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2022-2023学年湘教版七年级上册数学期末复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列算式中，计算结果与其它三个不同的是（　　）
A．﹣12 B．（﹣1）2 C．（﹣1）3 D．﹣2+1
2．南山隧道工程是温瑞大道快速路的重要节点工程，该工程造价最终报价为376000000元，其中376000000用科学记数法可表示为（　　）
A．37.6×108 B．3.76×108 C．3.76×109 D．37.6×107
3．如图，在公路MN两侧分别有A1，A2…A7，七个工厂，各工厂与公路MN（图中粗线）之间有小公路连接．现在需要在公路MN上设置一个车站，选择站址的标准是“使各工厂到车站的距离之和越小越好”．则下面结论中正确的是（　　）
①车站的位置设在C点好于B点；
②车站的位置设在B点与C点之间公路上任何一点效果一样；
③车站位置的设置与各段小公路的长度无关．
A．① B．② C．①③ D．②③
4．若代数式3x﹣1的值为﹣4，则x的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣
5．已知3a﹣2b＝1，则代数式5﹣6a+4b的值是（　　）
A．4 B．3 C．﹣1 D．﹣3
6．如图，上午8：30时，时针和分针所夹锐角的度数是（　　）
A．67.5° B．70° C．75° D．80°
7．如图，点C，D是线段AB上任意两点，点M是线段AC的中点，点N是线段DB的中点，若AB＝m，MN＝n，则线段CD的长等于（　　）
A．（m+n） B．2（m﹣n） C．2m﹣n D．2n﹣m
8．为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（　　）
A．以上调查属于全面调查
B．每名学生是总体的一个个体
C．100名学生的身高是总体的一个样本
D．600名学生是总体
9．在某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共平了（　　）场比赛．
A．7 B．6 C．5 D．4
10．已知x是正实数，则|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|的最小值是（　　）
A．2 B． C． D．0
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．若m与9﹣4m互为相反数，则m＝　 　．
12．已知（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，则k＝　 　．
13．x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，求xy﹣1＝　 　．
14．若﹣2x2yb与xay3是同类项，则a﹣b＝　 　．
15．某学校200名教师的年龄结构如表，其中30～34岁及40～44岁的数据丢失．若30～34岁及40～44岁教师人数分别占教师总人数m%和n%，则m+n＝　 　．
年龄 20～24 25～29 30～34 35～39 40～44 45～49 50～54 55～59
人数 2 16 45 20 15 2
16．在跳水比赛时，跳水运动员在10米台跳水比赛时，在空中翻转3周半，3周半相当于 　 　个平角．
17．已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝8．
（1）线段BM的长度为 　 　；
（2）若MN＝10，则线段BC的长度为 　 　．
18．下面的调查适合用全面调查方式的是 　 　．
①调查九年级六班学生的视力情况；
②调查全国居民的年收入状况；
③调查一批刚出厂的灯泡的寿命；
④调查广州市新冠肺炎的病例；
19．代数式2x+3y＝﹣4，则6x+9y+7的值是　 　．
20．对于有理数a、b，定义一种新的运算：a b＝a×b﹣a+b，则（﹣3） 4的值为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（8分）计算：
（1）0﹣12﹣（﹣9）+（﹣13）
（2）（﹣）×（﹣）÷（﹣1）
（3）（﹣22）÷[（﹣2）3+（﹣3）2]
（4）﹣14÷（﹣）﹣（﹣2）×（﹣）+
22．（10分）解方程：
（1）x+4＝3x﹣8；
（2）＝1﹣．
23．（6分）先化简，再求值：（﹣x2﹣y+4x）+（2x2﹣4x﹣2y），其中x＝﹣3，y＝﹣1．
24．（8分）点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．
（1）如图1，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，则∠EOF的度数是　 　（度）．
（2）如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOD的角平分线时，求出∠BOD与∠COE的数量关系；
（3）过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，若∠EOC＝3∠EOF，直接写出∠AOE的度数．
25．（8分）2021年十一国庆期间，鳌江银泰商场打出促销广告，如下表所示：
优惠条件 一次性购物不超过200元 一次性购物超过200元，但不超过600元 一次性购物超过600元
优惠办法 没有优惠 全部按九折优惠 其中600元扔按九折优惠，超过600元部分按八折优惠
用代数式表示（所填结果需化简）：
（1）设一次性购买的物品原价为x元，当原价x超过200元，但不超过600元时，实际付款为 　 　元；当原价x超过600元时，实际付款为 　 　元．
（2）若甲购物时一次性付款580元，则所需物品的原价是多少元？
（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为1200元（第二次所购物品的原价高于第一次），两次实际付款共1068元，则乙两次购物时，所需物品的原价分别是多少元？
26．（10分）某校随机抽取部分学生，对“学习习惯”进行问卷调查．设计的问题：对自己做错的题目进行整理、分析、改正；答案选项为：A．很少，B．有时，C．常常，D．总是．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　%，b＝　 　%，“常常”对应扇形的圆心角度数为　 　；
（2）请你补全条形统计图；
（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“常常”和“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生各有多少名？
27．（10分）如图，O为数轴的原点，点A，B在数轴上表示的数分别为a，b，且满足（a+5）2+|b﹣10|＝0，点C为数轴上一动点且对应的数为x．
（1）求a，b的值；
（2）若点C为线段AB的中点，求x的值；
（3）数轴上是否存在点C使得BC＝2AC？若存在，求出对应的数x；若不存在，请说明理由；
（4）若点C在点A的左侧运动，M是AC的中点，式子2BM﹣BC的值是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由；
（5）若点P以每秒2个单位长度的速度，点Q以每秒3个单位长度的速度，分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动．设运动时间为t秒．
①若P，Q在点C处相遇，求出点C对应的数x；
②若P，Q两点均向左运动，当PQ＝5时，请直接写出此时t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：﹣12＝﹣1，（﹣1）2＝1，（﹣1）3＝﹣1，﹣2+1＝﹣1，
故选：B．
2．解：376000000＝3.76×108．
故选：B．
3．解：①通过测量发现车站的位置设在C点好于B点，故正确；
②车站设在B点与C点之间公路上，车站朝M方向始终有4个工厂，车站朝N方向始终有3个工厂，所以在这一段任何一点，效果一样，故错误；
③工厂到车站的距离是线段的长，和各段的弯曲的小公路无关，故正确；
故选：C．
4．解：根据题意得：3x﹣1＝﹣4，
移项合并得：3x＝﹣3，
解得：x＝﹣1，
故选：B．
5．解：∵3a﹣2b＝1，
∴5﹣6a+4b＝5﹣2（3a﹣2b）＝5﹣2×1＝3，
故选：B．
6．解：如图：
8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故选：C．
7．解：∵AB＝m，MN＝n，
∴AB﹣MN＝m﹣n，
∴AM+BN＝m﹣n，
∵点M是AC的中点，点N是DB的中点，
∴AM＝MC，BN＝DN，
∴AC+BD＝AM+MC+BN+DN＝2（AM+BN）＝2（m﹣n）＝2m﹣2n．
∴CD＝AB﹣（AC+BD）＝m﹣（2m﹣2n）＝2n﹣m．
故选：D．
8．解：A、以上调查属于抽样调查，故A不符合题意；
B、每名学生的身高情况是总体的一个个体，故B不符合题意；
C、100名学生的身高是总体的一个样本，故C符合题意；
D、600名学生的身高情况是总体，故D不符合题意；
故选：C．
9．解：设该队共平了x场比赛，
根据题意得：3（11﹣x）+x＝23，
去括号得：33﹣3x+x＝23，
移项合并得：﹣2x＝﹣10，
解得：x＝5，
则该队共平了5场比赛．
故选：C．
10．解：|x﹣1|+|2x﹣1|+|3x﹣1|+|4x﹣1|+|5x﹣1|
＝|x﹣1|+2|x﹣|+3|x﹣|+4|x﹣|+5|x﹣|
当x﹣＝0，即x＝时取最小值，
最小值为：|﹣1|+2|﹣|+3|﹣|+4|﹣|+5|﹣|
＝+++0+
＝．
故选：B．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：根据题意得：m+9﹣4m＝0，
移项、合并同类项得：﹣3m＝﹣9，
解得：m＝3．
故答案为：3．
12．解：∵（k﹣1）x|k|+4＝0是一元一次方程，
∴k﹣1≠0且|k|＝1，
解得：k＝﹣1，
故答案为：﹣1．
13．解：∵|x+2|≥0，（y﹣3）2≥0，
∴当|x+2|+（y﹣3）2＝0时，x+2＝0，y﹣3＝0．
∴x＝﹣2，y＝3．
∴xy﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．
故答案为：﹣7．
14．解：∵﹣2x2yb与xay3是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．解：（2+16+45+20+15+2）÷200×100%
＝100÷200×100%
＝50%，
m%+n%＝1﹣50%＝50%，
则m+n＝50．
故答案为：50．
16．解：∵1周角＝360°，
∴3周半＝3.5×360°＝1260°．
∵1平角＝180°，1260÷180＝7，
∴3周半相当于7个平角．
故答案为：7．
17．解：（1）∵M为线段AB的中点，
∴BM＝＝；
故答案为：4；
（2）①如图1，
∵M为线段AB的中点，
∴BM＝＝；
∴BN＝MN﹣BM＝10﹣4＝6，
∵N为线段BC的中点，
∴BC＝2BN＝2×6＝12；
②如图2，
∵M为线段AB的中点，
∴BM＝＝；
∴BN＝MN+BM＝10+4＝14，
∵N为线段BC的中点，
∴BC＝2BN＝2×14＝28；
综上所述：BC的长为12或28．
故答案为：12或28．
18．解：①调查九年级六班学生的视力情况，适合采用全面调查；
②调查全国居民的年收入状况，适合抽样调查；
③调查一批刚出厂的灯泡的寿命，适合使用抽样调查；
④调查广州市新冠肺炎的病例，适合采用全面调查；
上面的调查适合用全面调查方式的是：①④，
故答案为：①④．
19．解：∵2x+3y＝﹣4，
∴原式＝3（2x+3y）+7
＝3×（﹣4）+7
＝﹣12+7
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
20．解：（﹣3） 4
＝（﹣3）×4﹣（﹣3）+4
＝﹣12+3+4
＝﹣5，
故答案为：﹣5．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝0﹣12+9﹣13＝﹣25+9＝﹣16；
（2）原式＝﹣××＝﹣；
（3）原式＝﹣22÷（﹣8+9）＝﹣22÷1＝﹣22；
（4）原式＝﹣+＝．
22．解：（1）x+4＝3x﹣8，
移项，得x﹣3x＝﹣4﹣8，
合并同类项，得﹣2x＝﹣12，
系数化为1，得x＝6；
（2）＝1﹣，
去分母，得4（3x﹣1）＝12﹣3（x+2），
去括号，得12x﹣4＝12﹣3x﹣6，
移项，得12x+3x＝12+4﹣6，
合并同类项，得15x＝10，
系数化为1，得x＝．
23．解：原式＝﹣x2﹣y+4x+2x2﹣4x﹣2y
＝x2﹣3y，
当x＝﹣3，y＝﹣1时，
原式＝（﹣3）2﹣3×（﹣1）＝9+3＝12．
24．解：（1）∵∠COD＝90°，
∴∠AOC+∠BOD＝90°，
∵OE为∠AOC的角平分线，OF平分∠BOD，
∴∠EOC＝∠AOC，∠DOF＝∠BOD，
∴∠EOF＝∠COD+∠EOC+∠DOF＝90°+（∠AOC+∠BOD）＝90°+×90°＝135°，
故答案为：135；
（2）∵∠COD＝90°，
∴∠COE+∠EOD＝90°，
∴∠EOD＝90°﹣∠COE，
∵OE为∠AOD的角平分线，
∴∠AOD＝2∠EOD＝2（90°﹣∠COE）＝180°﹣2∠COE，
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣180°+2∠COE＝2∠COE；
（3）①如图3所示时，
∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，
∴∠COF＝∠EOC+∠EOF＝45°，
∵∠EOC＝3∠EOF，
∴4∠EOF＝45°，
∴∠EOF＝11.25°，
∴∠EOC＝33.75°，
∵OC为∠AOE的角平分线，
∴∠AOE＝2∠EOC＝67.5°；
②如图4所示时，
∵∠COD＝90°，OF平分∠COD，
∴∠COF＝45°，
∵∠EOC＝3∠EOF，
∴∠COF＝2∠EOF＝45°，
∴∠EOF＝22.5°，
∴∠COE＝45°+22.5°＝67.5°，
∵OC为∠AOE的角平分线，
∴∠AOE＝2∠COE＝135°；
综上所述，∠AOE的度数为67.5°或135°．
25．解：（1）当200＜x≤600时，实际付款0.9x元；
当x＞600时，实际付款600×0.9+0.8（x﹣600）＝（0.8x+60）元．
故答案为：0.9x；（0.8x+60）．
（2）∵甲一次性付了580元＞600×90%＝540元．
∴甲购物享受了600元按9折优惠，超过部分8折优惠．
设甲所购物物品原价为x元，
根据题意，得0.8x+60＝580元，
解得：x＝650．
∴所需物品的原价为650元．
（3）因为第二次购物物品原价高于第一次，故第二次所购物品的原价超过600元，第一次所购物品原价低于600元．
设第二次所购物品原价为y元，则第一次所购物品的原价为（1200﹣y）元，
①若第一次所购物品原价不超过200元，则：1200﹣y+0.8y+60＝1068，
解得y＝960，此时1200﹣960＝240＞200，不符合题意，舍去．
②若第一次所购物品原价超过200元但不超过600元，
则0.9（1200﹣y）+0.8y+60＝1068，
解得y＝720，1200﹣720＝480，符合题意．
∴乙两次购物原价分别为480元和720元．
26．解：（1）44÷22%＝200（人），
a＝24÷200＝12%，
b＝72÷200＝36%，
360°×30%＝108°，
故答案为：12，36，108°；
（2）200×30%＝60（人），补全条形统计图如图所示：
（3）3000×30%＝900（人），3000×36%＝1080（人），
答：“常常”对错题进行整理、分析、改正的有900人，
“总是”对错题进行整理、分析、改正的有1080人．
27．解：（1）根据题意得：，
解得：；
∴a的值为﹣5，b的值是10；
（2）由题意得：x＝×（﹣5+10）＝；
∴x的值是；
（3）存在点C，使得BC＝2AC，理由如下：
∵BC＝2AC，
∴10﹣x＝2|x﹣（﹣5）|，
解得x＝0或x＝﹣20，
∴C对应的数x为0或﹣20；
（4）2BM﹣BC的值不变，理由如下：
∵点C在点A的左侧运动，M是AC的中点，
∴M表示的数是（x﹣5），
∴BM＝10﹣（x﹣5），BC＝10﹣x，
∴2BM﹣BC＝2×[10﹣（x﹣5）]﹣（10﹣x）＝15，
∴2BM﹣BC的值为15；
（5）①P，Q相向运动时，﹣5+2t＝10﹣3t，
解得t＝3，
∴点C对应的数x＝﹣5+2t＝﹣5+2×3＝1，
P，Q都向左运动时，﹣5﹣2t＝10﹣3t，
解得t＝15，
∴点C对应的数x＝﹣5﹣2×15＝﹣35，
综上所述，点C对应的数x为1或﹣35；
②P，Q两点均向左运动，则P表示的数是﹣5﹣2t，Q表示的数是10﹣3t，
∵PQ＝5，
∴（﹣5﹣2t）﹣（10﹣3t）＝5或（10﹣3t）﹣（﹣5﹣2t）＝5，
解得t＝20或t＝10，
∴当PQ＝5时，t的值是20或10．

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