资源简介

(共22张PPT)
第6课时 百分数问题中的变化幅度问题 例5
小学数学·六年级（上）·RJ
目录
01
情境导入—引“探究”
知识链接—构“联系”
02
新知探究—习“方法”
03
05
作业布置---拓“延伸”
达标练习---活“应用”
04
1.掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
2.能准确判断变化过程中的单位“1”，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。
3.通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。
通过问题解决初步学习利用假设法解决问题，进一步掌握百分数解决问题的基本方法。
在问题解决过程中感受单位“1”的变化，利用问题，引导学生体会变中有不变的思想。
通过假设3月的价格为具体数量或单位1，体现了假设的数学思想。
重 点
核心素养
难 点
明确百分数的含义，正确判断单位“1”
你知道下面每个百分数的含义吗？说一说下面各题中表示单位“1”的量。
（2）某品牌电脑搞促销，降价10%出售。
（3）国庆期间，某纪念品的实际销售量比计划销售量增加了75%。
（1）某学校，六年级学生的近视率是28%。
电脑的价钱
阅读题目，寻找信息，画线段图分析问题。
注意：本题中的单位“1”的量是变化的。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
单位“1”
单位“1”
已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度
阅读题目，分析问题。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
单位“1”
单位“1”
阅读与理解
知道了……
要解决的问题是……
每两个月之间价格的变化幅度是多少？
经过两次幅度变化，最终价格是涨了还是降了，变化的幅度是多少？
可是不知道商品原来的价格啊？
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
画线段图分析
3月的价格
4月的价格
比3月降了20%
5月的价格
比4月涨了20%
题目中的单位“1”是变化的，没有具体的量。
掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
分析与解答
探究活动
根据题意，你知道了什么？5月的价格和3月一样多吗？
商品原来的价格未知，想一想，可以怎么办呢，你会解答吗？
小组内交流方法，轮流展示。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
方法一：可以假设此商品3月份的价格是100元。
4月份价格：100×(1-20%)=80（元）
5月份价格：80×(1+20%)=96（元）
5月份与3月份比较：96<100，降了。
变化幅度:(100-96)÷100=4%
答：5月份的价格和3月份相比降了，变化幅度是降了4%。
分析与解答
方法二：也可以直接假设此商品3月份的价格是“1”。
4月份价格：1×(1-20%)=0.8
5月份价格：0.8×(1+20%)=0.96
5月份与3月份比较：0.96<1，降了。
变化幅度: (1-0.96)÷1=4%
答：5月份的价格和3月份相比降了，变化幅度是降了4%。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
分析与解答
回顾与反思
如果此商品3月份的价格是a元，结论是否一致？
a×(1-20%)×(1+20%)=0.96a
(a-0.96a)÷a=4%
虽然降价和涨价幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同。
结论仍一致。
因为单位“1”不同，所以价格发生了变化。解题关键是弄清两次变价的标准量。
某种商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
通过分层练习，巩固百分数问题的解决方法。
1.某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%，实际又比计划产量多生产了10%。此型号的电视机今年的实际产量是去年的百分之多少？
课堂练习
单位“1”
单位“1”
假设去年产量是1。
1×(1+50%)×(1+10%)÷1=165%
答：此型号的电视机今年的实际产量是去年的165%。
课堂练习
2. 8月初鸡蛋价格比7月初上涨了10%，9月初又比8月初回落了15%。 9月初鸡蛋价格与7月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？
假设7月初鸡蛋价格是1。
1×(1+10%)×(1-15%)=0.935
答：9月初鸡蛋价格与7月初相比是跌了，跌幅是6.5%。
0.935<1
学以致用
3.某种蔬菜3月第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%。两周以来共降价百分之多少？
1×(1-5%)×(1-5%)=0.9025
答：两周以来共降价9.75%。
(1-0.9025)÷1=9.75%
学以致用
4.超市出售一种篮球，一星期后，超市把售价降低了15%，再过一星期右提升了30%。这时篮球的价格比最初相比是涨了还是降了？涨或降的幅度是多少？
1×(1-15%)×(1+30%)=1.105
答：这时篮球的价格比最初相比是涨了，涨幅是10.5%。
1.105>1
拓展提升
5.一支钢笔，先降价30%，后又提价30%，这支钢笔是降价了，还是提价了？变化幅度是多少？
假设这支钢笔原价为1。
第一次降价后的价格：1－30%=70%
第二次提价后的价格：70%×(1+30%)=91%
与原价比较：91%<1
变化幅度：1-91%=9%
答：这支钢笔降价了,降了9%。
拓展提升
6.运动鞋专卖店针对原价1200元的新款运动鞋在店庆期间降价20%出售，现活动结束调回原价，需要提价百分之多少？
1200×(1-20%)=960（元）
答：需要提价25%。
(1200-960)÷960=25%
这节课你有什么收获？
题中没有给出单位“1”的量的具体数字，我们可以假设单位“1”的量是某一个固定的数，也可以假设单位“1”的量是1，假设单位“1”的量是1，计算更简便。
变化幅度问题的解决方法:
易错点：在解决价格等连续变化的问题时，要找准每次变化的单位“1”的量。

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