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人教版·高中物理·选择性必修一
第二章 机械振动
第2节 简谐运动的描述
复习回顾
弹簧振子
理想模型
O
O
O
平衡位置
x/cm
t/s
0
弹簧振子的位移时间图像
简谐运动
x
x
x
用哪些物理量来描述简谐运动呢？
观察：以下两个相同弹簧振子的运动有何不同？
一、振幅（A）
1.定义：振动物体离开平衡位置的最大距离
2.物理意义：描述振动的强弱
3.单位：米（m）
振幅
振幅
O
4.振子振动范围的大小：
标量
2A
一、振幅（A）
振幅和位移的区别
1.位移是相对平衡位置的距离，故时刻在变化
振幅是距平衡位置的最大距离，是不变的
2.位移是矢量，振幅是标量，振幅等于最大位移的数值
观察：弹簧振子的运动最显著的特点是什么？
往复运动
对称性
周期性
二、周期（T）和频率(f)
1.全振动：一个完整的振动过程
M′
M
O
x
振动物体以相同的速度（大小和方向）相继通过同一位置所经历的过程。
M′
M
O
x
P0
思考：若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为
P0→M→P0→O→M′→O→P0
注意：不管以哪里作为开始研究的起点。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
二、周期（T）和频率(f)
2.周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间
3.频率：做简谐运动的物体单位时间内完成全振动的次数
4.周期与频率的关系：
周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
二、周期（T）和频率(f)
思考：一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？四分之一周期呢？
A′
O
A
P
v
平衡位置
P ′
x
x
二、周期（T）和频率(f)
思考：一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？四分之一周期呢？
A′
O
A
P
v
平衡位置
结论：
弹簧振子在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。
二、周期（T）和频率(f)
探究：测量小球振动的周期
弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A 就是振动的振幅。
用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t， t/n 就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。
再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。
通过这个实验会发现，弹簧振子的振动周期与其振幅无关。不仅弹簧振子的简谐运动，所有简谐运动的周期均与其振幅无关
二、周期（T）和频率(f)
探究：周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？
结论：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关，所以常把周期和频率叫做固有周期和固有频率。
观察：两个相同的弹簧振子先后开始振动它们的运动有何不同？
甲
乙
x/cm
t/s
T
x/cm
t/s
T
三、相位
1.在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态
2.相位用来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段
乙振子的相位落后于甲振子的相位i
四、简谐运动的表达式
写出如下简谐运动的x-t图像对应的函数关系式并思考，式中各个物理量的含义是什么？
A
-A
位移
振幅
相位
初相位
圆频率
四、简谐运动的表达式
①若，振动2的相位比1超前；
②若，振动2的相位比1落后。
3.相位差：
四、简谐运动的表达式
3.相位差：
（1）同相：相位差为零
（2）反相：相位差为
A与B同相
A与C反相
A与D异相：
相位差90°
练习
如图是两个简谐运动的振动图像，它们的相位差是多少？
练习
【例题】如图，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动。B、C相20cm。小球经过B点时开始计时，经过0.5s首次到达C点。
（1）画出小球在第一个周期内的图像；
（2）求5s内小球通过的路程及5s末小球的位移。

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