资源简介

《立体几何初步》教材分析
一、本章知能对标
必备知识 学科能力 学科素养 高考内容
1.基本立体图形 学习理解能力 观察记忆、 概括理解、 说明论证 应用实践能力 分析计算、 推测解释、 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决、 猜想探究、 发现创新 直观想象 数学抽象 数学运算 多面体和旋转体的结构特征
2.立体图形的直观图 直观想象 数学运算 逻辑推理 三视图的识别,三视图的还原(常与空间几何体的表面积与体积相结合)
3.简单几何体的表积与体积 逻辑推理 数学运算 直观想象 空间几何体表面积及体积计算(应用较多的是棱锥的体积公式),柱、锥、球的接切问题
4.空间点、直线、平面之间的位置关系 直观想象 逻辑推理 数学抽象 两条直线位置关系的判断,求异面直线所成的角
5.空间直线、平面的平行 直观想象 逻辑推理 数学抽象 直线、平面平行的判定及性质定理的应用,求线面角、二面角
6.空间直线、平面的垂直 直观想象 逻辑推理 数学运算 数学抽象 直线、平面垂直的判定及性质定理的应用,求线面角、二面角,以及与其他知识(如体积、参数、比值等)的综合应用
二、本章教学规划
本章的内容主要包括两部分,第一部分是基本立体图形,主要是对空间几何体的认识.教材从对空间几何体的整体观察入手,通过认识柱、锥、台、球等基本立体图形的组成元素及其相互关系,帮助学生认识这些图形的几何结构特征,学习它们在平面上的直观图表示以及它们的表面积和体积的计算;第二部分是基本图形位置关系,主要是对组成立体图形的几何元素之间的位置关系的认识,教材从组成立体图形的基本元素——点、直线、平面出发,研究平面基本性质,认识空间点、直线、平面的位置关系,重点研究直线、平面的平行和垂直这两种特殊的位置关系.
三、本章教学目标
1.利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.会用斜二测法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简单组合体)的直观图.
3.知道棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积公式的计算,能用公式解决简单的实际问题.
4.以长方体为载体,在直观感知的基础上,认识空间中点、直线、平面之间的位置关系.
5.通过对大量图形的观察、实验、操作和说理,进一步了解平行、垂直的判定方法及基本性质.
6.学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系,体验公理化思想,培养逻辑思维能力,并用来解决一些简单的推理论证及应用问题.
四、本章教学重点难点
重点:
1.多面体与旋转体及基本几何体的结构特征,用斜二测法画出空间几何体的直观图.
2.4个基本事实、等角定理、直线与直线、直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定与性质..
难点:
1.简单组合体的表面积和体积计算.
2.理解异面直线,掌握线线、线面、面面平行与垂直的关系和应用.
五、课时安排建议
本章教学约需14课时,具体安排如下:
名称 课时
第1节 基本立体图形 约1课时
第2节 立体图形的直观图 约1课时
第3节 简单几何体的表面积与体积 约2课时
第4节 空间点、直线、平面之间的位置关系 约2课时
第5节 空间直线、平面的平行 约3课时
第6节 空间直线、平面的垂直 约3课时
小结 约2课时
六、本章教学建议
1.充分利用实物原型和长方体模型,帮助学生理解基本立体图形及位置关系,发展学生的数学抽象核心素养.
本章教学中,长方体是一个基本的数学模型,在各种多面体中它是最基本的几何体,研究基本图形位置关系中,无论对于空间点、直线、平面位置关系的整体认识,还是对于研究空间直线、平面的平行、垂直关系,长方体都是一个基本模型.基本图形位置关系中的各种定理(判定定理、性质定理等)都可以在长方体中找到对应的图形.因此,在教学中,一定要充分理解长方体的作用.另外,在生活中,长方体形状的物体也是随处可见的,其中与学生最接近的就是学生所在的教室,在教学中也要利用好教室这个实物模型,以便将基本图形的位置关系在生活中找到对应的实例,加强直观性,以更好地培养学生的直观想象核心素养.
2.重视研究方法的引导,让学生体会立体几何研究的基本思路和方法.在本章,基本立体图形和基本图形位置关系是主要的研究对象.对于基本立体图形和基本图形位置关系的教学,要注意加强“一般观念”的引导.首先要让学生明确研究对象,也就是要研究什么问题;其次要让学生知道怎么研究.使学生体会立体几何研究的基本思路和方法,逐步学会抽象数学对象,提出数学问题的方法,提升发现和提出问题的能力.
3.把握好教学要求,循序渐进地培养推理能力.本章内容由于比较抽象,需要比较强的空间想象力,历来也是高中教学的难点.在教学中,要注意把握教学要求,教学要求应该适当,不要急于提高、增加难度,否则教学要求超出学生的理解和接受能力,就会挫伤学生的学习积极性,对后续教学带来不良影响.这就要求在教学中,注意了解每一部分内容在全章的地位、安排和要求,对于教学有整体的思考和把握,循序渐进.
4.重视作图技能训练,培养学生空间想象力.我们知道,与平面图形可以在纸上或黑板上用直尺、圆规真实地画出来不同,立体图形是三维的,我们没有三维的纸或黑板,因此立体图形的直观图是在二维平面上表示三维图形.画直观图需要我们了解立体图形的结构特征;反过来,作出的直观图也可以引导我们想象它所代表的真实图形的样子.在二维平面上画三维图形,对于培养学生的空间想象力是有重要意义的.在教学中,在获得几何对象、描述概念、发现性质等各个环节中都要加强作图的训练,在解题教学中,也要把“观察图形”“根据题意作出图形”作为出发点.
5.充分利用信息技术工具,为理解和掌握图形提供直观帮助,在本章的学习中,信息技术工具可以给我们提供一个仿真的三维空间的学习环境,帮助我们认识立体图形的结构特征,发现其中的基本位置关系,为把握和理解立体图形提供几何直观.在教学中,有条件的学校,应尽可能多地使用计算机或图形计算器等信息技术工具,为学生理解和掌握立体图形提供直观帮助.
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