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(共19张PPT)
5.1常量与变量
浙教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.通过实例体验在一个过程中有些量固定不变，有些量不断地变化。
2.了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。
3.会在简单的过程中辨别常量和变量。
【重点】常量和变量的概念。
【难点】如何列表达式是本节课的难点。
情景导入
数学上常用常量与变量来刻画各种运动变化
大千世界处在不停的运动变化之中，如何来研究这些运动变化并寻找规律呢？
合作探究
问题1 圆的面积公式为S=πR2, 请取r的一些不同的值, 算出相应的S的值:
思考: 在计算半径不同的圆的面积时,请问：在这一过程中，哪些量是不变的？哪些量是改变的
r=______cm
S=______cm2
r=______cm
S=______cm2
r=______cm
S=______cm2
2
3
4π
9π
π
合作探究
在计算半径不同的圆的面积的过程中，变化的量是_______________.
不变化的量是__________．
这个问题反映了_________________________的变化过程.
半径r和面积S
圆周率π
圆的面积S随半径r
合作探究
问题2 假设规定钟点工的工资标准为25元/时,设工作时数为t(时),应得工资额为m元, 则 m=25t.取一些不同的t的值,求出相应的M的值:
t =_____时
m=______元
m=______元
m=______元
t =_____时
t =_____时
思考:在计算钟点工应得工资额时,请问：在这一过程中，哪些量是不变的？哪些量是变化的
75
3
2.5
2
62.5
50
…
…
…
…
t =_____时
5
m=______元
125
合作探究
根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，变化的量是_______________________.不变化的量是_____________．
这个问题反映了______________________________的变化过程.
工作时数t和工资额m
工资标准25
工资额m随工作时数t
新知讲解
观察上述问题变化过程中出现的数量，你发现了什么？
有些量的数值是变化的，例如半径，面积，工作时数，工资额……
有些量的数值是始终不变的，例如圆周率，工资标准……
在一个变化过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量.
针对训练
1.某报纸，每一份的价格是a 元（a 表示常数），购买此报纸 x 份，共需要花费 y 元，则有 y=ax.
y=ax中的常量是 ，变量是 .
a
x、y
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
例题讲解
例 一家快递公司的收费标准如下图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.
（1）填写下表
t(千克) 3 6 10 11 12.5 13
p（元）
6
6
6
7
9
9
例题讲解
（2）在投寄快递邮件的事项中，t，p，n是常量，还是变量？
若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？
在投寄快递邮件的事项中，t，p，n都是变量，若0方法总结
判断一个量是常量还是变量的方法：
看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量, 可以取不同数值的量是变量．
课堂练习
1．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(　　)
①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．小王计划用100元钱买乒乓球，所购买的个数W(单位：个)与单价n(单位：元/个)的关系式W＝100/n中(　　)
A．100是常量，W，n是变量 B．100，W是常量，n是变量
C．100，n是常量，W是变量 D．无法确定
C
A
课堂练习
4．张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝____________，其中_________是常量，_________是变量．
10＋5x
10，5
y，x
3．△ABC的底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S＝ah.若h为定长，则此式中，变量是________，常量是________．
S,a
,h
课堂练习
5.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 .
6.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是 ，其中的常量是 ，变量是 .
a ，n
50
Q=40-5t
40，-5
Q，t
课堂练习
7．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
(1)直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系；
(2)甲、乙两地相距 ykm，小明骑自行车以每小时30 km的速度从甲地驶向乙地，试用行驶时间t(h)表示小明离乙地的距离s(km)．
解：(1)α＝90°－β，α和 β是变量，90°是常量；
(2)s＝y－30t，s和t是变量，y和－30是常量．
课堂小结
常量与变量
常量与变量的概念
列出变量之间的关系式
常量：数值始终不变的量
变量：数值发生变化的量
谢谢
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