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对数函数的
图象及其性质
一、复习回顾
1、在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图象。
探究1：对数函数的图象
与性质
X 1/4 1/2 1 2 4 …
y=log2x -2 …
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
列表
描点
连线
2
1
-1
-2
1
2
4
0
y
x
3
x 1/4 1/2 1 2 4
2 1 0 -1 -2
-2 -1 0 1 2
…
…
…
…
…
…
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称
几何画板演示a不同值时
的情况
利用几何画板演示
共同性质：
图象都位于y轴右侧，与y轴永不相交，定义域为
（0，+∞）
都过点（1,0）
图象自上而下无限延伸，值域为R
一般地，对数函数y=logax在a>1及0
a＞1 0＜a＜1
图 象
性 质 ⑴定义域：
⑵值域：
⑶定点：
⑷单调性 ： ⑷单调性：
（0，+∞）
R
（1，0）
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
探究2：
1.这两个函数的定义域、值域之间有什么关系？
值域 ：（0，+∞） 值域：R
定义域 ：R 定义域：（0，+∞）
o
y=x
2.在同一平面直角坐标系中作出这两个函数图象，观察它们有什么关系
o
y=ax
y=x
o
y=x
y=ax
反函数
例1 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5
　　⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7
　　⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解：
⑴log 23.4 ,与log 28.5可以看做函数y = log 2x,的两个函数值，因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上是增函数,
于是log 23.4＜log 28.5
⑵log 0.31.8 与 log 0.32.7可以看做函数 y = log 0.3 x的两个函数值，因为它的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它 (0,+∞)上是减函数,于是 log 0.31.8＞log 0.32.7
巩固应用
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
（3）log a5.1 与 log a5.9可以看做函数y=log ax的两个函数值. 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需对底数a进行讨论
当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是
log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
练习: 1比较下列各题中两个值的大小:
⑴ lg0.6 lg0.8
⑵ log0.56 log0.54
⑶ logm5 logm7
（4）log0.50.3＿＿log20.8
（一）同底数比较大小
1.当底数确定时，则可由函数的
单调性直接进行判断；
2.当底数不确定时，应对底数进
行分类讨论。
（三）若底数、真数都不相同, 则常借
助1、0等中间量进行比较。　
小结：两个对数比较大小
（二）同真数比较大小
1.通过换底公式；
2.利用函数图象。
1 、对数函数的图像和性质
2、会用单调性比较大小
小结:

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