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浮力的计算（2）
1.如图甲,圆筒形容器内装有适量的水, 放在水平桌面上；实心圆柱形物体A 用细线拴好并悬挂在弹簧测力计下。小金要探究圆柱形物体A逐渐浸人水中时(水没有溢出容器) ,弹簧测力计的示数F与圆柱形物体A下表面离水面的距离h的关系，最终将测量记录的数据绘制成乙图所示的曲线。请据图分析回答下列问题：
（1）观察图乙F和h的关系，可知物体在此过程中的浮力大小　 　，
A.减小 B.增大 C.先增大后不变 D.先减小后不变
由此可以得出结论：浸在液体中的物体所受浮力与　 　有关。
（2）物体A的体积大小为多少？
（3）物体A的密度是多少？
2.一个实心金属块挂在弹簧测力计上，在空气中称量时，测力计示数是9.7N.将物体浸没在水中时，测力计示数为8.7N，求: (g=10Nkg)
（1）物体浸没在水中时所受浮力；
（2）将金属块浸没在酒精中时，金属块所受浮力（ρ酒精=0.8×103Kg/m3）
3．一个不规则的实心物体，质量55g，放入装满纯水的烧杯中，沉入底部，排开0.5N的水。然后向烧杯中加盐并搅拌，直到物体悬浮为止。g=10N/kg。求：
（1）物体在纯水中所受的浮力。
（2）物体的体积。
（3）物体悬浮时盐水的密度。
4.“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为30米3，空载时质量约为22吨，最大荷载240千克。
（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？
（2）若“蛟龙号”某次满载时下潜作业，则此时受到的浮力为多大？（海水密度取1.0×103千克/米3，g取10牛/千克）
5.小明学了浮力的知识后，想制造一台浮力秤，他将一段密度为0.5×103 kg/m3、横截面积为0.02 m2、长度为50 cm的粗细均匀的木料进行不吸水处理后，上部装上轻质秤盘，再将其竖立水中，如图所示．(ρ水＝1.0×103kg/m3)
（1）空载时浮力秤所受的浮力是多少牛？
（2）浮力秤的0刻度线的位置距木料下表面多少厘米？
（3）此浮力秤的最大测量值是多少？
（4）为了使其量程更大，可以将此浮力秤放入密度　 　(选填“更大”或“更小”)的液体中。
6.某校兴趣小组模仿“曹冲称象”制作了一把“浮力秤”。将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中，如图所示。已知玻璃杯的质量为200g，底面积为40cm 2，高度为15cm。求：
（1）将杯子开口向上竖直放入水中时(注：水未进入杯内)，杯子受到的浮力。
（2）此时杯子浸入水中的深度(即为该浮力秤的零刻度位置)。
（3）此浮力秤的最大称量(即量程)。
7.国之重器载人潜水器“奋斗者”号潜水器在马里亚纳海沟10909米深处成功坐底，完成万米海试并成功返航。“奋斗者”号体积约为30米3，空载时质量约为24吨。
（1）“奋斗者”号空载漂浮在水面时受到的浮力为多大
（2）请结合相关公式推理说明“奋斗者”号从水面上方进入水面直到坐底成功，整个过程中潜水器受到的浮力的变化过程。
（3）潜水器要想完成下潜上浮，离不开自身的压载铁。“奋斗者”号身上装配了四块压载铁，总重量将近2吨，当“奋斗者”号在水底完成采样作业，准备上浮的时候，它会抛出两块压载铁，开始上浮。请说明“奋斗者”号完成采样作业，慢慢上浮的过程中潜水器受到的各个力的变化过程。
8.2020年12月26日，纪念中国首艘核潜艇下水50周年大会在京召开。我国的攻击核潜艇093是我国主力型号，总体积达到1.5×103m3，下潜深度可以超过400米。艇内两侧有水舱，潜水艇截面如图所示。(海水密度为1.03×103kg/m3，g取10N/kg)
（1）水舱未充满海水时，潜水艇总重为8.24×106N，漂浮在海面上，潜水艇受到的浮力是多少？
（2）为使潜水艇完全潜入海水，至少应向水舱中充入海水的重力是多少？
（3）潜水艇从状态甲到状态乙，它受到的浮力　 　(填“变大”“变小”或“不变”)
9.2020年5月，我国自主研制的“海斗一号”全海深自主遥控潜水器（如图所示），搭乘“探索一号”科考船赴马里亚纳海沟，多次实现万米深度海底下潜探测，填补了我国万米级作业型无人潜水器的空白。设潜水器与配重总重4000N，体积0.35m3．以一定速度匀速下潜到海底，完成作业后，自主抛掉配重而上浮，达到一定速度后又匀速上浮，假设匀速上浮与下潜过程中体积相同且恒定、阻力大小恒定不变，海水密度恒为1.0×10kg/m3，取g=10N/kg。求：
（1）潜水器下潜过程中受到的浮力。
（2）潜水器下潜过程中受到的阻力。
（3）潜水器抛掉的配重的重力。
10．中国海军装备最先进的战略核潜艇(如图)，它有先进可靠的新型核反应堆，具有高航速、低噪音的性能，它作为中国海军战略核威慑力量的重要组成部分，为保障国家安全，会不定期进行战略巡航。下表是核潜艇的部分性能参数(设海水与水的密度相同)。请回答:
水下排水量 11500吨 水下最大航速 36节
水面排水量 9000吨 水下巡航速度 20节
艇长 135米 最大潜深 350米
艇宽 13米 1节≈0.5m/s 　
（1）潜水艇是靠　 　实现上浮和下沉的；
（2）核潜艇在水下航行时，所受浮力是多少？
（3）当核潜艇以表中的排水量在水面航行时，露出水面的体积是多少？
11.如图甲所示是打捞船上的电动机和缆绳从水底竖直打捞一重为30000N的长方体物体，通过打捞船的吃水线变化测得，当物体完全浸没在水中时受到的浮力为10000N，如右图横坐标为打捞时间，纵坐标为打捞机对物体的拉力，如果被打捞的物体始终以0.1m/s的速度匀速上升，g取10N/kg。求：
（1）当重物露出水面的过程中，打捞船将　 　(下沉、不变、上浮)。
（2）图中X的值为　 　
12.如图所示，容器底部用一根细绳拉住一木球，使木球全部浸入水中，已知木球的密度是水的密度的 3/5 ，木球体积为0.15米3，g=10N/kg，求：
（1）水对球的浮力有多大？
（2）绳对球的拉力有多大？
（3）若细绳剪断后，小球静止时，露出水面的体积是多大？
13.中国海军装备最先进的战略核潜艇（如图），它有先进可靠的新型核反应堆，具有高航速、低噪音的性能，它作为中国海军战略核威慑力量的重要组成部分，为保障国家安全，会不定期进行战略巡航。下表是核潜艇的部分性能参数（设海水与水的密度相同）。
水下排水量/吨 11500 水下最大航速/节 36
水面排水量/吨 9000 水下巡航速度/节 20
艇长/米 135 最大潜深/米 350
艇宽/米 13 1 节≈0.5 米/秒 　
请回答：
（1）核潜艇是靠　 　实现上浮和下沉的；
（2）核潜艇在水下航行时，所受浮力是多少？
（3）当核潜艇以表中的排水量在水面航行时，露出水面的体积是多少？
14.HSU001型大型无人潜航器首次公开亮相（如图甲）。图乙是该潜航器从刚好浸没时开始下潜再到返回，显示器上分别显示的深度和速率图像。若该潜航器总体积为6×103米3，海水密度取1×103千克/米3。
（1）在第1到第3分钟，潜航器受到的浮力　 　重力（选填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2）在第4分钟，潜航器处于　 　（选填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）过程中。
（3）在第5分钟时，潜航器受到的浮力多大？
15.全球变暖，冰川融化、海平面上升，正悄悄改变地球的“模样”。 右图是科学家拍下北冰洋巨型冰山的一角，是冰川漂浮在海面上的情景。已知海水密度为ρ海=1.03×103kg/m3，某同学根据所学知识，进行分析：
（1）冰川熔化前受到的浮力 　 　（填“大于”、“小于”或“登云”）冰块的重力。
（2）若此冰川质量为2.06×108kg，则冰川熔化前排开海水的体积为多少？
（3）请通过计算说明冰川熔化后海平面的升降情况。
答案及解析
1.（1）C；排开液体的体积
（2）解：当物体A浸没时F浮=G-F=9N-2N=7N
V=V排= =7×10-4m3
（3）解：m= =0.9kg
ρ= =1.3×103kg/m3
【解析】【分析】（1）根据图乙确定弹簧测力计的示数变化，再根据F浮=G-F分析此过程中浮力的大小变化。
分析这个过程中影响浮力大小的哪个因素发生改变即可。
（2）根据图乙确定该物体的重力和完全浸没时测力计的示数，再根据 F浮=G-F 计算出此时它受到的浮力，最后根据 计算出物体A的体积。
（3）首先根据 计算出物体A的质量，再根据 计算出物体A的密度。
【解答】（1）根据图乙可知，此过程中弹簧测力计的示数先减小后不变，根据F浮=G-F可知，物体受到的浮力先增大后不变，故选C。
在此过程中，开始时物体排开液体的体积不断增大；当它完全浸没后，它排开水的体积保持不变，因此得到结论：浸在液体中的物体所受浮力与排开液体的体积有关。
2.（1）物体浸没在水中时所受浮力：9.7N-8.7N=1N。
根据阿基米德原理，，因此物体的体积是0.0001cm3，，因此金属块所受的浮力是0.8N。
【解析】【分析】（1）物体在空中称重时的值减去浸入水中测力计的值就是物体浸没在水中时受到的浮力。
（2）先求出物体的体积，再根据阿基米德原理计算出金属块所受浮力。
3．（1）解： 物体在纯水中所受的浮力F浮力=G排=0.5N；
（2）解：物体的体积；
（3）解：物体的密度：；
当物体悬浮在盐水中时，盐水的密度等于物体的密度，即盐水的密度为1.1g/cm3。
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮力=G排计算；
（2）当物体完全浸没水中时，根据计算物体的体积；
（3）首先根据计算出物体的密度，再根据悬浮条件计算盐水的密度。
4.（1）F浮=G=mg=22吨×10牛/千克=2.2×105牛
F浮=ρ液gV排液=1.0×103千克/米3×10牛/千克×30米3=3×105牛
【解析】【分析】（1）当“蛟龙号”漂浮在水面上时，它受到的浮力和重力相互平衡，即F浮力=G；
（2）当“蛟龙号”满载下潜时，它排开水的体积等于自身体积，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算它受到的浮力。
5.（1）解：F浮 = G物 = ρ物V物g = ρ物Shg
F浮 = 0.5×103kg/m3×0.02m2×0.5m×10N/kg = 50N
（2）解：V排 = F浮/ρ水g = 50N/(1.0×103kg/m3×10N/Kg) = 5×10-3 m3
h排 = V排/S = 5×10-3 m3/2×10-2 m2 = 25 cm
（3）解：F总浮 = ρ水gV物 = ρ水gsh
F总浮 = 1.0×103Kg/m3×10N/Kg×0.02m2×0.5m = 100N
F量程 = F总浮 - G物 = 100N - 50N = 50 N
更大
【解析】【分析】（1）首先根据公式G物 = ρ物V物g = ρ物shg计算出浮力秤的重力，再根据二力平衡的原理计算出空载时它受到的浮力；
（2）首先根据计算出浮力秤空载时排开水的体积，再根据公式计算0刻度线的位置距离木料下表面的距离；
（3）首先根据阿基米德原理F总浮 = ρ水gV排计算出木料全部浸没时受到的总浮力，再根据F量程 = F总浮 - G物计算出浮力秤的最大测量值。
（4）根据阿基米德原理F浮 = ρ液体gV排可知，当排开液体的体积相同时，液体的密度越大，受到的浮力越大，能够测量的物体重力就越大，即量程越大。
6.（1）解：∵杯子在水中漂浮
∴F浮＝G＝mg＝0.2kg×10N/Kg＝2N
（2）解：V排＝F浮/(ρ水·g)＝2×10－4m3＝200cm3
H＝ ＝5cm
（3）解：当液面与杯口齐平时为最大称量，此时杯子仍然漂浮
所以，G总＝F浮＝ρ水·g· V排＝6N
m总＝ ＝0.6Kg＝600g
M＝m总－m0＝400g
7.（1）奋斗者”号空载漂浮在水面时受到的浮力：
F浮=G排=m排g=24×103kg×10N/kg=2.4×105N。
（2）奋斗者”号从水面上方进入水面直到坐底成功的过程中，它排开水的体积先增大再保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力先变大后不变。
（3）重力减小，浮力先不变后减小
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理F浮=G排=m排g计算空载时“奋斗者”受到的浮力；
（2）首先分析“奋斗者”号在此过程中排开水的体积变化，再根据F浮=ρ液gV排判断它受到浮力的变化；
（3）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析“奋斗者”号上浮过程中的浮力变化。
【解答】（1）奋斗者”号空载漂浮在水面时受到的浮力：
F浮=G排=m排g=24×103kg×10N/kg=2.4×105N。
（2）奋斗者”号从水面上方进入水面直到坐底成功的过程中，它排开水的体积先增大再保持不变，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力先变大后不变。
（3）在潜水器上浮的过程中，它排开水的体积先不变再减小，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力先不变后减小。
8.（1）解：F浮=G=8.24×106N
V排=F浮/ρ海水g=8.24×106N/ (1.03×103kg/m3×10Nkg) =800m3
（2）解：1500m3-800m3=700m3
G=F浮=ρ海水gV=1.03×103kg/m3×10Nkg×70m3=7.21×106N
变大
【解析】【分析】（1）当物体漂浮在液面上时，它受到的浮力等于重力，据此计算潜水艇漂浮时受到的浮力。根据阿基米德原理的变形式计算此时潜水艇排开水的体积V排。
（2）当潜水艇完全潜入水中时，根据△V=V-V排计算出潜水艇排开海水体积的增大值。然后根据阿基米德原理F浮=ρ海水g△V计算出增大的浮力，最后根据充入的海水重力等于增大的浮力计算即可。
（3）根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析浮力的大小变化。
【解答】（3）根据图片可知，潜水艇从状态甲到状态乙，它排开水的体积增大，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力变大。
9.（1）解：潜水器受到浮力：F浮=ρgV=1.0×103kg/m3x10N/kg×0.35m3=3500N
（2）解：匀速下潜时有：f+F浮=G
阻力为：f=G-F=4000N-3500N=500N
（3）解：匀速上浮时有：G2+f=F浮
潜水器重：G2=F浮-f=3500N-500N=3000N
抛掉的配重：G3=G-G2=4000N-3000N=1000N
【解析】【分析】（1）当物体浸没在液体中时，它排开液体的体积等于自身体积，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算出潜水器受到的浮力；
（2）潜水器匀速下潜时，它受到竖直向下的重力、竖直向上的浮力和阻力，根据二力平衡的条件列出平衡公式，计算出它受到的浮力；
（3）潜水器匀速上浮时，它受到竖直向下的重力和阻力、竖直向上的浮力，根据二力平衡的条件列出平衡公式，计算出此时潜水器的总重力，最后用潜水器原来的总重力与它相减，从而得到需要抛掉的配重。
10．（1）改变自身重力
（2）根据图中水下的排水量可知：F=G排=m排g=11500000kg×10N/kg= 1.15×108N ；
（3）在水面航行时排水量为9000t=9000000kg，F=G排=m排g=9×107N，F=G排=ρgV排，
V排==9000m3，
而水下航行时，V排=V物===11500m3，
V露=11500m3-9000m3=2500m3.
【解析】【分析】潜艇的两侧有水舱，当水舱充满水时，潜艇受到的重力大于浮力，潜艇就会下沉。当用压缩空气将水舱里的水排出一部分，潜艇受到的重力小于浮力时，潜艇就会上浮，当水舱里留有适量的水，潜艇受到的重力等于浮力时，潜艇就能够停留在水下某一深度的地方；F=G排=ρgV排。
11.（1）下沉
（2）20000
【解析】【分析】（1）将重物和打捞船看作一个整体，它们始终在水面漂浮，根据漂浮条件判断浮力的变化，然后根据阿基米德原理判断排开水的体积变化，进而确定打捞船上浮还是下沉；
（2）X的数值保持不变，说明这时物体全部浸没水中，根据计算即可；
（3）从右图中找到物体上升的时间，根据s=vt计算出上升的高度，最后根据W=Fs计算打捞机对物体所做的功。
【解答】（1）将重物和打捞船看作一个整体，它们始终在水面漂浮，那么它们受到的总浮力等于它们的总重力；因为总重力不变，所以总浮力不变；根据阿基米德原理可知，它们排开水的总体积不变。重物露出水面时，它排开水的体积变小，打捞船排开水的体积就要变大，因此将下沉。
（2）根据右图可知，重物的重力为30000N，完全浸没时受到浮力10000N，那么X的值为：
；
故答案为：（1）下沉；（2）20000
12.（1）解：F浮 =ρ水gV排 = 1×103kg/m3×10N/kg×0.15m3 = 1500N
（2）解：G = mg = ρVg = 0.6×103kg/m3×10N/kg×0.15m3 = 900N
F拉 = F浮 - G = 1500N - 900N = 600N
（3）解：绳子剪断后，小球静止时状态为漂浮
F浮=G=900N
V排= = =0.09m3
V露=V-V排=0.15m3-0.09m3=0.06m3
【解析】【分析】（1）根据阿基米德原理 F浮 =ρ液gV排 计算出木球受到的浮力；
（2）当木球处于静止状态时，它受到竖直向上的浮力，竖直向下的重力和拉力。首先根据G=mg计算出球的重力，再根据 F拉 = F浮 - G 计算出绳子对球的拉力。
（3）绳子剪断后，木球上浮，最终在水面漂浮，首先根据漂浮条件 F浮=G 计算出此时它受到的浮力，再根据 计算出小球排开水的体积，最后根据 V露=V-V排 计算出小球露出水面的体积。
13.（1）改变自身重力
（2）核潜艇在水下航行时，所受浮力是：F浮=G排=m排g=11500×103kg×10N/kg=1.15×108N
（3）当核潜艇以表中的排水量在水面航行时，
它排开水的体积：；
潜水艇的体积：；
则露出水面的体积：V露=V-V排'=11500m3-9000m3=2500m3。
【解析】【分析】（1）根据浮沉条件分析解答；
（2）根据阿基米德原理F浮=G排=m排g计算水下航行时受到的浮力；
（3）根据阿基米德原理的变形式计算水面航行时排开水的体积，根据浸没状态计算出潜水艇的体积，再根据V露=V-V排'计算露出水面的体积。
14.（1）等于
（2）悬浮
（3）F浮=ρ液gV排=1×103千克/米3×10牛/千克×6×103米3=6×107牛
【解析】【分析】（1）根据乙图确定第1~3分钟内潜水艇的运动状态，然后根据力和运动的关系必经浮力和重力的大小。
（2）根据乙图确定第4分钟时潜水艇的速度，进而判断它的状态；
（3）第5分钟时，潜水艇浸没在水中，根据阿基米德原理F浮=ρ液gV排计算它受到的浮力。
【解答】（1）根据乙图可知，第1~3分钟潜水艇保持2m/s的速度匀速直线下沉，即处于平衡状态。此时它受到的浮力和重力相互平衡，即浮力等于重力。
（2）根据图乙可知，第4分钟时，潜水艇的速度为0m/s，即处于悬浮状态。
（3）在第5分钟时，潜航器受到的浮力：
F浮=ρ液gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×103m3=6×107N。
15.（1）等于
（2）解：G=mg=2.06×109N
冰川熔化前排开海水的体积V排=F浮/ρ海g=2×105m3
（3）解：若冰川中的冰全部熔化成水，水的体积：V水＝m冰/ρ水=2.06×105m3
因V排＜V水，所以海中冰川熔化后，海平面会升高。
【解析】【分析】（1）根据浮沉条件比较浮力和重力的大小；
（2）首先根据F浮力=G=mg计算出冰川受到的浮力，再根据阿基米德原理计算出冰川排开海水的体积。
（3）冰川熔化前后，质量保持不变，据此计算出它完全熔化成水的体积，然后与原来排开海水的体积进行比较即可。
【解答】（1）冰川熔化前在水面漂浮，根据浮沉条件可知，它此时受到的浮力等于冰块的重力。
（2）冰川熔化前受到的浮力F浮=G=mg=2.06×108kg×10N/kg=2.06×109N；
冰川熔化前排开海水的体积。

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