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2022中考数学真题汇编：概率统计
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定
2．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．下列事件为确定事件的有（　　）
（1）打开电视正在播动画片
（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn
（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
（4）π是无理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是（　　）
A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
7．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．1
8．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（　　）
A． B． C． D．1
10．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
11．下列说法正确的是（　　）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
12．在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（　　）
A． B． C． D．
13．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（　　）
A． B． C． D．
14．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
15．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共15小题）
16．盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为 　 　．
17．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 　 　．
18．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 　 　．
19．投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 　 　．
20．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 　 　．
21．不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 　 　．
22．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 　 　．
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
23．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　 　．
24．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 　 　种不同的情况．
25．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 　 　．
26．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 　 　只A种候鸟．
27．在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是 　 　．
28．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　 　.（结果精确到0.1）
29．不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 　 　．
30．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 　 　．
三．解答题（共15小题）
31．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 　 　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
32．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．
33．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 　 　人，其中参加围棋社的有 　 　人；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
34．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 　 　；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
35．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 　 　；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
36．小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．
（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 　 　；
（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
37．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 　 　．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
38．不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　 　；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
39．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 　 　；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
40．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x＝　 　，y＝　 　，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 　 　，众数是 　 　；
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
41．“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．
（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 　 　（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果．
42．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间/小时 频数
t＜3 9
3≤t＜4 a
4≤t＜5 66
t≥5 15
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 　 　人，频数统计表中a＝　 　；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 　 　°；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
43．某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
44．在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 　 　；
（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）
45．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
2022中考数学真题汇编：概率统计
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定
【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；
B、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故错误，不符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖概率为，抽奖20次可能有1次中奖，也可能不中奖，故错误，不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定，正确，符合题意．
故选：D．
2．如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：先设每个小等边三角的面积为x，
则阴影部分的面积是6x，得出整个图形的面积是12x，
则这个点取在阴影部分的概率是＝．
故选：D．
3．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图所示，设每个小三角形的面积为a，
则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为＝，
故选：B．
4．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，
则P（是轴对称图形）＝＝，
故选：A．
5．下列事件为确定事件的有（　　）
（1）打开电视正在播动画片
（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn
（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
（4）π是无理数
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，不合题意；
（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，符合题意；
（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；
（4）π是无理数，是确定事件，符合题意；
故选：B．
6．下列说法正确的是（　　）
A．自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件
B．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件
C．“襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天一定降雨
D．若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次必中奖1次
【解答】解：A、自然现象中，“太阳东方升起”是必然事件，故A符合题意；
B、成语“水中捞月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合题意；
C、襄阳明天降雨的概率为0.6”，表示襄阳明天降雨的可能性是60%，故C不符合题意；
D、若抽奖活动的中奖概率为，则抽奖50次不一定中奖1次，故D不符合题意；
故选：A．
7．如图所示的是由8个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【解答】解：由图知，阴影部分的面积占图案面积的，
即这个点取在阴影部分的概率是，
故选：A．
8．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，
∴小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为＝，
故选：C．
9．四张不透明的卡片，正面标有数字分别是﹣2，3，﹣10，6，除正面数字不同外，其余都相同，将它们背面朝上洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则这张卡片正面的数字是﹣10的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【解答】解：由题意可知，
共有4张标有数字﹣2，3，﹣10，6的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为﹣10的有1种，
所以随机抽取一张，这张卡片正面的数字是﹣10的概率是，
故选：A．
10．在践行“安全在我心中，你我一起行动”主题手抄报评比活动中，共设置“交通安全、消防安全、饮食安全、防疫安全”四个主题内容，推荐两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选取一个，则两人恰好选中同一主题的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两人恰好选中同一主题的结果有4种，
则两人恰好选中同一主题的概率为＝．
故选：D．
11．下列说法正确的是（　　）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则乙组数据较稳定
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件
【解答】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A符合题意；
B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B不符合题意；
C．若甲、乙两组数据的平均数相同，S甲2＝2.5，S乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C不符合题意；
D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D不符合题意；
故选：A．
12．在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：总共有24道题，试题A共有4道，
P（抽到试题A）＝＝，
故选：C．
13．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环保小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验．甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意画树状图如图所示，
由树状图可知，共有16种等可能的情况，其中甲乙两名同学恰好在同一岗位体验的情况共有4种，
∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为＝．
故选：A．
14．无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，
∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，
故选：B．
15．在一个不透明的袋子中装有1个红色小球，1个绿色小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，则两次都摸到红色小球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，其中两次都摸到红球的只有1种情况，
∴两次都摸到红球的概率是，
故选：D．
二．填空题（共15小题）
16．盒子里装有除颜色外没有其他区别的2个红球和2个黑球，搅匀后从中取出1个球，放回搅匀再取出第2个球，则两次取出的球是1红1黑的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次取出的球是1红1黑的结果有8种，
∴两次取出的球是1红1黑的概率为＝．
故答案为：．
17．在创建“文明校园”的活动中，班级决定从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两名同学担任本周的值周长，那么抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率是 　　．
【解答】解：设两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．
故答案为：．
18．从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数．抽到中位数是2022的3个数的概率等于 　　．
【解答】解：从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数为：2021、2022、2023，2021、2022、2024，2021、2022、2025，2021、2023、2024，2021、2023、2025，2021、2024、2025，2022、2023、2024，2022、2023、2025，2022、2024、2025，2023、2024、2025，
共有10种等可能情况，其中中位数是2022有3种情况，
∴抽到中位数是2022的3个数的概率为，
故答案为：．
19．投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 　　．
【解答】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，分别是：2，4，6，骰子共有6面，
∴朝上的数字为偶数的概率为：．
故答案为：．
20．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是 　　．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有1种，
∴第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，
故答案为：．
21．不透明袋子里装有仅颜色不同的4个白球和2个红球，从袋子中随机摸出一球，“摸出红球”的概率是 　　．
【解答】解：∵袋子中共有4+2＝6个除颜色外其它都相同的球，其中红球有2个，
∴从袋子中随机摸出一个小球，摸出的球是红球的概率是＝，
故答案为：．
22．一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验．根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为 　20　．
摸球的总次数a 100 500 1000 2000 …
摸出红球的次数b 19 101 199 400 …
摸出红球的频率 0.190 0.202 0.199 0.200 …
【解答】解：∵通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，
∴＝0.2，
解得：m＝20．
经检验m＝20是原方程的解，
故答案为：20．
23．如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是 　　．
【解答】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，
∴小球停在阴影部分的概率是，
故答案为：．
24．将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 　五　种不同的情况．
【解答】解：∵一副扑克牌有13张红桃牌，甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，
∴剩余4张红桃牌，
∴丁的红桃牌有0，1，2，3，4张五种情况，
故答案为：五．
25．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球标号的和等于5的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两次取出的小球标号和等于5的结果有4种，
∴两次取出的小球标号和等于5的概率为＝，
故答案为：．
26．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 　800　只A种候鸟．
【解答】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案为：800．
27．在一个不透明的袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字．从袋中任意摸出一个小球，则球面上数字为奇数的概率是 　　．
【解答】解：∵共有5个数字，这5个数字中是奇数的有：1、3、5共3个，
∴从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是．
故答案为：．
28．2022年3月12日是我国第44个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：
幼树移植数（棵） 100 1000 5000 8000 10000 15000 20000
幼树移植成活数（棵） 87 893 4485 7224 8983 13443 18044
幼树移植成活的频率 0.870 0.893 0.897 0.903 0.898 0.896 0.902
估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是 　0.9　.（结果精确到0.1）
【解答】解：∵幼树移植数20000棵时，幼树移植成活的频率为0.902，
∴估计幼树移植成活的概率为0.902，精确到0.1，即为0.9．
故答案为：0.9．
29．不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 　　．
【解答】解：袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是＝，
故答案为：．
30．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中分到甲和乙的结果有2种，
∴分到甲和乙的概率为＝，
故答案为：．
三．解答题（共15小题）
31．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 　　；
（2）用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率．
【解答】解：∵袋中共有3个分别标有数字1、2、3的小球，数字2为偶数，
∴第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有：（1，1），（1，3），（3，1），（3，3），共4种，
∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为．
32．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．
（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；
（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．
【解答】解：（1）∵口袋中共有4个小球，且小球上数字是奇数的有2个，
∴摸出小球上的数字是奇数的概率为＝．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中点在函数y＝﹣x+4的图象上的有（1，3），（3，1），共2种，
∴由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率为＝．
33．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数 50 30 80
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 　200　人，其中参加围棋社的有 　40　人；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？
（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．
【解答】解：（1）抽取的学生共有：80÷40%＝200（人），
参加围棋社的有：200﹣50﹣30﹣80＝40（人）；
故答案为：200，40；
（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有：3200×＝480（人）；
（3）画树状图如下：
∵所有等可能出现的结果总数为20个，其中抽到一男一女的情况数有12个，
∴恰好抽到一男一女概率为＝．
34．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．
（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为 　　；
（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．
【解答】解：（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，
∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为＝．
35．一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于 　　；
（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球．用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率．
【解答】解：（1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中2次都摸到红球的结果有1种，
∴2次都摸到红球的概率为．
36．小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”各1张放入不透明的乙盒中．
（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为 　　；
（2）小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌．请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率．
【解答】解：（1）小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为，
故答案为：；
（2）把“红心”，“黑桃”，“方块”，“梅花”扑克牌分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的结果有2种，
∴抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率是．
37．2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 　　．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
【解答】解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是＝，
故答案为：；
（2）列表如下：
A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为＝．
38．不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别．
（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是 　　；
（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率．
【解答】解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的结果有2种，
∴两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率为．
39．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 　　；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
【解答】解：（1）由题意得，
随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，
∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．
40．今年是中国共产主义青年团成立100周年，某校组织学生观看庆祝大会实况并进行团史学习．现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩（满分100分）进行整理（成绩得分用a表示），其中60≤a＜70记为“较差”，70≤a＜80记为“一般”，80≤a＜90记为“良好”，90≤a≤100记为“优秀”，绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
（1）x＝　30%　，y＝　16%　，并将直方图补充完整；
（2）已知90≤a≤100这组的具体成绩为93，94，99，91，100，94，96，98，则这8个数据的中位数是 　95　，众数是 　94　；
（3）若该校共有1200人，估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
（4）本次知识竞赛超过95分的学生中有3名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率．
【解答】解：（1）被调查的总人数为4÷8%＝50（人），
∴优秀对应的百分比y＝×100%＝16%，
则一般对应的人数为50﹣（4+23+8）＝15（人），
∴其对应的百分比x＝×100%＝30%，
补全图形如下：
故答案为：30%，16%．
（2）将这组数据重新排列为91，93，94，94，96，98，99，100，
所以其中位数为＝95，众数为94，
故答案为：95、94；
（3）估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为1200×16%＝192（人）；
（4）画树状图为：
共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是女生的有6种结果，
所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为＝．
41．“青绣”是我省非遗项目，其中土族盘绣、湟中堆绣、贵南藏绣、河湟刺绣等先后列入国家级、省级非物质文化遗产代表作名录．
（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是 　抽样调查　（填“全面调查”或“抽样调查”）；
（2）为了增进我省青少年对“青绣”文化的了解，在一次社会实践活动中设置了转盘游戏．如图所示，一个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形，并在每个扇形区域分别标上A，B，C，D（A代表土族盘绣、B代表湟中堆绣、C代表贵南藏绣、D代表河湟刺绣）．游戏规则：每人转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域就获得相应的绣品（若指针落在分界线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）．请用画树状图或列表的方法求出甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率，并列出所有等可能的结果．
【解答】解：（1）省文旅厅为调查我省青少年对“青绣”文化的了解情况，应选择的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能的结果，分别为AA、AB、AC、AD、BA、BB、BC、BD、CA、CB、CC、CD、DA、DB、DC、DD，
其中甲，乙两名同学获得同一种绣品的结果有4种，
∴甲，乙两名同学获得同一种绣品的概率为＝．
42．教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时．某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：
平均每周劳动时间的频数统计表
劳动时间/小时 频数
t＜3 9
3≤t＜4 a
4≤t＜5 66
t≥5 15
请根据图表信息，回答下列问题．
（1）参加此次调查的总人数是 　150　人，频数统计表中a＝　60　；
（2）在扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角度数是 　36　°；
（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）参加此次调查的总人数是：9÷6%＝150（人），频数统计表中a＝150×40%＝60，
故答案为：150，60；
（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°，
故答案为：36；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，
∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为＝．
43．某社区举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该社区设置了三个核酸检测点A、B、C，甲、乙两人任意选择一个检测点参加检测．求甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率．（用画树状图或列表的方法求解）
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲、乙两人不在同一检测点参加检测的结果有6种，
∴甲、乙两人不在同一检测点参加检测的概率为＝．
44．在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为 　　；
（2）若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示）
【解答】解：（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种，
∴这两个班抽到不同卡片的概率为＝．
45．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 　50　，圆心角β＝　144　度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：10÷20%＝50，
则圆心角β＝360°×＝144°，
故答案为：50，144；
（2）成绩优秀的人数为：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），
补全条形统计图如下：
（3）1200×＝480（人），
答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；
（4）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，
∴恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为＝．
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