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《3.4 实际问题与一元一次方程》导学案
工 程 问 题
学习目标：1.学习审题，会找出“相等关系”；
2.会用一元一次方程解决“工程问题”.
自我回顾：
1. 一件工作甲独做3小时完成，乙独做4小时完成.则甲的工作效率才是 ；乙的工作效率是 ；甲乙合作的工作效率是 ；
2. 工作效率= ；工作量 = ；
工作时间= ；甲、乙合作工效 = ；
3.列一元一次方程解应用题的常规步骤有 .
二、自主探究：
例1. “宜马”比赛中残疾人比赛所需的特殊装备上有一道工序，若由甲独做完成需要24小时，若由乙独做完成需要12小时.
（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，两人合做效率是 ；
（2）若由甲先做6小时，乙再加入合做一起完成了这项工作，问两人合做了多长时间？
①尝试解决： 析：本题的相等关系为： ；
解：设两人合做了x小时，依题意得：
②质疑：甲先前也在工作了，后来也工作了，你能换一个角度列方程吗？
三、合作探究：
例2.据报道：本次“宜马”比赛赛事设有“全城马拉松、半程马拉松、健康跑、迷你跑”四个比赛项目.开赛前夕，宜昌市体育局网络平台承担了各种报名的统计工作.其中某个项目若由一个人独做需要40小时完成，假定公司所有人员工作效率都相同.
（1）快速抢答：
①本题中1个人的工作效率是 ；②1个人工作了3小时完成了 ；
③5个人工作1小时完成了 ；④5个人工作了4小时完成了 ；
⑤2个人先做了3小时，又加进来1个人一起合作了4小时，一共完成了 .
（2）现在计划先由一部分人做4 h，然后加进来2人与他们一起做了8h，完成了这项工作.问具体应先安排多少人工作？
人 数 （人） 人均效率 工作时间 （h） 工作量
先前工作
后来工作
表格分析提示：
析：本题的相等关系是： ；
解：设应先安排x人工作4小时，则后来工作的人数有 人，依题意得：
四、变式探究：
1. 例2中，你还有不同的列方程的方法吗？
2. 例2问题改为：若先安排2人工作了2h，再加进来一部分人一起合作了4h，完成了这项工作的，问中途加进来几个人？
五、归纳总结：
本节课我学到了那些数学知识？那些数学方法？还有那些经验？或不足？
六、当堂检测：
1.填空： ①单人工作量 = × ；
②多人工作量 = × × ；
③各部分工作量之和 = ；
2. 一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ；
3. 某公司承担了“宜马”比赛志愿者衣帽定制业务，若交由甲车间单独做20天完成，若交由乙车间独做12天完成. 现在先由甲车间单独做4天，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的分部需要几天完成？
分析：本体的相等关系是： + = 1，
解：设剩下部分还需要x天完成，依题意得： ；
4.在例2情境中，某项统计工作，由1个人完成需要40 h,若每个人工作效率都相同.现在由3个人工作了4天.
①这3个人完成的工作量是 ；
②若后来又加进几个人，又一起合作了7天刚好完成了这项工作.问后来加进了几个人？（写解答过程）
数学是思维的体操

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