资源简介 11.3.2 多边形的内角和学习目标:1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.(重点)2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.(难点)学习过程:要点探究探究点1:多边形的内角和问题:(1)从四边形的一个顶点出发可以引_____条对角线,它们将四边形分成____个三角形,那么四边形的内角和等于_______度.你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗?已知:四边形ABCD.求证:四边形ABCD的内角和为360°.(你有几种方法可以证明)(2)从五边形的一个顶点出发可以引______条对角线,它们将五边形分成_______个三角形,那么五边形的内角和等于多少度?(3)从n边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将n边形分成几个三角形?那么n边形的内角和等于多少度?要点归纳:n边形的内角和等于____________________.练习:完成教材24页练习1、2例1:如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?试说明理由.【变式题】如图,在四边形ABCD中,∠A与∠C互补,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,若BE∥DF,求证:△DCF为直角三角形.例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°,并且这个多边形的各内角都相等,这个多边形的每个内角是多少度?针对训练1. 若一个多边形的内角和等于,则这个多边形的边数是________.2.五边形的内角和为 ,十边形的内角和为 .3.下列度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A. B. C. D.720°探究点2:多边形的外角和如图,在五边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和.问题1:任意一个外角和它相邻的内角有什么关系?问题2:五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少?问题3:这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系?问题4:在n边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做n边形的外角和.n边形的外角和又是多少呢?问题5:回想正多边形的性质,正多边形的每个内角是_______度,每个外角是______.针对训练1.若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形.2.已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是______边形典例精析例3 已知一个多边形,它的内角和等于外角和的2倍,求这个多边形的边数.针对训练1、完成教材25页5题2、已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2,求这个多边形的边数.当堂检测1.判断.(1)当多边形边数增加时,它的内角和也随着增加.( )(2)当多边形边数增加时,它的外角和也随着增加.( )(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等. ( )2.一个正多边形的内角和为720°,则这个正多边形的每一个内角等于______.3.如上图所示,小华从点A出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地点A时,走的路程一共是_____米.4.一个多边形的内角和不可能是( )A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °5.一个多边形从一个顶点可引对角线3条,这个多边形内角和等于( )A.360° B.540 ° C.720 ° D.900 °6. 一个多边形的内角和为1800°,截去一个角后,求得到的多边形的内角和.拓展探究7、如图,求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度数. 展开更多...... 收起↑ 资源预览