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2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列有理数中，最小的数为（　　）
A．0 B．0.1 C．﹣1.5 D．﹣2
2．（3分）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列各组式子中，是同类项的为（　　）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc
4．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
5．（3分）小英准备用如图所示的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形的纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，则她画上图案后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或11
7．（3分）美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，根据下面五线乐谱中的信息，确定最后一个音符（即“？”处）的时值长应为（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）要调查某区九年级8000名学生对“双减”政策的了解情况，下列调查方式最合适的是（　　）
A．在某校九年级学生中随机选取50名学生
B．在全区8000名九年级学生中随机选取800名学生
C．在全区8000名九年级学生中随机选取800名男生
D．在全区8000名九年级学生中随机选取800名女生
9．（3分）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（　　）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
10．（3分）x可以分别取1，2，3，4，5这五个数，其中能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．
以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）
A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
12．（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　）
A．84 B．108 C．135 D．152
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为　 　．
14．（4分）在调查某地区老年人的健康状况中，个体是 　 　．
15．（4分）某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市﹣次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款　 　元．
16．（4分）A，B，C三点在直线AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为 　 　．
三、解答题
17．（5分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．
18．（12分）（1）计算：
①5×（﹣2）+（﹣18）÷（﹣3）；
②（﹣2）3+（﹣3）2+3|﹣7|．
（2）解方程：
①2﹣x＝4x﹣8；
②．
19．（5分）如图，在同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，写出求解过程若不能，请说明理由．
20．（6分）如图所示，是小明同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形统计图．
（1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？哪个能更好地比较每个年级男女生的人数？
（2）请根据该校各年级学生人数画出扇形统计图．
21．（8分）团体购买公园门票，票价如下：
购票人数 1～50 51～100 100人以上
每人门票价 65元 55元 45元
（1）张老师要带班上的46名同学去公园游玩，最少要付多少元的门票费？
（2）今有甲、乙两个旅游团，若分别投票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费5040元，问，这两个旅游团各有多少人？
22．（12分）阅读下列材料：
一般地，我们把按一定顺序排列的三个数x1，x2，x3，叫做数列x1，x2，x3．计算：|x1|，，，我们把计算结果的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，，．所以数列2，﹣1，3的价值为，改变这三个数的顺序按照上述方法可计算出其它数列的价值．比如，数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1．通过计算，发现：对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序可得到不同的数列，这些数列的价值的最小值为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求数列﹣2，7，1的价值；
（2）由“﹣2，7，1”这三个数按照不同的顺序排列共有多少种不同的数列，写出这些数列，并求出它们的价值的最小值和最大值；
（3）将2，﹣7，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，请直接写出a的值．
2021-2022学年贵州省贵阳市花溪区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共36分）
1．（3分）下列有理数中，最小的数为（　　）
A．0 B．0.1 C．﹣1.5 D．﹣2
【解答】解：因为﹣2＜﹣1.5＜0＜0.1，
所以最小的数为﹣2．
故选：D．
2．（3分）下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必须有曲面，
且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体，
∴B选项符合题意，
故选：B．
3．（3分）下列各组式子中，是同类项的为（　　）
A．2a与2b B．2ab与﹣3ba C．a2b与2ab2 D．3a2b与a2bc
【解答】解：A、2a与2b，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
B、2ab与﹣3ba是同类项，符合题意；
C、a2b与2ab2，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
D、3a2b与a2bc，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；
故选：B．
4．（3分）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是（　　）
A．2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3
【解答】有题意可知，﹣a在数轴上的位置如图所示：
∵﹣a＜b＜a，
∴在A，B，C，D四个选项中，只有﹣1在数轴上的﹣a到a之间．
故选：B．
5．（3分）小英准备用如图所示的纸片做一个礼品盒，为了美观，他想在六个正方形的纸片上画上图案，使做成后三组对面的图案相同，则她画上图案后正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：观察正方体的表面展开图，根据“Z”字两端是对面，可得：
正确的应是：C，
故选：C．
6．（3分）若x是3的相反数，y＝2，则x﹣y的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．﹣5或﹣1 D．5或11
【解答】解：∵x是3的相反数，
∴x＝﹣3，
∴x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5．
故选：A．
7．（3分）美妙的音乐能陶冶情操，催人奋进，根据下面五线乐谱中的信息，确定最后一个音符（即“？”处）的时值长应为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根据下面的分数表示，每个节拍上的分数之和都是，
∴最后一个节拍上？，
故？，
故选：C．
8．（3分）要调查某区九年级8000名学生对“双减”政策的了解情况，下列调查方式最合适的是（　　）
A．在某校九年级学生中随机选取50名学生
B．在全区8000名九年级学生中随机选取800名学生
C．在全区8000名九年级学生中随机选取800名男生
D．在全区8000名九年级学生中随机选取800名女生
【解答】解：∵要调查某区九年级8000名学生对“双减”政策的了解情况，
∴只抽取某学校的学生不能够反应出全区的学生，而只抽取男生或者女生都具有片面性，
故B选项在全区8000名九年级学生中随机选取800名学生最合适，
故选：B．
9．（3分）如图棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有使三颗颜色相同的棋在同一直线上的直线，满足这种条件的直线共有（　　）
A．5条 B．4条 C．3条 D．2条
【解答】解：如下图所示：
则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有五条：①竖直的三颗黑色的，②竖直的三颗白色的，③斜着三颗黑色的，④斜着三颗白色的，⑤斜着的三颗白色的．
故选：A．
10．（3分）x可以分别取1，2，3，4，5这五个数，其中能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵当x＝1时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）＝0，
当x＝2时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）＝0，
当x＝3时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）≠0，
当x＝4时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）≠0，
当x＝5时，（x﹣1）（x﹣2）（x+3）≠0，
∴能使代数式（x﹣1）（x﹣2）（x+3）的值为0的x有2个，
故选：B．
11．（3分）下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．
以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》，根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（　　）
A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
C．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D．2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
【解答】解：由统计图知，与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长，说法正确，
故A选项不符合题意，
∵2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多，说法正确，
故B选项不符合题意，
∵2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元，说法正确，
故C选项不符合题意，
∵2011﹣2016年，我国与东南亚地区的贸易先逐年增长后逐年下降，
故D选项说法不合理，符合题意，
故选：D．
12．（3分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（　　）
A．84 B．108 C．135 D．152
【解答】解：第①个图形有3颗棋子，
第②个图形一共有3+6＝9颗棋子，
第③个图形一共有3+6+9＝18颗棋子，
第④个图形有3+6+9+12＝30颗棋子，
…，
第⑧个图形一共有3+6+9+…+24＝3×（1+2+3+4+…+7+8）＝108颗棋子．
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．（4分）一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为　10m+n　．
【解答】解：一个两位数，个位数字是n，十位数字为m，则这个两位数可表示为10m+n．
故答案为：10m+n．
14．（4分）在调查某地区老年人的健康状况中，个体是 　每个老年人的健康状况　．
【解答】解：在调查某地区老年人的健康状况中，个体是每个老年人的健康状况．
故答案为：每个老年人的健康状况．
15．（4分）某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市﹣次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款　510.4　元．
【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在消费168元的情况下，商品的实质购物价值只能是168元．
（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：她消费超过200元但不足600元，这时候是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．
第二种情况：她消费超过600元，这时候是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去），
即在第二次消费423元的情况下，商品的实际购物价值可能是470元．
综上所述，小明的妈妈两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此均可以按照8折付款：
638×0.8＝510.4（元）．
综上所述，她应付款510.4元．
故答案为：510.4．
16．（4分）A，B，C三点在直线AB上，且线段AB＝10cm，BC＝4cm，若M，N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为 　3cm或7cm　．
【解答】解：当点C在线段AB上，
∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BMAB5（cm），BN2（cm），
∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3（cm）；
当点C在线段AB的延长线上，
∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴BMAB5（cm），BN2（cm），
∴MN＝BM+BN＝5+2＝7（cm）．
综上，M，N两点之间的距离为3cm或7cm．
故答案为：3cm或7cm．
三、解答题
17．（5分）如图某学校从教学楼到图书馆总有少数同学不走人行道，而横穿草坪．
（1）试用所学的知识来说明少数学生这样走的理由；
（2）请问学生这样走行吗？如不行请你在草坪上竖起一个牌子，写上一句话来警示学生应该怎样做．
【解答】解：（1）少数学生这样走的理由是：两点之间，线段最短；
（2）学生这样走不行，
可以是：脚下留情（答案不唯一）．
18．（12分）（1）计算：
①5×（﹣2）+（﹣18）÷（﹣3）；
②（﹣2）3+（﹣3）2+3|﹣7|．
（2）解方程：
①2﹣x＝4x﹣8；
②．
【解答】解：（1）①5×（﹣2）+（﹣18）÷（﹣3）
＝﹣10+6
＝﹣4；
②（﹣2）3+（﹣3）2+3|﹣7|
＝﹣8+9+2﹣7
＝1﹣5
＝﹣4；
（2）①2﹣x＝4x﹣8，
﹣x﹣4x＝﹣8﹣2，
﹣5x＝﹣10，
x＝2；
②，
4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝12﹣2（5x+2），
8x﹣4﹣3x﹣3＝12﹣10x﹣4，
5x﹣7＝8﹣10x，
5x+10x＝8+7，
15x＝15，
x＝1．
19．（5分）如图，在同一平面内∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果将题目中∠AOC＝60°改成∠AOC＝2α（α＜45°），其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若能，写出求解过程若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠COD∠BOC＝75°，∠COE∠AOC＝30°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝45°；
（2）∵∠AOB＝90°，∠AOC＝2α，
∴∠BOC＝90°+2α，
∵OD、OE平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC∠BOC＝45°+α，∠COE∠AOC＝α，
∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝45°．
20．（6分）如图所示，是小明同学根据所在学校三个年级男女生人数画出的两幅条形统计图．
（1）两个图中哪个能更好地反映学校每个年级学生的总人数？哪个能更好地比较每个年级男女生的人数？
（2）请根据该校各年级学生人数画出扇形统计图．
【解答】解：（1）图②能更好地反映学校每个年级学生的总人数，图①能更好地比较学校每个年级男女生的人数；
（2）从2中得出七、八年级的总人数都为800人，九年级为400人
则总人数是：800+800+400＝2000人，
七年级占总人数的比例是：800÷2000≈40%，
则七年级的扇形的圆心角是40%×360°＝144°，
则八年级的扇形的圆心角是40%×360°＝144°，
九年级占总人数的比例是400÷2000＝20%，
表示九年级的扇形的圆心角是20%×360°＝72°，
如图：
21．（8分）团体购买公园门票，票价如下：
购票人数 1～50 51～100 100人以上
每人门票价 65元 55元 45元
（1）张老师要带班上的46名同学去公园游玩，最少要付多少元的门票费？
（2）今有甲、乙两个旅游团，若分别投票，两团总计应付门票费6570元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费5040元，问，这两个旅游团各有多少人？
【解答】解：（1）①张老师买47张票，∵1＜46+1＜50，∴65×（46+1）＝3055（元）；
②张老师可以买51张票，需花费51*55＝2805，
故张老师最少要付2805元的门票费；
（2）50×65＝3250（元），
100×55＝5500（元），
100×45＝4500（元），
3250元＜4500元＜5040元＜5500元，
总人数≤100时 两旅游团总人数＝5040÷55 不是整数 不合题意舍去，
总人数＞100时 两旅游团总人数＝5040÷45＝112（人），
设甲团有x人，则乙团有（112﹣x）人，
当0＜x≤50时，
65x+55（112﹣x）＝6570，
解得x＝41，
0＜41＜50符合题意，
112﹣41＝71（人），
当50＜x＜62时，
55x+55（112﹣x）＝6570，
无解，不合题意舍去，
当62≤x＜100时，
55x+65（112﹣x）＝6570，
x＝﹣41舍去，
当100≤x＜112时，
45x+65（112﹣x）＝6570，不合题意舍去．
综上所述，甲团41人 乙团71人．
22．（12分）阅读下列材料：
一般地，我们把按一定顺序排列的三个数x1，x2，x3，叫做数列x1，x2，x3．计算：|x1|，，，我们把计算结果的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，，．所以数列2，﹣1，3的价值为，改变这三个数的顺序按照上述方法可计算出其它数列的价值．比如，数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1．通过计算，发现：对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序可得到不同的数列，这些数列的价值的最小值为．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求数列﹣2，7，1的价值；
（2）由“﹣2，7，1”这三个数按照不同的顺序排列共有多少种不同的数列，写出这些数列，并求出它们的价值的最小值和最大值；
（3）将2，﹣7，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，请直接写出a的值．
【解答】解：（1）∵|﹣2|＝2，，2，
∴数列﹣2，7，1的价值为2；
（2）由“﹣2，7，1”这三个数按照不同的顺序排列的数列有6种，具体如下：
数列﹣2，7，1；
数列﹣2，1，7；
数列7，﹣2，1；
数列7，1，﹣2；
数列1，7，﹣2；
数列1，﹣2，7；
由（1）知数列﹣2，7，1的价值是2；
∵|﹣2|＝2，，2，
∴数列﹣2，1，7的价值是；
同理可求：
数列7，﹣2，1的价值是2；
数列7，1，﹣2的价值是2；
数列1，7，﹣2的价值是1；
数列1，﹣2，7的价值是；
综上可知，这些数列的价值的最小值是，最大值是2；
（3）若这些数列的价值的最小值为1，
则1或1或1，且a＞1，
解得：a＝5或9或2或8，
当a＝5时，0＜1，
∴a＝5不符合，舍去；
当a＝8时，则1，
∴a＝8，不符合，舍去；
综上，a的值为2或9．

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