资源简介

（鲁教版）2022-2023学年九年级数学下册5.10圆锥的侧面积同步测试
一、单选题
1．（2022九下·衢州开学考）圆锥的母线长为10，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．15π B．30π C．39π D．60π
2．（2021九下·江阴期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（　　）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
3．（2021九下·福州开学考）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
4．（2021九下·施秉开学考）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　）
A． cm B．10cm C．6cm D．5cm
5．（2020九下·遵化期中）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在 上的点D处，且 ∶ ＝1∶3（ 表示BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（　　）
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
6．（2020九下·安庆月考）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（　　）
A．9π B．12π C．15π D．20π
7．（2019九下·锡山期中）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2
8．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（　　）
A．21π B．15π C．12π D．24π
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）
A．5 B．12 C．13 D．14
二、填空题
11．（2022九下·惠山期中）某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是　 　．
12．（2022九下·诸暨月考）已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为　 　.
13．（2022九下·巴中月考）圆锥的底面圆半径为3，高为4，则圆锥侧面展开扇形图的圆心角的度数是　 　.
14．（2022九下·长沙月考）已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥的侧面积等于　 　．
15．（2022九下·亭湖月考）已知圆锥的侧面积是20π底面半径是4，则该圆锥的母线长是　 　.
三、解答题
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）
17．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
18．（初中数学北师大版九年级下册第三章练习题（1） (1)）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
19．（初中数学北师大版九年级下册第三章练习题（1） (1)）一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？
20．（初中数学北师大版九年级下册第三章练习题（1） (1)）已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
21．如图，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．
22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 ，∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．
23．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高．（结果保留π）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】这个圆锥的侧面积=π×3×10=30π，
故答案为：B.
【分析】圆锥的侧面积=πrl，据此计算即可.
2．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
∴选D
【分析】利用扇形的面积=（l是扇形的弧长，r是母线长），由此建立关于r的方程，解方程求出r的值.
3．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2.
故答案为：C.
【分析】设圆锥的母线长为l，由勾股定理可得l，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算.
4．【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得：2π·5=，
解得R=10，
圆锥的高==5；
故答案为：A.
【分析】 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
5．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；圆锥的计算；轴对称的性质
【解析】【解答】如图，连接OD交AC于点M，
由折叠的性质得OM=OD=OA，∠OMA=90°，
∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，
∵ ∶ ＝1∶3，∴∠AOB=80°，
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∴，
∴r：l=2：9.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由折叠的性质得OM=OD=OA，∠OMA=90°，利用直角三角形的性质求出∠OAM、∠AOM的度数，由 ∶ ＝1∶3求出∠AOB的度数，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求出结论.
6．【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AB=
∴.
故答案为：C.
【分析】先在Rt△ACB中，利用勾股定理求出底面圆的半径AB，然后利用圆锥的侧面积公式求解即可。
7．【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是 （cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故答案为：B.
【分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，根据S侧=RL可求解.
8．【答案】A
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为： = ，∴圆锥的侧面积为： ×4π× = ，故答案为：A．
【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆锥底面圆的直径为4，高为3，根据勾股定理算出圆锥的母线，然后根据圆锥的侧面积=即可算出答案。
9．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，
则圆锥的侧面积是： ×6π×5=15π，底面积为9π，
则表面积为15π+9π=24π．
故答案为：D．
【分析】由题意可知：圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），然后根据圆锥的表面积=侧面积+底面圆的面积，计算可求解。
10．【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，
∵扇形的半径13cm，
∴圆锥的高= =12cm．
故答案为：B．
【分析】由扇形的弧长=2r，求出r的值，再由圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出圆锥的高。
11．【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为，
∴侧面积，
故答案为：．
【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长结合圆的周长公式可得弧长，然后根据S侧=rl进行计算.
12．【答案】3πcm
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积 .
故答案为：3πcm.
【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算即可.
13．【答案】216°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为：，圆锥底面周长为：，即圆锥侧面展开扇形图的弧长为，
∴圆锥侧面展开扇形图的圆心角的度数是：.
故答案为：216°.
【分析】根据勾股定理可得圆锥的母线长，根据圆的周长公式可得圆锥的底面圆的周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长，然后结合弧长公式进行计算.
14．【答案】12π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为2，母线长为6
∴圆锥的侧面积=π×2×6=12π.
故答案为：12π.
【分析】直接根据圆锥的侧面积公式S侧=πrl进行计算.
15．【答案】5
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为l
∴侧面积=4π×l=20π
∴l=5
故答案为：5.
【分析】根据圆锥的侧面积公式S侧=πrl进行计算.
16．【答案】解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，
解R=2cm，
∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：用扇形纸片恰好围成一个圆锥的侧面，可得扇形的弧长=底面圆的周长，据此设未知数，列出关于R的方程，解方程求出R的值。
17．【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：圆锥的侧面展开图是一个半圆，根据圆锥的侧面积S=πrl=底面圆的周长（ r为底面半径，l为母线长 ），就可证得圆锥的母线长与底面圆的半径之间的关系，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求出母线AB与高AO的夹角的度数。
18．【答案】解：连接BC，AO，
∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为1，
∴AO=OC= ，
则AC= = m，
弧BC的长l= = πm，
则2πR= π，
解得：R= ．
故该圆锥的底面圆的半径是 m
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．
19．【答案】解：这堆沙子重为： π×（ ）2×1.5×1.5=12π（吨），
答：这堆沙子重12π吨
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥的条件公式计算即可．
20．【答案】解：∵Rt△ABC的斜边AB=13cm，直角边AC=5cm，
∴另一直角边BC=12cm，
以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，
直角三角形的斜边上的高OC= = cm，
则以 cm为半径的圆的周长= πcm，
几何体的表面积= × π×（5+12）= π（cm2）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；勾股定理；圆锥的计算
【解析】【分析】根据表面积为两个圆锥的侧面积，需求得圆锥的底面半径，进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得所求的表面积．
21．【答案】（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=，
∴BF=，
∴OB=，
∴．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴
∴．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．
22．【答案】解：（1）如图所示：
D点的坐标为(2，0)；
(2)由勾股定理得：AD=，故⊙D的半径为：.
同理解得：CD= ， AC= .
∴AD2+CD2=AC2
∴△ADC是直角三角形，∠ADC=90°；
（3）设圆锥底面半径为r 则有2πr=，解得：r= .所以圆锥底面半径为.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）由垂径定理画出图形，再根据图形即可得出点的坐标；
（2）根据勾股定理即可求出⊙D的半径；利用勾股定理逆定理， 即可得△ADC是直角三角形，∠ADC=90°；
（3）根据弧AC就是底面圆的周长，利用弧长的公式计算即可。
23．【答案】解：∵扇形的弧长为l=cm，
∴圆锥底面的周长为4πcm，
∴圆锥底面的半径为4π÷（2π）=2cm，
∴圆锥底面的高为（cm）
圆锥的侧面积=π×2×8=16π（cm2），
答：圆锥的高为cm，侧面积为16πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥的高，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
1 / 1（鲁教版）2022-2023学年九年级数学下册5.10圆锥的侧面积同步测试
一、单选题
1．（2022九下·衢州开学考）圆锥的母线长为10，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积为（　　）
A．15π B．30π C．39π D．60π
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】这个圆锥的侧面积=π×3×10=30π，
故答案为：B.
【分析】圆锥的侧面积=πrl，据此计算即可.
2．（2021九下·江阴期中）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65 cm2，扇形的弧长为10 cm，则圆锥母线长是（　　）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】
∴选D
【分析】利用扇形的面积=（l是扇形的弧长，r是母线长），由此建立关于r的方程，解方程求出r的值.
3．（2021九下·福州开学考）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（　　）
A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l＝＝10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2.
故答案为：C.
【分析】设圆锥的母线长为l，由勾股定理可得l，然后根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算.
4．（2021九下·施秉开学考）圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　）
A． cm B．10cm C．6cm D．5cm
【答案】A
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得：2π·5=，
解得R=10，
圆锥的高==5；
故答案为：A.
【分析】 设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π 5=，然后解方程即可母线长，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．
5．（2020九下·遵化期中）如图，点C为扇形OAB的半径OB上一点，将△OAC沿AC折叠，点O恰好落在 上的点D处，且 ∶ ＝1∶3（ 表示BD的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（　　）
A．1∶3 B．1∶π C．1∶4 D．2∶9
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；圆锥的计算；轴对称的性质
【解析】【解答】如图，连接OD交AC于点M，
由折叠的性质得OM=OD=OA，∠OMA=90°，
∴∠OAM=30°，∴∠AOM=60°，
∵ ∶ ＝1∶3，∴∠AOB=80°，
设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
∴，
∴r：l=2：9.
故答案为：D.
【分析】连接OD，由折叠的性质得OM=OD=OA，∠OMA=90°，利用直角三角形的性质求出∠OAM、∠AOM的度数，由 ∶ ＝1∶3求出∠AOB的度数，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长即可求出结论.
6．（2020九下·安庆月考）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=4，BC=5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（　　）
A．9π B．12π C．15π D．20π
【答案】C
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，AB=
∴.
故答案为：C.
【分析】先在Rt△ACB中，利用勾股定理求出底面圆的半径AB，然后利用圆锥的侧面积公式求解即可。
7．（2019九下·锡山期中）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ）
A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2 D．30πcm2
【答案】B
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是4cm，底面半径是3cm，所以母线长是 （cm），∴侧面积＝π×3×5＝15π（cm2），故答案为：B.
【分析】由三视图可知这个几何体是圆锥，根据S侧=RL可求解.
8．（2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册第三章 投影与三视图 单元检测）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】圆锥的计算；由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴d=4，h=3，∴圆锥的母线长为： = ，∴圆锥的侧面积为： ×4π× = ，故答案为：A．
【分析】根据三视图可知此几何体为圆锥，根据主视图反应的是物体的长和高，左视图反应的是物体的宽和高，俯视图反应的物体的长和宽，即可得出该圆锥底面圆的直径为4，高为3，根据勾股定理算出圆锥的母线，然后根据圆锥的侧面积=即可算出答案。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（　　）
A．21π B．15π C．12π D．24π
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：底面半径是： =3，则底面周长是6π，
则圆锥的侧面积是： ×6π×5=15π，底面积为9π，
则表面积为15π+9π=24π．
故答案为：D．
【分析】由题意可知：圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出底面圆的半径，再根据圆锥的侧面积=（R是母线，r是底面圆的半径），然后根据圆锥的表面积=侧面积+底面圆的面积，计算可求解。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（　　）cm．（不考虑接缝）
A．5 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，
∵扇形的半径13cm，
∴圆锥的高= =12cm．
故答案为：B．
【分析】由扇形的弧长=2r，求出r的值，再由圆锥的高、母线、底面圆的半径构成直角三角形，因此利用勾股定理求出圆锥的高。
二、填空题
11．（2022九下·惠山期中）某圆锥的母线长是2，底面半径是1，则该圆锥的侧面积是　 　．
【答案】
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵底面半径为1，
∴圆锥的底面周长为，
∴侧面积，
故答案为：．
【分析】根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长结合圆的周长公式可得弧长，然后根据S侧=rl进行计算.
12．（2022九下·诸暨月考）已知圆锥的底面半径为 ，母线长为 ，则它的侧面展开图的面积为　 　.
【答案】3πcm
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥的侧面积 .
故答案为：3πcm.
【分析】根据圆锥的侧面积公式S=πrl进行计算即可.
13．（2022九下·巴中月考）圆锥的底面圆半径为3，高为4，则圆锥侧面展开扇形图的圆心角的度数是　 　.
【答案】216°
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为3，高为4，
∴圆锥的母线长为：，圆锥底面周长为：，即圆锥侧面展开扇形图的弧长为，
∴圆锥侧面展开扇形图的圆心角的度数是：.
故答案为：216°.
【分析】根据勾股定理可得圆锥的母线长，根据圆的周长公式可得圆锥的底面圆的周长，即圆锥侧面展开图扇形的弧长，然后结合弧长公式进行计算.
14．（2022九下·长沙月考）已知圆锥的底面圆半径为2，其母线长为6，则圆锥的侧面积等于　 　．
【答案】12π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为2，母线长为6
∴圆锥的侧面积=π×2×6=12π.
故答案为：12π.
【分析】直接根据圆锥的侧面积公式S侧=πrl进行计算.
15．（2022九下·亭湖月考）已知圆锥的侧面积是20π底面半径是4，则该圆锥的母线长是　 　.
【答案】5
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设母线长为l
∴侧面积=4π×l=20π
∴l=5
故答案为：5.
【分析】根据圆锥的侧面积公式S侧=πrl进行计算.
三、解答题
16．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）
【答案】解：设圆锥的底面半径为R，则L= =2πR，
解R=2cm，
∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：用扇形纸片恰好围成一个圆锥的侧面，可得扇形的弧长=底面圆的周长，据此设未知数，列出关于R的方程，解方程求出R的值。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r为底面半径，l为母线长．
【答案】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，
则：πl=2πr，
∴l=2r，
∴母线与高的夹角的正弦值= = ，
∴母线AB与高AO的夹角30°．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】抓住已知条件：圆锥的侧面展开图是一个半圆，根据圆锥的侧面积S=πrl=底面圆的周长（ r为底面半径，l为母线长 ），就可证得圆锥的母线长与底面圆的半径之间的关系，再利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，就可求出母线AB与高AO的夹角的度数。
18．（初中数学北师大版九年级下册第三章练习题（1） (1)）已知，有一直径是1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角时90°的扇形ABC（如图），用剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
【答案】解：连接BC，AO，
∵∠BAC=90°，OB=OC，
∴BC是圆0的直径，AO⊥BC，
∵圆的直径为1，
∴AO=OC= ，
则AC= = m，
弧BC的长l= = πm，
则2πR= π，
解得：R= ．
故该圆锥的底面圆的半径是 m
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】求出弧BC的长度，即圆锥底面圆的周长，继而可得出底面圆的半径．
19．（初中数学北师大版九年级下册第三章练习题（1） (1)）一堆圆锥形沙子，底面直径是8米，高是1.5米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？
【答案】解：这堆沙子重为： π×（ ）2×1.5×1.5=12π（吨），
答：这堆沙子重12π吨
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】根据圆锥的条件公式计算即可．
20．（初中数学北师大版九年级下册第三章练习题（1） (1)）已知Rt△ABC的斜边AB=13cm，一条直角边AC=5cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体．求这个几何体的表面积．
【答案】解：∵Rt△ABC的斜边AB=13cm，直角边AC=5cm，
∴另一直角边BC=12cm，
以斜边AB为轴旋转一周，得到由两个圆锥组成的几何体，
直角三角形的斜边上的高OC= = cm，
则以 cm为半径的圆的周长= πcm，
几何体的表面积= × π×（5+12）= π（cm2）
【知识点】点、线、面、体及之间的联系；勾股定理；圆锥的计算
【解析】【分析】根据表面积为两个圆锥的侧面积，需求得圆锥的底面半径，进而利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2即可求得所求的表面积．
21．如图，已知在⊙O中，AB= 4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°．
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．
【答案】（1）∵AC⊥BD于F，∠A=30°，
∴∠BOC=60°，∠OBF=30°，
∵AB=，
∴BF=，
∴OB=，
∴．
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2πr，
∴
∴．
∴这个圆锥底面圆的半径为．
【知识点】扇形面积的计算；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）由∠A=30°，可求得∠BOC=60°，再根据垂径定理得∠BOD=120°，由勾股定理得出BF以及OB的长，从而计算出阴影部分的面积即扇形的面积．
（2）直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得圆锥的底面圆的半径．
22．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：
（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为 ，∠ADC的度数为 ；
（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．
【答案】解：（1）如图所示：
D点的坐标为(2，0)；
(2)由勾股定理得：AD=，故⊙D的半径为：.
同理解得：CD= ， AC= .
∴AD2+CD2=AC2
∴△ADC是直角三角形，∠ADC=90°；
（3）设圆锥底面半径为r 则有2πr=，解得：r= .所以圆锥底面半径为.
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；圆锥的计算
【解析】【分析】（1）由垂径定理画出图形，再根据图形即可得出点的坐标；
（2）根据勾股定理即可求出⊙D的半径；利用勾股定理逆定理， 即可得△ADC是直角三角形，∠ADC=90°；
（3）根据弧AC就是底面圆的周长，利用弧长的公式计算即可。
23．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥的侧面积和圆锥的高．（结果保留π）
【答案】解：∵扇形的弧长为l=cm，
∴圆锥底面的周长为4πcm，
∴圆锥底面的半径为4π÷（2π）=2cm，
∴圆锥底面的高为（cm）
圆锥的侧面积=π×2×8=16π（cm2），
答：圆锥的高为cm，侧面积为16πcm2．
【知识点】圆锥的计算
【解析】【分析】利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥的高，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．
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