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(共20张PPT)
单位圆与三角函数线
复习引入
P(x,y)
M
N
提出问题---解决问题
P(x,y)
r=1
问题1 重新审视三角函数的定义，点P在终边上的位置与三角函数值无关。
那么能否找到一个恰当的位置，使得三角函数的比值更加简洁呢？
O
x
y
P(x,y)
M
提出问题---解决问题
问题2：如果选取的P点坐标为单位圆与角终边的交点，则下面的正弦与余弦的表达式有什么变化？
思考1：如果选取的P点坐标为半径为2的圆与角终边的交点，则正弦与余弦的表达式有什么变化？那圆的半径为r呢？
提出问题---解决问题
问题3：如果角终边与单位圆交点为 ，这样 ，由此你能给出任意角 余弦的一个直观表示吗？
P
O
x
y
M
余弦线
P
O
x
y
P
O
x
y
P
O
x
y
M
M
M
提出问题---解决问题
思考2：
P
O
x
y
P
O
x
y
P
O
x
y
P
O
x
y
M
M
M
M
提出问题---解决问题
问题4：
提出问题---解决问题
提出问题---解决问题
如图：
>
α的终边
y
O
x
M
P
A
T
提出问题---解决问题
问题5：
A
T
P
O
x
y
M
P
O
x
y
M
P
O
x
y
M
A
T
A
T
提出问题---解决问题
提出问题---解决问题
提出问题---解决问题
如图：
(1) 作出角的终边，画单位圆;
作三角函数线的步骤:
(2) 设α的终边与单位圆交于点P，作PM⊥x轴于M，则有向线段MP是正弦线,有向线段OM是余弦线;
(3) 设单位圆与x轴的正半轴交于点A，过点A作x轴的垂线与角α的终边(或其反向延长线)交于点T，则有向线段AT是正切线.
知识小结（笔记）
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
P
α终边
M
A
T
P
M
A
T
正弦线
余弦线
正切线
P
P
M
A
T
P
M
A
T
例题讲解---深化理解
例1：
例题讲解---深化理解
例2：
<
例题讲解---深化理解
-1
x
y
1
1
-1
O
例3:利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合
例题讲解---深化理解
写法
-1
x
y
1
1
-1
O
达标检测1:利用三角函数线,求满足下列条件的角α的集合:
【课堂★小结】
1.三角函数线的作法；
2.三角函数线的作用：
①利用三角函数线确定角的终边；
②利用三角函数线确定角的集合.
解方程
解不等式
已知α∈(0， )，试证明sinα<α证明：sinα=ON=MP,
tanα=AT.
即sinα<α课后思考

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