷量的代数和应仍为0，选项C正确；元电荷的值为1.60×10－19 C，摩擦后M带正电且所带电荷量为1.6×10－10 C，由于M带电荷量应是元电荷的整数倍，所以M在摩擦过程中失去109个电子，选项D错误
例2．　答案　D
解析　开始时，由库仑定律得：F1＝k，相互接触并分开后，带电荷量均变为＋Q，距离变为原来的2倍，根据库仑定律得：F2＝k，可知＝，选项D正确
例3．答案　D
解析　由小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线知a、b带异号电荷．a对c的库仑力Fa＝①
b对c的库仑力Fb＝②
设合力向左，如图所示，根据相似三角形得＝③
由①②③得k＝＝＝，若合力向右，结果仍成立，D正确
例4．答案　BCD
解析　由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小
为各点的场强大小，则EA＝2×103 N/C，EB＝0.5×103 N/C＝，同一电荷在A点受到的电场力比在B点的大，故选项C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受电场力为正，负试探电荷在B点受电场力也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，故选项A错误，B正确
例5．　答案　B
解析　处于O点的正点电荷在G点处产生的场强大小E1＝k，方向沿y轴负向；因为G点处场强为零，所以M、N处两负点电荷在G点产生的合场强大小E2＝E1＝k，方向沿y轴正向；根据对称性，M、N处两负点电荷在H点产生的合场强大小E3＝E2＝k，方向沿y轴负向；将该正点电荷移到G处，该正点电荷在H点产生的场强大小E4＝k，方向沿y轴正向，所以H点的场强大小E＝E3－E4＝，方向沿y轴负向
例6．答案　C
解析　电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点释放的正电荷不可能沿电场线运动，B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不同向，D错误
例7．答案　C
解析　对小球受力分析，如图所示，静电力与支持力垂直时，所加的电场强度最小，此时场强方向沿斜面向上，mgsin θ＝qEmin，解得电场强度的最小值为Emin＝，选项A错误；若电场强度E＝，则静电力与重力大小相等，由图可知，静电力方向可能竖直向上，也可能斜向左下，选项B错误；由图可知，若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上，则静电力逐渐变大，电场强度逐渐增大，选项C正确，D错误
巩固练习：
1．答案　D
解析　由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷。由库仑定律F＝k知，两点电荷间距离不变时，两电荷间静电力大小与两点电荷所带电荷量的乘积成正比。由于三个小球相同，则两球接触时平分总电荷量，故有q·nq＝· ，解得n＝6，D正确。
2．答案　C
解析　由检验电荷受到的带电球体对它的电场力大小为F＝可知，带电球体在A
点的电场力大小为F＝，根据电场强度的定义可得E＝＝＝，故C正确，A、B、D错误。
3．答案　B
解析　由题意可知，点电荷＋Q和金属板MN周围空间电场与等量异种点电荷产生的电场等效，所以a点的电场强度E＝k＋k＝，A错误；等量异种点电荷周围的电场线分布如图所示，由图可知Ea>Eb，B正确；图中b、c两点的场强方向不同，C错误；由于a点的电势大于d点的电势，所以一正点电荷从a点经b、c运动到d点的过程中电场力做正功，电荷的电势能减小，D错误
4．答案　B
解析　由粒子的运动轨迹可知，粒子的受力方向沿着电场线的方向，所以粒子带正电，故A错误；电场线密的地方电场强度大，电场线疏的地方电场强度小，由题图可知，N点的场强大于M点场强，故粒子在N点受到的静电力大于在M点受到的静电力，所以粒子在M点的加速度小于在N点的加速度，故B正确；粒子带正电，假设粒子从M运动到N，这个过程中静电力做正功，动能增大，粒子在M点的动能小于在N点的动能，故C错误；根据粒子的运动轨迹可以判断其受力方向，但不能判断出粒子一定是从M点运动到N点，故D错误
5．答案　D
解析　由题意，＋Q的点电荷在O点的电场强度大小为E＝＝；那么每根细棒在O点的电场强度大小也为E＝；因此＋Q及AB边上的细棒在O点的合电场强度大小E合＝，其方向如图所示。若移走＋Q及AB边上的细棒，那么其余棒在O点的电场强度大小为E合′＝，故A、B、C错误，D正确。
6．答案　C
解析　若点电荷带正电，则点电荷会向背离O点方向运动，选项A错误；若点电荷带负电，则点电荷会向O运动，加速度可能先增加后减小，也可能一直减小，但是速度一定越来越大，选项B错误；若点电荷能越过O点，则根据能量关系以及对称性可知，点电荷一定能运动到P关于O的对称点且速度再次为零，选项C正确；若点电荷能运动到O点，此时加速度为零，速度达到最大值，选项D错误
7．答案　A
解析　设小球的质量为m，以三个球为整体：F＝3ma；以A、B为整体：F1＝2ma，解得F1＝F；由牛顿第三定律知A、B对C的库仑力的合力大小为F。根据库仑定律得＝k∶k＝，A、B所受C的库仑力方向不可能相同，结合牛顿第三定律可知：FBC－FAC＝F，解得FBC＝F。
8．答案　(1)gsin α－　(2)
解析　(1)小球A刚释放时，由牛顿第二定律有
mgsin α－F＝ma
根据库仑定律有F＝k，又r＝
联立解得a＝gsin α－。
(2)当A球受到的合力为零，即加速度为零时，动能最大。
设此时A球与B点间的距离为d。
则mgsin α＝，解得d＝。

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