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(共18张PPT)
第12章 一次函数
12.4 综合与实践
一次函数模型的应用
沪科版
告诉人们：
乌鸦喝水
一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，
遇到困难要积极想解决办法，
认真思考才能让问题迎刃而解的道理。
故事梗概为:
于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水。
情境激趣
数学中的实际问题也一样。
要利用我们所学的数学知识来解决实际问题。
回顾复习
2、正比例函数的解析式是：
当k>0 时，
y 随x的增大而增大，
在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x每一个给定的值，
y都有唯一确定的值和它相对应，x叫自变量，y叫x的函数。
（图像自左向右是上升的）
当k<0 时，
y 随x的增大而减小，
y=kx+b(k是常数，且k≠0)
5、一次函数的图像是:
一条直线
6、一次函数的性质是:
1、函数的定义是：
（图像自左向右是下降的）
4、一次函数的解析式是：
y=kx(k是常数，且k≠0)
3、正比例函数的图像是：
一条过原点的直线
探究新知
奥运会的游泳纪录在不断地被突破，如男子400m自由泳项目，1996年奥运会冠军的成绩比1960年的提高了约30s.下面是该项目冠军的一些数据：
问 题 1：
奥运会每4年举办一次，
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？
1、本例中有哪两个变量？
年份和冠军成绩
2、怎样探究出两个变量之间的关系？
分析：
创建函数模型
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
3、函数有哪几种表现形式？
列表法、图像法、解析法
函数的三种表示方法是可以相互转化的
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
我们以年份为横坐标，对应的冠军成绩为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，看看这些点的分布情况，探究两个变量之间的关系。
年份 冠军成绩/s 年份 冠军成绩/s
1980 231.31 1996 227.97
1984 231.23 2000 220.59
1988 226.95 2004 223.10
1992 225.00 2008 221.86
如果以1980年为原点，年份为x轴(每4年为一个
单位长度)，成绩为y轴建立平面直角坐标系，
那么1980年该项目的冠军成绩在平面直角坐标系中的
对应点为(0，231.31)，
你能写出其他年份该项目的冠军成绩在平面直角坐标
系中的对应点吗？
230
y/s
x/年
210
220
200
240
·
·
·
·
·
·
·
·
O
（1980）
1
（1984）
2
（1998）
3
（1992）
4
（1996）
5
（2000）
6
（2004）
7
（2008）
解：（1）以1980年为原点，每隔4年的年份对应的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点。
230
y/s
x/年
210
220
200
240
·
·
·
·
·
·
·
·
O
（1980）
1
（1984）
2
（1998）
3
（1992）
4
（1996）
5
（2000）
6
（2004）
7
（2008）
解：
（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，
y与x之间的函数 关系可以用
一次函数去模拟.即y=kx+b.
这里我们选取第1个点（0，231.31）及第8个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得
b=231.31,
7k+b=221.86.
解得k=-1.35, b=231.31
所以，一次函数的解析式为y=-1.35x+231.31.
(3) 估计2012年冠军成绩：
当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，
得y=-1.35×8+231.31=220.51(s)
因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是220.51s
2012年伦敦奥运会中国选手孙杨220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军你对你预测的准确程度满意吗？
估计2016年冠军成绩：
y=-1.35x+231.31
当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，
这样2016年时的x值为
9，
把x=9代入上式，得
y=-1.35×9+231.31=219.16(s)
2016年里约奥运会澳大利亚选手马克-霍顿以221.55s的成绩获得男子400m自由泳项目奥运会冠军，你对你预测的准确程度满意吗？
任选两点画直线可以画出很多条直线，但如何确定哪条直线更合适，将在高中阶段进一步学习。
归纳：
通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：
（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出对应的点；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
已知数据求出具体的函数表达式；
（3）应用这个函数模型解决问题.
例：小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
典例精析
问题：据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？
30
32
38
36
34
42
40
23
25
24
21
22
27
26
y (码)
x(厘米)
这些点在一条直线上，
如图所示.
O
x(厘米) … 22 25 23 26 24 …
y(码) … 34 40 36 42 38 …
分析：根据表中提供的信息，以鞋长为横坐标，鞋码为纵坐标，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？
y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.
即y=kx+b.
我们选取点（22，34）及
点（25，40）的坐标代入
y=kx+b中,得
22k+b=34,
25k+b=40.
解得k=2, b=-10
所以，一次函数的解析式为y=2x-10.
把x=31代入上式，得y=2×31-10=52.
因此，可以得到姚明穿52码的鞋子.
姚明姚明的鞋子长31cm，即x=31，
一次函数的应用
①将实验得到的数据在直角坐标系中描出相应的点
②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式
③应用这个函数模型解决问题
课时小结

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