资源简介

(共23张PPT)
2.4 单 摆
一、单摆的概念：
1.定义：在细线的一端拴上一个小球，另一端固定在悬点上，如果细线的长度不变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫做单摆.
(1)m线<3.单摆是实际摆的理想化模型.
2.实际摆能看成单摆的条件:
(2)L线>>R球，摆线不可伸长，可把摆球看成质点.
(3)忽略摆球摆动过程中所受空气阻力.
以下摆动模型能否看作单摆，为什么
分析 模型①不是单摆,因为橡皮筋伸长不可忽略.模型②不是单摆,因为绳子质量不可忽略.模型③不是单摆,因为绳长不是远大于球直径.模型④不是单摆,因为悬点不固定,摆长会发生变化.模型⑤是单摆,符合单摆的概念.
二、单摆的回复力
B
单摆的平衡位置
O
M
A
显然，单摆摆动时在做振动，但它是不是在做简谐运动呢
要判断单摆是否做简谐运动，最简单的方法就是看它的回复力是否满足 F = -kx 的条件.
单摆的回复力
N
o
T
G
G2
G1
θ
摆角
M
二、单摆的回复力
O
T
G
G2
G1
θ
G2是使摆球振动的回复力.
大小：F回=G2=Gsinθ=mgsinθ
方向：沿切线指向平衡位置
摆球重力的分力G2始终沿轨迹
切向指向平衡位置O.
M
N
摆角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
N
O
T
G
G2
G1
θ
M
θ<5°的条件下，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为F指向平衡位置O： sinθ≈θ(弧度)
F回=mgsinθ≈
L: 摆长
x:摆球偏离平衡位置的位移
二、单摆的回复力
单摆的回复力表达方式：
O
M
θ< 5°的条件下：
位移方向与回复力方向相反
F回=﹣x
F回= ﹣ kx
N
简谐运动
x
F
(其中k =
二、单摆的回复力
1.结论：单摆振动是简谐运动
2.特征：回复力的大小与位移的大小成正比，
回复力的方向与位移的方向相反.
3.条件：摆角 < 5°
，.fenghuangxueyi
F回=﹣x
二、单摆的回复力
三、单摆的周期
①周期与摆球的质量是否有关
③周期与重力加速度是否有关
④周期与振幅是否有关
②周期与摆长是否有关
方法: 控制变量法
1.单摆振动的周期-----可能与哪些因素有关呢
单摆的周期与质量
单摆的周期与摆长
单摆的周期与振幅
无关
有关
无关
单摆的周期与振幅大小无关---单摆的等时性.
2.单摆的周期
条件：摆角θ <5°
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比，
跟重力加速度的平方根成反比.而与振幅、摆球质量无关.
荷兰物理学家惠更斯首先发现
周期公式:
3.周期公式的理解:
①摆长＝细绳长度＋小球半径
③摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，
通常称为单摆的固有周期和固有频率.
②单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关.
(1)计时器：利用等时性
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器(1657年获得专利权).
周期T =2s的单摆叫做秒摆
(2)测定当地的重力加速度
4.单摆周期的应用
测出单摆的摆长和周期就可求重力加速度
惠更斯在推导出单摆的周期公式后，用一个单摆测出了巴黎的重力加速度.我们也可以采用同样的方法，测量十堰的重力加速度数值.
等效单摆
l等效＝lsinα 做垂直纸面的小角度摆动
l等效＝lsinα＋l 垂直纸面摆动
l等效＝l 纸面内摆动
1.等效摆长:对于各种不同的单摆系统，周期公式中的摆长 l 的意义是不同的.摆长 l 是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度.
等效单摆
1.等效摆长:对于各种不同的单摆系统，周期公式中的摆长 l 的意义是不同的.摆长 l 是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度.
2．等效重力加速度
等效重力加速度为单摆处于静止状态时，摆线的拉力F(相当于视重)与摆球质量的比值，即g等=。有关等效重力加速度的题比较复杂，但只要求出g等就可以求出对应的周期。
等效单摆
(2)摆线一端固定在光滑斜面上，另一端连接摆球，摆球在光滑斜面上小角度摆动的单摆。
2．等效重力加速度
等效重力加速度为单摆处于静止状态时，摆线的拉力F(相当于视重)与摆球质量的比值，即g等=。有关等效重力加速度的题比较复杂，但只要求出g等就可以求出对应的周期。
等效单摆
实验：用单摆测定重力加速度
①制作单摆，并确保其做简谐运动
选材：金属小球 、细线(长1 m左右)
操作：固定悬点，单摆从平衡位置拉开一个较小的角度，无初速度释放小球.
②测摆长
刻度尺测摆线长L0
游标卡尺测小球直径d
③测周期
累计法测周期
摆长 L=L0+d/2
哪个位置作为计时的开始与终止更好些
④数据处理
方案1：平均值法
方案2：图像法
1.只有在摆角 <5°的条件下，单摆的振动可看作简谐运动。
2.单摆周期与摆长和重力加速度有关，与振幅和质量无关。
3.单摆振动周期公式：

展开更多......

收起↑