资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大初一数学平面几何问题
线段之间的大小比较
题型一：比值关系
1．如图，B，C两点把线段AD分成2：4：8三部分，点E是AD的中点，CD＝16，求EC的长．
2．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若AB＝6，BD＝，求线段CD的长度；
（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
题型二：作图求线段
3．如图，已知平面内两点A，B．
（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：
①连接AB；
②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；
③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．
（2）图中，若AB＝6，则AC的长度为　 　，BD的长度为　 　．
4．已知线段AB＝20cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度（提示：先画图）
5．如图，已知线段AB＝a，延长BA至点C，使AC＝AB．点D为线段BC的中点．
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
（3）若AD＝6 cm，求a的值．
6．如图，延长线段AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AB．
（1）依题意画出图形，则＝　 　（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE＝10，求AB的长．
题型三：动点时间问题
7．如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．
（1）AC＝　 　cm；
（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
8．在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝15cm，AB＝30cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：
（1）已知点P和点Q重合时PA＝AB，求OP的长度；
（2）在（1）题的条件下，求点Q的运动速度．
9．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，＝　 　．
（2）若点Q运动速度为3 cm/秒，经过　 　秒P、Q两点相距70 cm．
角度之间的大小比较
题型一：角度和差倍分关系
10．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　 　°．
11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为 　 　度．
12．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？
13．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°
求：
①∠EOC的大小；
②∠AOD的大小．
题型二：旋转角度关系
14．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝　 　；若∠COF＝m°，则∠BOE＝　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为　 　．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
15．已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①所示，若∠AOC＝60°，则∠DOE的度数为　 　；若∠AOC＝a，则∠DOE的度数为　 　（用含a的式子表示）；
（2）将图①中的∠DOC绕点O顺时针旋转至②的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，并说明理由．
巩固练习
16．如图，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
17．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．
求：（1）∠AOC的度数；
（2）∠MON的度数．
18．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．
19．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
20．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB＝　 　，BC＝　 　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
参考答案与试题解析
1．如图，B，C两点把线段AD分成2：4：8三部分，点E是AD的中点，CD＝16，求EC的长．
【解答】解：设线段AB长度为2a，则BC＝4a，CD＝8a，
∵CD＝16＝8a，
∴AB＝2a＝4，BC＝4a＝8，
EC＝AE﹣AB﹣BC＝AD﹣AB﹣BC＝×（4+8+16）﹣4﹣8＝2．
答：EC的长度为2．
2．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若AB＝6，BD＝，求线段CD的长度；
（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
【解答】解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB＝6，
∴BC＝AB＝3，
∵BD＝，
∴BD＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝2；
（2）如图2，设AD＝2x，则BD＝3x，
∴AB＝AD+BD＝5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝AB＝x，
∴CD＝AC﹣AD＝x，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝x，
CE＝AE﹣AC＝x，
∴CD：CE＝x：x＝3：5．
3．如图，已知平面内两点A，B．
（1）用尺规按下列要求作图，并保留作图痕迹：
①连接AB；
②在线段AB的延长线上取点C，使BC＝AB；
③在线段BA的延长线上取点D，使AD＝AC．
（2）图中，若AB＝6，则AC的长度为　12　，BD的长度为　18　．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵AB＝BC，
∴AC＝2AB＝2×6＝12．
∵AD＝AC＝12，
∴BD＝AD+AB＝12+6＝18．
故答案为：12；18．
4．已知线段AB＝20cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，试求AM的长度（提示：先画图）
【解答】解：当C在线段AB上时，如图1：
由线段的和差，得
AC＝AB﹣BC＝20﹣6＝14．
由M是线段AC的中点，得
AM＝AC＝×14＝7cm；
当C在线段AB的延长线上时，如图2：
由线段的和差，得
AC＝AB+BC＝20+6＝26．
由M是线段AC的中点，得
AM＝AC＝×26＝13cm．
综上所述：AM的长为7cm或13cm．
5．如图，已知线段AB＝a，延长BA至点C，使AC＝AB．点D为线段BC的中点．
（1）画出线段AC；
（2）求CD的长；
（3）若AD＝6 cm，求a的值．
【解答】解：（1）如图，线段AC，；
（2）∵AB＝a，AC＝AB，
∴AC＝a，
∴BC＝AC+AB＝a，
∵点D为线段BC的中点，
∴CD＝BC＝a；
（3）∵AD＝6，AD＝CD﹣AC，
由（2）可知：AC＝a，CD＝a，
∴a﹣a＝6，
解得：a＝24．
6．如图，延长线段AB至点C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝AB．
（1）依题意画出图形，则＝　　（直接写出结果）；
（2）若点E为BC的中点，且BD﹣2BE＝10，求AB的长．
【解答】解：（1）如图1所示：
∵BC＝AB，AD＝AB，
∴＝＝．
故答案为：．
（2）如图2所示：
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝．
∵BD﹣2BE＝10，
∴+AB﹣＝10．
解得：AB＝12．
7．如图，C是线段AB上一点，AB＝16cm，BC＝6cm．
（1）AC＝　10　cm；
（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？
【解答】解：（1）AC＝AB﹣BC＝16﹣6＝10cm，
故答案为：10；
（2）①当0＜t≤5时，C是线段PQ的中点，得
10﹣2t＝6﹣t，解得t＝4；
②当5＜t≤时，P为线段CQ的中点，2t﹣10＝16﹣3t，解得t＝；
③当＜t≤6时，Q为线段PC的中点，6﹣t＝3t﹣16，解得t＝；
④当6＜t≤8时，C为线段PQ的中点，2t﹣10＝t﹣6，解得t＝4（舍），
综上所述：t＝4或或．
8．在射线OM上有三点A，B，C，满足OA＝15cm，AB＝30cm，BC＝10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动；点Q从点C出发，沿线段CO匀速向点O运动（点Q运动到点O时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题：
（1）已知点P和点Q重合时PA＝AB，求OP的长度；
（2）在（1）题的条件下，求点Q的运动速度．
【解答】解：（1）∵PA＝AB，AB＝30cm，
∴PA＝×30＝20cm，
∵OA＝15cm，
∴OP＝OA+AP＝35cm，
（2）∵OC＝OA+AB+BC，OA＝15cm，AB＝30cm，BC＝10cm，
∴OC＝15+30+10＝55cm，
∵CP＝OC﹣OP＝55﹣35＝20cm，
∵P以1cm/s的速度匀速运动，
∴点P运动的时间为35s，点Q运动的时间为35s，
∴点Q的速度＝＝cm/s．
9．如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA＝20 cm，AB＝60 cm，BC＝10 cm，点P从点O出发，沿OM方向以1 cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．
（1）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，＝　2　．
（2）若点Q运动速度为3 cm/秒，经过　5或70　秒P、Q两点相距70 cm．
【解答】解：设运动时间为t秒．
（1）当20≤t≤80时，AP＝（t﹣20）cm，OE＝OP＝tcm，OF＝OA+AB＝50cm，
∴EF＝OF﹣OE＝（50﹣t）cm，
∴＝＝2．
故答案为：2．
（2）当0≤t≤30时，OP＝tcm，OQ＝（90﹣3t）cm，
根据题意得：|OP﹣OQ|＝70，即|t﹣（90﹣3t）|＝70，
解得：t＝5或t＝40（不合题意，舍去）；
当t＞30时，OP＝tcm，OQ＝0cm，
根据题意得：|OP﹣OQ|＝70，即t＝70．
综上所述：经过5秒或70秒P、Q两点相距70 cm．
故答案为：5或70．
10．如图，已知∠AOB＝150°，∠COD＝40°，∠COD在∠AOB的内部绕点O任意旋转，若OE平分∠AOC，则2∠BOE﹣∠BOD的值为　110　°．
【解答】解：如图：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE，
设∠DOE＝x，∵∠COD＝40°，∴∠AOE＝∠COE＝x+40°，
∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°﹣2（x+40°）＝70°﹣2x，
∴2∠BOE﹣∠BOD＝2（70°﹣2x+40°+x）﹣（70°﹣2x+40°）
＝140°﹣4x+80°+2x﹣70°+2x﹣40°
＝110°，
当角AOC小于80度时，OD在OE左侧，同法可得，2∠BOE﹣∠BOD＝110°
当OD和OE重合时，同法可得，2∠BOE﹣∠BOD＝110°
故答案为：110．
11．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE＝30°，则∠DBC为 　60　度．
【解答】解：∵BD、BE为折痕，∴BD、BE分别平分∠CBC′、∠ABA′
∴∠A′BE＝∠ABE＝30°，
∠DBC＝∠DBC′
∵∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′＝180°
∴∠ABE+∠DBC＝90°
∴∠DBC＝60°．
故答案为：60．
12．如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？
【解答】解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝90°+30°＝120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM＝∠AOC＝×120°＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠CON＝∠BOC＝＝15°，
∴∠MON＝∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON＝120°﹣60°﹣15°＝45°．
13．如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°
求：
①∠EOC的大小；
②∠AOD的大小．
【解答】解：①∵∠COD＝∠EOC，∠COD＝15°，
∴∠EOC＝60°；
②∵OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOE，
∵∠EOC＝60°，∠COD＝15°，
∴∠DOE＝45°，
则∠AOD＝2∠DOE＝90°．
14．已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝　68°　；若∠COF＝m°，则∠BOE＝　2m°　；∠BOE与∠COF的数量关系为　∠BOE＝2∠COF　．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠COF＝34°，∠COE是直角，
∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝112°，
∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°，
若∠COF＝m°，则∠BOE＝2m°；
故∠BOE＝2∠COF；
故答案是68°；2m°；∠BOE＝2∠COF；
（2）∠BOE和∠COF的关系依然成立．
∵∠COE是直角，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣2（90°﹣∠COF）＝2∠COF．
15．已知O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①所示，若∠AOC＝60°，则∠DOE的度数为　30°　；若∠AOC＝a，则∠DOE的度数为　　（用含a的式子表示）；
（2）将图①中的∠DOC绕点O顺时针旋转至②的位置，试探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC
＝180°﹣60°
＝120°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝×120°＝60°，
又∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE
＝90°﹣60°
＝30°；
∠DOE＝90°﹣（180﹣a）
＝90°﹣90°+a＝a；
故答案为：30°；a；
（2）∠DOE＝∠AOC，理由如下：
∵∠BOC＝180°﹣∠AOC
又∵OE平分∠BOC
∴∠COE＝∠BOC＝（180°﹣∠AOC）
＝90°﹣∠AOC
又∵∠DOE＝90°﹣∠COE
＝90°﹣（90°﹣∠AOC）
＝∠AOC．
16．如图，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，求∠MON的度数．
【解答】解：∵∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝110°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠NOC＝∠BOC＝20°，∠MOC＝∠AOC＝55°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝55°﹣20°＝35°．
17．如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°．
求：（1）∠AOC的度数；
（2）∠MON的度数．
【解答】解：（1）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
又∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝120°；
（2）∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝∠AOC，
∵∠AOC＝120°，
∴∠MOC＝60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC＝∠BOC，
∵∠BOC＝30°，
∴∠NOC＝15°，
∵∠MON＝∠MOC﹣∠NOC，
∴∠MON＝45°．
18．如图，∠AOC与∠BOC的度数比为5：2，OD平分∠AOB，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．
【解答】解：设∠AOC＝5x，则∠BOC＝2x，∠AOB＝7x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD＝∠AOB＝x，
∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC
∴15°＝x﹣2x，
解得x＝10°，
∴∠AOB＝7×10°＝70°．
19．已知点C在线段AB上，AC＝2BC，点D，E在直线AB上，点D在点E的左侧．
（1）若AB＝15，DE＝6，线段DE在线段AB上移动．
①如图1，当E为BC中点时，求AD的长；
②点F（异于A，B，C点）在线段AB上，AF＝3AD，CF＝3，求AD的长；
（2）若AB＝2DE，线段DE在直线AB上移动，且满足关系式＝，求的值．
【解答】解：（1）∵AC＝2BC，AB＝15，
∴BC＝5，AC＝10，
①∵E为BC中点，
∴CE＝2.5，
∵DE＝6，
∴CD＝3.5，
∴AD＝AC﹣CD＝10﹣3.5＝6.5；
②如图1，
当点F在点C的右侧时，
∵CF＝3，BC＝5，
∴AF＝AC+CF＝13，
∴AD＝；
当点F在点C的左侧时，
∵AC＝10，CF＝3，
∴AF＝AC﹣CF＝7，
∴AF＝3AD＝7，
∴AD＝；
综上所述，AD的长为或；
（2）当点E在线段BC之间时，如图3，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AE＝2x+y，BE＝x﹣y，
∴AD＝AE﹣DE＝2x+y﹣1.5x＝0.5x+y，
∵，
∴，
∴y＝x，
∴CD＝1.5x﹣x＝x，BD＝3x﹣（0.5x+y）＝x，
∴＝＝；
当点E在点A的左侧，如图4，
设BC＝x，则DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴DC＝EC+DE＝y+1.5x，
∴AD＝DC﹣AC＝y+1.5x﹣2x＝y﹣0.5x，
∵＝，BE＝EC+BC＝x+y，
∴，
∴y＝4x，
∴CD＝y+1.5x＝4x+1.5x＝5.5x，BD＝DC+BC＝y+1.5x+x＝6.5x，
∴，
点D在C点右侧，及点D在B点右侧，无解，不符合题意；
当是D在A右侧，E在C左侧时，如图5，
设BC＝x，
则AC＝2BC＝2x，
∴AB＝3x，
∵AB＝2DE，
∴DE＝1.5x，
设CE＝y，
∴AD＝x﹣y，
∵＝，
∴＝，
∴x＝3x+3y（不合题意），
当点E在线段AC上及点E在点B右侧时，无解，
当D在B的右侧，其他情况不存在，舍去．
综上所述的值为或．
20.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10．
（1）填空：AB＝　10　，BC＝　18　；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由；
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向左移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动．设点P移动的时间为t秒，试用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．
【解答】解：（1）AB＝18﹣8＝10，BC＝8﹣（﹣10）＝18，
故答案为：10；18；
（2）不变，
由题意得，AB＝10+t+2t＝10+3t，
BC＝18﹣2t+5t＝18+3t，
BC﹣AB＝8，
故BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变；
（3）当0＜t≤10时，PQ＝t，
当10＜t≤15时，PQ＝t﹣3（t﹣10）＝30﹣2t，
当15＜t≤28时，PQ＝3（t﹣10）﹣t＝2t﹣30，
故P、Q两点间的距离为t或30﹣2t或2t﹣30．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑