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高中数学 高考复习 圆的方程 专题练习
（选择题+解答题）100题合集
一、单选题
1．已知圆，圆，点M、N分别是圆、圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最大值是（ ）
A． B．9 C．7 D．
2．若曲线：表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）
A． B．
C． D．
4．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B．6
C． D．
5．已知直线与圆相交于两点，则线段的垂直平分线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．若两定点A，B的距离为3，动点M满足，则M点的轨迹围成区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．圆的圆心和半径分别是（ ）
A．， B．， C．， D．，
9．当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为（ ）．
A． B． C． D．
10．在圆中，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．“”是“为圆方程”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
12．圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（ ）
A． B． C． D．
13．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
14．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．若原点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
18．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ）
A． B．9 C．4 D．8
19．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深刻系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为λ(λ＞0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆O：x2＋y2＝1上的动点M和定点A，B(1，1)，则2|MA|＋|MB|的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
20．方程表示的曲线为（ ）
A．两条线段 B．一条直线和半个圆 C．一条线段和半个圆 D．一条射线和半个圆
21．若圆C与直线：和：都相切，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
22．圆关于直线l：对称的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
23．圆心在轴上，半径为1 ，且过点 的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
24．已知方程表示的圆中，当圆面积最小时，此时 （ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
25．若，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
26．圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为（ ）
A． B． C． D．
27．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（ ）
A． B． C． D．
28．若实数满足，则的最大值是（ ）
A． B．
C． D．
29．已知直线与以点为圆心的圆相交于A，B两点，且，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
30．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（ ）
A． B． C． D．
31．已知圆内一点P(2，1)，则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ）
A． B．
C． D．
32．已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（ ）
A．-1 B． C．+1 D．6
33．圆的圆心坐标和半径分别是（ ）
A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3
C． D．
34．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
35．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
36．已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
37．经过点且圆心是两直线与的交点的圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
38．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
39．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
40．圆关于点对称的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
41．直线平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
42．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
43．已知两定点，，若动点满足，则的轨迹为（ ）．
A．直线 B．线段 C．圆 D．半圆
44．圆上一点到原点的距离的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
45．以直线经过的定点为圆心，2为半径的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
46．已知圆的一条直径的端点分别是，，则此圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
47．圆心，半径为的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
48．圆心为且和轴相切的圆的方程是　　
A． B．
C． D．
49．某圆经过两点，圆心在直线上，则该圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
50．若，则方程能表示的不同圆的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、解答题
51．一圆经过点，且与直线相切于点，试求该圆的方程．
52．若方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆，求:
（1）实数m的取值范围;
（2）圆心坐标和半径.
53．圆C的圆心在x轴上，并且过和两点，求圆C的方程．
54．判断下列方程分别表示什么图形，并说明理由.
（1）；
（2）；
（3）．
55．如图，已知的边所在直线的方程为，满足，点在边所在直线上且满足.
（1）求边所在直线的方程；
（2）求外接圆的方程；
56．已知动圆经过坐标原点，且圆心在直线上.
（1）求半径最小时的圆的方程；
（2）求证：动圆恒过一个异于点的定点.
57．已知的顶点，直线的方程为，边上的高 所在直线的方程为.
(1)求顶点和的坐标；
(2)求外接圆的一般方程.
58．（1）求过点A(2，5)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程．
（2）已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey－6＝0，圆心在直线x＋y－2＝0上，且圆心在第二象限，半径长为4，求圆的一般方程．
59．求下列各圆的圆心坐标和半径.
（1）；
（2）；
（3）．
60．直线过点且与直线垂直.
（1）求直线的方程；
（2）求圆心在直线上且过点、的圆的方程.
61．已知圆过点，．
(1)求圆心所在直线的方程；
(2)求周长最小的圆的标准方程；
(3)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程；
(4)若圆心的纵坐标为2，求圆的标准方程．
62．在①过点，②圆E恒被直线平分，③与y轴相切这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知圆E经过点，且______.
(1)求圆E的一般方程；
(2)设P是圆E上的动点，求线段AP的中点M的轨迹方程.
63．已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．
64．已知圆过点，，且点关于直线的对称点仍在圆上．
（1）求圆的方程；
（2）设是圆上任意一点，，求的最大值和最小值．
65．在平面几何中，通常将完全覆盖某平面图形且直径最小的圆，称为该平面图形的最小覆盖圆．最小覆盖圆满足以下性质：①线段AB的最小覆盖圆就是以AB为直径的圆；②锐角三角形ABC的最小覆盖圆就是其外接圆．已知x，y满足方程，记其构成的平面图形为W，平面图形W为中心对称图形，，，，为平面图形W上不同的四点．
(1)求实数t的值及三角形ABC的最小覆盖圆的方程；
(2)求四边形ABCD的最小覆盖圆的方程；
(3)求平面图形W的最小覆盖圆的方程．
66．已知圆经过点，，且圆与轴相切．
(1)求圆的一般方程；
(2)设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程．
67．已知，，.
（1）求点到直线的距离；
（2）求的外接圆的方程.
68．已知点和圆：，试分别求满足下列条件的实数的取值范围：
（1）点在圆的内部；
（2）点在圆上；
（3）点在圆的外部．
69．已知圆N的标准方程为．
(1)若点M（6，9）在圆N上，求半径a；
(2)若点P（3，3）与Q（5，3）有一点在圆N内，另一点在圆N外，求实数a的取值范围．
70．已知点在圆上运动.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
71．求下列各圆的圆心坐标和半径，并画出它们的图形.
（1）；（2）；
（3）；（4）．
72．写出下列圆的标准方程.
（1）圆心为，半径是；
（2）圆心为，且经过点．
73．在平面直角坐标系中，曲线与两坐标轴的交点都在圆上.
(1)求圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.
74．已知抛物线C：x2= 2py经过点（2， 1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y= 1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．
75．已知圆经过坐标原点，且与直线相切，切点为.
(1)求圆的标准方程；
(2)过圆内点的最长弦和最短弦分别为和求四边形的面积.
76．求满足下列条件的圆的方程．
(1)经过点且和直线相切，同时圆心在直线上的圆；
(2)经过点，且与直线l：相切于点的圆．
77．已知圆过三个点.
(1)求圆的方程；
(2)过原点的动直线与圆相交于不同的两点，求线段的中点的轨迹.
78．已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个：
①过点；②圆E恒被直线平分；③与轴相切．
(1)求圆E的方程；
(2)过点的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．
79．如图所示，某隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成.已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙高，为，弧顶高为.
（1）以所在直线为轴，所在直线为轴，为单位长度建立平面直角坐标系，求圆弧所在的圆的标准方程；
（2）为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部（设为平顶）在竖直方向上的高度之差至少为，问车辆通过隧道的限制高度是多少？
80．已知曲线：．
（1）当取何值时，方程表示圆？
（2）求证：不论为何值，曲线必过两定点．
（3）当曲线表示圆时，求圆面积最小时的值．
81．已知圆的方程为，要使过定点的圆的切线有两条，求实数a的取值范围.
82．已知，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.设的外接圆为.
（1）若，求的标准方程；
（2）求面积最小时的值.
83．判别方程（k为参数，）表示何种曲线 找出通过定点的坐标.
84．已知圆C经过三点.
（1）求圆C的方程；
（2）设点A在圆C上运动，点，且点M满足，记点M的轨迹为.
①求的方程；
②试探究：在直线上是否存在定点T(异于原点O)，使得对于上任意一点P，都有为一常数，若存在，求出所有满足条件的点T的坐标，若不存在，说明理由.
85．已知圆，直线，当为何值时，
（1）圆与直线有两个公共点；
（2）圆与直线只有一个公共点；
（3）圆与直线没有公共点．
86．四条直线，，，围成一个四边形，问k取何值时，该四边形有一个外接圆，并求出外接圆的方程.
87．平面直角坐标系中有，，，四点，这四点是否在同一个圆上？为什么？
88．已知以第二象限内点P为圆心的圆经过点和，半径为．
(1)求圆P的方程；
(2)设点Q在圆P上，试问使△的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论．
89．求满足下列条件的圆的标准方程．
(1)圆心在x轴上，半径为5，且过点；
(2)经过点、，且以线段AB为直径；
(3)圆心在直线y=-2x上，且与直线y=1-x相切于点；
(4)圆心在直线x-2y-3=0上，且过点，．
90．已知方程表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围；
(2)求圆的周长的最大值.
91．求下列各圆的方程，并面出图形.
（1）圆心为点，且过点；
（2）过，，三点．
92．已知圆C过点，圆心在直线上.
（1）求圆C的方程.
（2）判断点P(2，4)与圆C的关系
93．直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上.
（1）求边所在直线的方程；
（2）圆是三角形的外接圆，求圆的方程.
94．如图所示，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，顶点A与顶点B关于原点O对称，且底边AB和CD的长分别为6和，高为3．
(1)求等腰梯形ABCD的外接圆E的方程；
(2)若点N的坐标为(5,2)，点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．
95．已知关于x，y方程表示一个圆．
(1)求实数m的取值范围；
(2)当时，过点的直线l与圆心的距离是2，求出直线l的方程．
96．已知等腰三角形ABC的一个顶点为，底边的一个端点为，求底边的另一个端点C的轨迹方程，并说明它是什么图形．
97．已知圆C经过（-1，3），（5，3），（2，0）三点.
(1)求圆C的方程；
(2)设点A在圆C上运动，点，且点M满足，求点M的轨迹方程.
98．阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点、间的距离为，动点满足， 求的最小值．
99．在平面直角坐标系中，已知四点，，，.
（1）这四点是否在同一个圆上 如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由；
（2）求出到点，，，的距离之和最小的点的坐标.
100．已知圆C经过点A（3，1）、B（－1，3），且它的圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点D为圆C上任意一点，且点E（3，0），求线段ED中点M的轨迹方程.
参考答案：
1．B
【分析】分析可知，设点关于轴的对称点为，可得出，求出的最大值，即可得解.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为．
，
又，，
．
点关于轴的对称点为，
，
所以，，
故选：B．
2．B
【分析】根据圆的一般式变形为标准式，进而可得参数范围.
【详解】由，
得，
由该曲线表示圆，
可知，
解得或，
故选：B.
3．B
【分析】在直角三角形中利用几何关系即可获解
【详解】圆即,半径
因为,所以
又是的中点,所以
所以点的轨迹方程为
故选：B
4．D
【分析】配方，由半径的最小值得参数值，然后求出圆心到原点距离，再加半径可得.
【详解】根据题意，圆，
变形可得．
其圆心为，半径为，则，
当圆的面积最小时，必有，此时．
圆的方程为，
圆心到原点为距离，
则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为．
故选：D．
5．D
【分析】由圆的平面几何性质可知，过圆心与垂直的直线即为所求，根据垂直关系求出AB中垂线斜率即可求解.
【详解】因为直线AB：的斜率为，可知垂直平分线的斜率为，
又圆的圆心为，
所以弦AB的垂直平分线方程为，化简得，
故选：D
6．A
【分析】将圆的方程整理为标准方程可得圆心坐标，由倾斜角和斜率关系求得直线斜率，由直线点斜式方程整理得到结果.
【详解】整理圆的方程可得：，圆心，
倾斜角为，其斜率，
方程为：，即.
故选：A.
7．D
【分析】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，求出点M的轨迹方程即可计算得解.
【详解】以点A为坐标原点，射线AB为x轴的非负半轴建立直角坐标系，如图，设点，
则，化简并整理得：，
于是得点M的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆，其面积为，
所以M点的轨迹围成区域的面积为.
故选：D
8．D
【分析】先化为标准方程，再求圆心半径即可.
【详解】先化为标准方程可得，故圆心为，半径为.
故选：D.
9．B
【分析】先配方得圆的标准方程，再根据圆半径最大值时取法得的值，最后求直线倾斜角.
【详解】方程可化为，
设圆的半径为，则，
∴当时，取得最大值，从而圆的面积最大．
此时，直线方程为，斜率，倾斜角为，
故选：B
【点睛】本题考查圆的标准方程、直线倾斜角、圆面积最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
10．B
【分析】将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，从而求出最短、最长弦，即可得解；
【详解】解：圆，即，圆心为，半径，
又，所以过点的最长弦，最短弦，
且最短弦与最长弦互相垂直，所以；
故选：B
11．A
【分析】根据圆的一般方程表示圆的条件和充分必要条件的判断可得选项.
【详解】方程表示圆需满足或，
所以“”是“为圆方程”的充分不必要条件，
故选：A.
【点睛】本题考查圆的一般方程和充分条件与必要条件的判断，属于基础题.
12．B
【分析】根据圆心位置，可设出圆的标准方程，再将点代入，即可求得结果.
【详解】根据题意，设圆的标准方程为 ，
将代入，求得 ，
则圆的标准方程为，
故选：B.
13．A
【分析】求出圆心的轨迹方程后，根据圆心到原点的距离减去半径1可得答案.
【详解】设圆心，则，
化简得，
所以圆心的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，
所以，所以，
当且仅当在线段上时取得等号，
故选：A.
【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.
14．A
【分析】根据二元二次方程表示圆的条件列不等式，由此求得的取值范围.
【详解】由圆的一般式方程可得，即，求得，
故选：A
15．A
【分析】由已知得，的坐标，进而得圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，然后化为一般方程即可.
【详解】由直线截距式方程知：，，
所以中点坐标为，且，
所以以为直径的圆的圆心为，半径为，
所以以线段为直径的圆的方程为，
化为一般方程为.
故选：A.
16．C
【分析】根据点圆的位置关系直接列不等式求得答案．
【详解】根据题意，圆的圆心为，半径为，必有，
若原点在圆的外部，
则有，则有，
综合可得：；
故选：C.
17．B
【分析】直接设，根据两点间距离公式代入运算整理．
【详解】∵，即
设，则，整理得
故选：B．
18．B
【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.
【详解】圆的圆心为，依题意，点在直线上，
因此，即，
∴，
当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为9.
故选：B.
19．C
【分析】讨论点M在x轴上与不在x轴上两种情况，若点M不在x轴上，构造点K(－2，0)，可以根据三角形的相似性得到，进而得到2|MA|＋|MB|＝|MB|＋|MK|，最后根据三点共线求出答案.
【详解】①当点M在x轴上时，点M的坐标为(－1，0)或(1，0)．
若点M的坐标为(－1，0)，则2|MA|＋|MB|＝2×＋；
若点M的坐标为(1，0)，则2|MA|＋|MB|＝2×＋．
②当点M不在x轴上时，取点K(－2，0)，如图，
连接OM，MK，因为|OM|＝1，|OA|＝，|OK|＝2，
所以．
因为∠MOK＝∠AOM，
所以△MOK∽△AOM，则，
所以|MK|＝2|MA|，则2|MA|＋|MB|＝|MB|＋|MK|．
易知|MB|＋|MK|≥|BK|，
所以|MB|＋|MK|的最小值为|BK|．
因为B(1，1)，K(－2，0)，
所以(2|MA|＋|MB|)min
＝|BK|＝．
又<1＋<4，所以2|MA|＋|MB|的最小值为．
故选：C
20．C
【分析】求出的范围，根据，的意义求解即可.
【详解】由，解得.
因为，所以或.
故表示一条线段.
因为，所以，，即表示以原点为圆心的半个圆
故选：C
21．B
【分析】首先求出两平行直线间的距离，即可求出圆的半径，设圆心坐标为，，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，求出的值，即可得解；
【详解】解：因为直线：和：的距离，由圆C与直线：和：都相切，所以圆的半径为，又圆心在轴上，设圆心坐标为，，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以或（舍去），所以圆心坐标为，故圆的方程为；
故选：B
22．A
【分析】首先求出圆的圆心坐标与半径，再设圆心关于直线对称的点的坐标为，即可得到方程组，求出、，即可得到圆心坐标，从而求出对称圆的方程；
【详解】解：圆的圆心为，半径，设圆心关于直线对称的点的坐标为，
则，解得，即圆关于直线对称的圆的圆心为，半径，
所以对称圆的方程为；
故选：A
23．A
【分析】设圆心坐标为 ，则有，求得，即可得解.
【详解】解：设圆心坐标为 ，则由题意知 ，解得，
故圆的方程为.
故选：A.
24．B
【分析】根据圆的半径最小时圆的面积最小，然后考察圆的半径即可.
【详解】由，得，易知当，圆的半径最小，即圆的面积最小.
故选：B
25．D
【分析】将化为，作出图形，根据的几何意义，结合图形和斜率公式可求出结果.
【详解】因为，所以
所以
如图，此方程表示的是圆心在原点，半径为1的半圆,
的几何意义是点与点连线的斜率
如图，，
，
所以的取值范围为
故选：D
26．D
【分析】根据题意，设直线与圆的的交点为、，的中点为点，分析圆的圆心与半径，求出圆心到直线的距离，即可得的大小，进而分析可得答案．
【详解】解：根据题意，设直线与圆的的交点为、，的中点为点，
圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离，
又由，则；
故圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为；
故选：D．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，注意利用圆心到直线的距离分析，属于基础题．
27．A
【分析】配方得出圆心坐标，代入直线方程求得参数值，然后可得圆半径、面积．
【详解】圆的方程可化为，其圆心为.依题意得，，解得，圆的半径为，面积为，
故选：A.
28．A
【分析】先化简曲线方程，判断曲线的形状，明确的几何意义，结合图像解答.
【详解】，表示以为圆心，3为半径的圆.
表示以圆上的任意一点到两点间距离，的最大值即为
故选：A
29．C
【分析】由题意，圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式即可求解.
【详解】解：由题意，为等腰直角三角形，
所以圆心到直线的距离，即，解得，
所以圆C的方程为，
故选：C.
30．A
【分析】根据题设，应用两点距离公式可得，整理并化为圆的标准形式，即可确定圆心.
【详解】令P(x，y)，则，两边平方并整理得：，
∴圆心为(4，0)．
故选：A．
31．B
【分析】设圆心，由圆的对称性可知过点与垂直的直线被圆所截的弦长最短
【详解】由题意可知，当过圆心且过点时所得弦为直径，
当与这条直径垂直时所得弦长最短，
圆心为，，
则由两点间斜率公式可得，
所以与垂直的直线斜率为，
则由点斜式可得过点的直线方程为，
化简可得，
故选：B
32．A
【分析】先求出圆心和半径，求出圆心到坐标原点的距离，从而求出圆上的点到坐标原点的距离的最小值.
【详解】变形为，故圆心为，半径为1，故圆心到原点的距离为，故圆上的点到坐标原点的距离最小值为.
故选：A
33．D
【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可.
【详解】根据圆的标准方程可得，
的圆心坐标为，半径为，
故选：D.
34．C
【分析】设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果.
【详解】设圆的方程为，
由题意得，解得，
所以，
又因为点在圆上，所以，即.
故选：C.
35．D
【分析】根据圆的一般方程，得到圆心和半径，求出面积最小时对应的半径，再求得圆心到坐标原点的距离，进而可求出结果.
【详解】解：由题意得：
由得
圆心为，半径为，
当且仅当时，半径最小，则面积也最小；
圆心为，半径为，
圆心到坐标原点的距离为，
即原点在圆外，根据圆的性质，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为.
故选：D.
36．B
【分析】由题意可得直线l的方程为，再求出圆C的圆心坐标与半径，由面积的最小值为求得，再由点到直线的距离公式求解k，可得直线l的方程，进一步求得直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值．
【详解】解：由题意可得直线l的方程为，
圆C的圆心，半径为1，
如图：
，
又，当取最小值时，取最小值，
此时，可得，，
则，解得，
则直线l的方程为，
则直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为．
故选：B．
37．B
【分析】求出圆心坐标和半径后，直接写出圆的标准方程.
【详解】由得，
即所求圆的圆心坐标为.
由该圆过点，得其半径为1，
故圆的方程为.
故选：B.
【点睛】本题考查了圆的标准方程，属于基础题.
38．D
【分析】先求得圆关于直线对称的圆的圆心坐标，进而即可得到该圆的方程.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为3
设点关于直线的对称点为，
则 ，解之得
则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为
则该圆的方程为，
故选：D．
39．A
【分析】建立直角坐标系，设，写出的坐标，利用列式得关于的等式，可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，写出直线的方程，计算和点距离直线的最小距离，代入三角形面积公式计算.
【详解】以的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，，
设，因为，所以，得，
所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，当点距离直线距离最大时，面积最大，已知直线的方程为：，，点距离直线的最小距离为：，所以面积的最小值为.
故选：A
40．A
【分析】求出圆心关于的对称点，即为对称圆的圆心，对称圆的半径为1.
【详解】圆的圆心为，
因为点关于点对称的点为，
所以对称圆的圆心为，
又因为半径不变，
所以所求圆的标准方程为.
故选：A
【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，点关于点的对称点的求法，圆关于点的对称圆，属于中档题.
41．C
【分析】从已知条件得到圆心在直线上，代入后得到一个等式，变形为的形式，利用“1”的代换，用基本不等式来求解最小值.
【详解】圆心为，因为直线平分圆的周长，所以圆心在直线上，即，化为：，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为
故选：C
42．A
【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可
【详解】由题意，表示圆
故，即或
点A（1，2）在圆C：外
故，即
故实数m的取值范围为或
即
故选：A
43．C
【分析】先设点的坐标，再根据两点间距离公式化简条件，解得结果.
【详解】设点的坐标为，
∵，，动点满足，
∴，两边平方得，
即．
∴的轨迹为圆．
故选:C
【点睛】本题考查动点轨迹方程，考查基本求解能力，属基础题.
44．C
【解析】求得圆的圆心和半径，由此求得圆上一点到原点的距离的最大值.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆心到原点的距离为，
所以圆上一点到原点的距离的最大值为.
故选：C
【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，属于基础题.
45．A
【分析】先由直线的方程求得直线恒过的定点，再由圆的圆心和半径得出圆的方程得选项.
【详解】解：因为直线方程为，即，所以直线过定点，
所以圆方程为，即，
故选：A.
46．A
【分析】根据圆心为直径两端点的中点，得到圆心坐标；再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的标准方程．
【详解】直径两端点为 圆心坐标为
圆的半径，
圆的方程为：.
故选：A.
【点睛】求解圆的标准方程，关键是确定圆心和半径，属于基础题．
47．D
【分析】根据圆心坐标及半径，即可得到圆的方程.
【详解】因为圆心为，半径为，
所以圆的方程为:.
故选：D.
48．A
【分析】由题意先求出圆的半径，再根据圆心坐标，求得它的标准方程．
【详解】解：圆心为且和轴相切的圆，它的半径为1，
故它的的方程是，
故选：．
【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.
49．D
【分析】根据圆的平面几何性质可知圆心在的中垂线上，联立方程可得圆心坐标，再求出半径即可得解.
【详解】因为圆经过两点，
所以圆心在中垂线上，
联立解得圆心，所以圆的半径，
故所求圆的方程为，
故选：D
50．B
【解析】化简圆为，得到，解得，结合，即可求解.
【详解】由圆的方程，
可化简得，可得，
即，解得，
又因为，所以或，
所以方程能表示的不同圆的个数为2个.
故选：B.
51．.
【分析】设圆的圆心为C，，，由，得到直线CB的方程， 再求导线段AB的垂直平分线方程，联立求得圆心即可.
【详解】设圆的圆心为C，，，则，
所以直线CB的方程为：，即，
又AB的中点为，且，
所以线段AB的垂直平分线方程为，即，
由，解得，
所以圆的圆心为，半径为，
所以圆的方程是，
故答案为：
52．（1）；（2）圆心坐标为，半径.
【分析】（1）利用圆的一般方程可得，由此求得的取值范围．
（2）将圆的方程写成标准方程的形式，可得圆心坐标和半径．
【详解】解：（1）方程表示圆，
，
即，解得，
故的取值范围为；
（2）将方程写成标准方程为，
可得圆心坐标为，半径．
53．
【分析】由题意，设圆心坐标和半径表示圆的标准方程，结合待定系数法即可.
【详解】设圆的圆心坐标为，半径为r，
则圆的标准方程为：，
有，解得，
所以圆的标准方程为：
54．答案见解析
【分析】（1）由方程可得；
（2）化简可得可判断；
（3）化简可得，分和或时讨论可得.
【详解】（1），，故表示点；
（2）可化为，
所以方程表示以为圆心，为半径的圆；
（3）可化为，
当时，方程表示点，
当或时，方程表示以为圆心，为半径的圆.
55．（1）；（2）.
【分析】（1）由，得到为，结合直线的方程，求得直线的斜率，进而求得边所在直线的方程；
（2）由（1）边所在直线的方程为，联立方程组求得，根据，得到为外接圆的圆心，进而求得圆的标准方程.
【详解】（1）由，可得，
又由在上，所以，所以为，
因为边所在直线的方程为，斜率为,
所以直线的斜率为，
又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为，
即.
（2）由（1）边所在直线的方程为，
联立方程组，可得，
因为，所以为斜边上的中点，即为外接圆的圆心，
又由，
所以外接圆的方程为.
56．（1）；（2）证明见解析.
【分析】（1）设出圆心坐标，表示出半径，利用二次函数的性质可得半径的最小值，进而可得此时圆的方程；
（2）设定点坐标，，表示出圆的方程，当为变量时，，能使该等式恒成立，即且，解方程组可得定点坐标．
【详解】（1）因为圆心在直线上，
所以设圆心的坐标为.
又因为动圆经过坐标原点，
所以动圆的半径，所以半径的最小值为.
并且此时圆的方程为：.
（2）设定点坐标，，因为圆的方程为：
所以，
即，
因为当为变量时，，却能使该等式恒成立，
所以只可能且
即解方程组可得：，或者，（舍去）
所以圆恒过一定点，.
57．(1)，
(2)
【分析】（1）联立直线，的方程求出点的坐标，由求出直线的斜率及方程，的方程与直线方程联立求出的坐标；
（2）设圆的一般方程为，将，，三点坐标代入求出圆的一般方程求出的值即可求解.
【详解】（1）由可得，所以点的坐标为，
由可得，所以
由，可得，
因为，所以直线 的方程为：，即，
由可得，所以点的坐标为.
（2）设的外接圆方程为，
将，和三点的坐标分别代入圆的方程可得：
，解得：，
所以的外接圆的一般方程为.
58．（1）5x－2y＝0或x－y＋3＝0 ；（2）x2＋y2＋2x－6y－6＝0 ．
【分析】（1）利用截距互为相反数的性质解题即可，注意讨论斜率为0的情况.
（2）利用圆心与半径建立方程组，注意利用圆心的位置进行取舍.
【详解】（1）解法1：①当直线l在坐标轴上的截距均为0时，方程为y＝，即5x－2y＝0；
②当直线l在坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，即x－y＝a，
又∵l过点A(2，5)，∴2－5＝a，a＝－3，∴l的方程为x－y＋3＝0，
综上所述，直线l的方程是5x－2y＝0或x－y＋3＝0．
解法2：由题意知直线的斜率一定存在．设直线的点斜式方程为y－5＝k(x－2)，
当x＝0时，y＝5－2k，当y＝0时，x＝2－．
根据题意得5－2k＝－（2－），解方程得或k＝1．
当时，直线方程为y－5＝(x－2)，即5x－2y＝0；
当k＝1时，直线方程为y－5＝1×(x－2)，即x－y＋3＝0．
综上所述，直线l的方程是5x－2y＝0或x－y＋3＝0．
（2）圆心C，因为圆心在直线x＋y－2＝0上，所以，即D＋E＝－4.①
又因为半径长，所以D2＋E2＝40.②
由①②可得
又因为圆心在第二象限，所以，即D>0．则故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－6y－6＝0．
59．(1)圆心为，半径为；(2)圆心为，半径为;(3)圆心为，半径为.
【分析】结合配方法将圆的一般方程化为标准方程,再求出圆心和半径即可.
【详解】(1)方程，
所以圆心为，半径为；
(2方程，
所以圆心为，半径为；
(3)方程，
所以圆心为，半径为；
60．（1）；（2）.
【分析】（1）设直线的方程为，将点的坐标代入直线的方程，求出的值，即可得出直线的方程；
（2）设圆心的坐标为，根据已知条件可得出关于实数的等式，求出的值，可得出圆心坐标以及圆的半径，进而可得出所求圆的方程.
【详解】（1）因为直线与直线垂直，则直线的方程可设为，
又因为直线过点，所以，即，
所以直线的方程为；
（2）因为圆心在直线上，所以圆心坐标可设为，
又因为该圆过点、，
所以有，解得，
所以圆心坐标为，半径，
故圆的方程为.
61．(1)x－3y＋3＝0
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用已知条件求出直线的垂直平分线所在的直线方程即可；
（2）利用已知条件求出线段AB为圆的直径的圆的方程即可；
（3）由（1）可知，圆心所在直线的方程为，且圆心在直线上，即可求解圆的方程；
（4）由（1）可知，圆心所在直线的方程为，即可求出圆心的横坐标，即可求解圆的方程.
（1）
由题意可知线段AB的中点坐标是，
∵直线AB的斜率，且圆心在线段AB的垂直平分线上，
∴圆心所在直线的方程为，即x－3y＋3＝0．
（2）
当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，
即圆心为线段AB的中点（0，1），半径为．
则所求圆的标准方程为．
（3）
由（1）可知，圆心所在直线的方程为，
又∵圆心也在直线2x－y－4＝0上，∴圆心是这两条直线的交点，
∴ ，解得，即圆心的坐标是（3，2），
∴半径，
∴所求圆的标准方程是．
（4）
设圆心的坐标为（m，2），
由（1）知m－3×2＋3＝0，得m＝3，
∴圆的半径，
∴所求圆的标准方程为．
62．(1)
(2)
【分析】（1）选择①③时，设圆的一般式方程或者标准方程，代入点以及相关条件，根据待定系数法，即可确定圆的方程，选择②时，根据几何法确定圆心和半径即可求解，
（2）根据相关点法即可求解轨迹方程.
【详解】（1）方案一：选条件①.
设圆的方程为，
则，解得，
则圆E的方程为.
方案二：选条件②.
直线恒过点.
因为圆E恒被直线平分，所以恒过圆心，
所以圆心坐标为，
又圆E经过点，所以圆的半径r＝1，所以圆E的方程为，即.
方案三：选条件③.
设圆E的方程为.
由题意可得，解得，
则圆E的方程为，即.
（2）设.
因为M为线段AP的中点，所以，
因为点P是圆E上的动点，所以，即，
所以M的轨迹方程为.
63．(1)
(2)
(3)
【分析】(1) 设，，可得，代入圆化简即可；
(2) 联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程,再由弦长公式可求得结果；
(3) 作关于轴得对称点，连接与x轴交于Q点，根据时求解即可.
【详解】（1）设，，点A在圆，所以有：，
P是A，B的中点，，即，得P得轨迹方程为：；
（2）联立方程和，得MN所在公共弦所在的直线方程，
设到直线MN得距离为d，则,
所以，；
（3）作出关于轴得对称点，
如图所示；
连接与x轴交于Q点，点Q即为所求，
此时，所以的最小值为.
64．（1）；（2）最大值88；最小值72．
【解析】（1）先判断圆心在直线上，设圆心坐标为，利用圆过点，，建立方程，求出圆心与半径，即可求圆的方程；
（2）由，结合两点间距离公式可得，再利用可求其最大值和最小值．
【详解】（1）因为关于直线的对称点仍在圆上，
所以直线经过圆心，
设圆心坐标为，
又圆过点，，
，
解得，
圆心坐标为，半径为2，
圆的方程为；
（2）设点坐标为，则：
，
，，
，
，
当，有最大值88；当，有最小值72．
【点睛】方法点睛：求圆的方程常见思路与方法有:①直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.
65．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据点A在曲线上求解；进而得到点A的坐标，然后设△ABC的外接圆方程为，将A，B，C的坐标代入求解；
（2）根据线段BD的最小覆盖圆是以BD为直径的圆，求出圆的方程，再判断点A，C在圆内即可；
（3）根据平面图形W是中心对称图形，设是平面图形W上一点，由最小求解.
（1）
因为点A的坐标满足，则，解得或（舍），故，
设的外接圆的方程为，则，解得，
故的外接圆的方程为，又是锐角三角形，
所以的最小覆盖圆的方程为；
（2）
因为线段BD的最小覆盖圆是以BD为直径的圆，所以线段BD的最小覆盖圆的方程为，又，
故点A，C在圆内，所以四边形ABCD的最小覆盖圆的方程为；
（3）
因为平面图形W是中心对称图形，设是平面图形W上的一点，
则，
当，即时，取得最大值，
故平面图形W的最小覆盖圆的方程为．
66．(1)
(2)
【分析】（1）设圆的方程为，依题意可得圆心在轴右侧，且跟轴的切点为，即可得到圆心的纵坐标为，再将点的坐标代入方程，即可得到方程组，解得即可；
（2）设则，再由点是圆上的动点，代入圆的方程，即可得解.
【详解】（1）解：设圆的方程为，
因为圆过点，，又跟轴相切，
圆必在轴右侧，且跟轴的切点为，
圆心的纵坐标为．
，解得，
圆的方程为，化简得．
（2）解：设．因为为线段的中点，所以，
因为点是圆上的动点，所以，即，
所以的轨迹方程为．
67．（1）；（2）.
【解析】（1）由，可求出直线方程，利用点到直线的距离求解；
（2）设外接圆的方程为，利用三点坐标求解.
【详解】（1），
由得直线的方程为.
所以点到直线的距离
（2）设外接圆的方程为，
由题意，得
解得
即的外接圆的方程为.
68．（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）利用点与圆的位置关系，建立不等式，即可求出实数的取值范围；
（2）利用点与圆的位置关系，建立方程，即可求出实数的取值范围；
（3）利用点与圆的位置关系，建立不等式，即可求出实数的取值范围.
【详解】（1）点在圆的内部，，且，解得，
故实数的取值范围为．
（2）点在圆上，，解得．
（3）点在圆的外部，，且，
解得且，故实数的取值范围为．
69．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知，建立方程计算求解即可.
（2）通过已知，利用点与圆的位置关系进行求解.
（1）
因为点M（6，9）在圆N上，所以，
即，又，所以．
（2）
因为圆心，，，
所以，，
所以，故点P在圆N外，点Q在圆N内，又因为圆N的半径为，
所以，故实数a的取值范围是．
70．（1）； （2）.
【分析】（1）设，转化为直线，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解；
（2）设，转化为，根据圆心到直线的距离等于半径，即可求解.
【详解】（1）由题意，点在圆上运动，
设，整理得，则表示点与点连线的斜率，
当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值，
又由，解得，所以
所以的最大值为.
（2）设，整理得，
则表示直线在轴上的截距，
当该直线与圆相切时，取得最大值和最小值，
由，解得，所以
所以的最小值为.
71．(1)圆心，半径，图见解析；
(2)圆心，半径，图见解析；
(3)圆心，半径，图见解析；
(4)圆心，半径，图见解析；
【分析】结合配方法将圆的一般方程化为标准方程,再求出圆心和半径，进而画出图形即可.
【详解】(1)方程，
所以圆心为，半径为，如图；
(2方程，
所以圆心为，半径为，如图；
(3)方程，
所以圆心为，半径为；不妨设，如图；
(4)方程，
所以圆心为，半径为；不妨设，如图；
72．（1）（x+3）2+（y﹣4）2＝5．（2）（x+8）2+（y﹣3）2＝25．
【分析】（1）根据圆心和半径，直接写出圆的标准方程．（2）先求出圆的半径，可得圆的标准方程．
【详解】解：（1）∵圆心在C（﹣3，4），半径长是，故圆的标准方程为（x+3）2+（y﹣4）2＝5．
（2）∵圆心在C（﹣8，3），且经过点M（﹣5，﹣1），故半径为MC5，
故圆的标准方程为 （x+8）2+（y﹣3）2＝25．
73．(1)
(2)
【分析】（1）求得曲线与两坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求得圆的方程.
（2）利用代入法求得的轨迹方程.
（1）
由，
令，解得或；令，得，
所以圆过.
设圆的方程为，
，解得，
所以圆的方程为.
（2）
设，则，
将的坐标代入圆的方程得，
即.
74．(Ⅰ) ，；
(Ⅱ)见解析.
【分析】(Ⅰ)由题意结合点的坐标可得抛物线方程，进一步可得准线方程；
(Ⅱ)联立准线方程和抛物线方程，结合韦达定理可得圆心坐标和圆的半径，从而确定圆的方程，最后令x=0即可证得题中的结论.
【详解】(Ⅰ)将点代入抛物线方程：可得：，
故抛物线方程为：，其准线方程为：.
(Ⅱ)很明显直线的斜率存在，焦点坐标为，
设直线方程为，与抛物线方程联立可得：.
故：.
设，则，
直线的方程为，与联立可得：，同理可得，
易知以AB为直径的圆的圆心坐标为：，圆的半径为：，
且：，，
则圆的方程为：，
令整理可得：，解得：，
即以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定，直线与抛物线的位置关系，圆的方程的求解及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
75．(1)
(2)
【分析】（1）求出直线的方程与线段的中垂线方程，联立这两条直线方程，可得出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出圆的标准方程；
（2）求出、，分析可知，进而可求得四边形的面积.
（1）
解：设坐标原点为，则，线段的中点为，
线段的中垂线方程为，即，
直线的斜率为，由圆的几何性质可知，直线与直线垂直，
所以，直线的方程为，即，
联立，解得，即圆心，
圆的半径为，
故圆的标准方程为.
（2）
解：过圆内点的最长弦为，
当过点的弦与直线垂直时，弦的长度取得最小值，即，此时，
由勾股定理可得，
此时，四边形的面积为.
76．(1)和
(2)
【分析】（1）由题，设圆心为，由圆心到直线的距离等于到点的距离列等式，整理解出a，即可进一步求出半径，即得圆的方程；
（2）由AB坐标求AB的中垂线方程，再求过点B且与l垂直的直线，由两直线交点求出圆心，进一步求出半径，即得圆的方程.
（1）
圆心在直线上，设圆心为，圆心到直线的距离等于到点的距离，
即，
整理得，解得或．
当时，圆心为，半径为，方程为；
当时，圆心为，半径为，方程为．
（2）
圆心到A、B的距离相等，即在线段AB的中垂线上，AB的中垂线的点法向式方程为，化简得．
另一方面，圆心在过点B且与l垂直的直线上，其点法向式方程为，化简得．
联立方程组解得圆心坐标为，则到点A的距离．
综上所述，圆的方程为．
77．(1)
(2)
【分析】（1）设圆的方程为，列出方程组，求得的值，即可求得圆的方程；
（2）根据题意得到，得出在以为直径的圆上，得到以为直径的圆的方程，再联立两圆的方程组，求得交点坐标，即可得到点的轨迹方程.
（1）
解：设圆的方程为，
因为圆过三个点，
可得，解得，
所以圆的方程为，即.
（2）
解：因为为线段的中点，且，所以在以为直径的圆上，
以为直径的圆的方程为，
联立方程组，解得或，
所以点的轨迹方程为.
78．(1)
(2)，
【分析】(1)结合已知条件利用待定系数法或圆的几何性质即可求解；(2)结合已知条件，利用垂径定理可知M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧，进而得到答案.
【详解】（1）若选①：不妨设圆E的方程为：，
因为圆E经过点，，，
所以，
故圆E的方程为：，即；
若选②：由直线方程可知，，
故直线恒过点，
因为圆E恒被直线平分，
所以圆E的圆心为，
因为在圆上，故圆的半径，
从而圆E的方程为：；
若选③：不妨设圆E的圆心为，半径为，
此时，
故圆E的方程为：，
分别将，代入上式可得，，
故圆E的方程为：.
（2）因为M为AB中点，E为圆心，根据垂径定理，得，
所以点M落在以EP为直径的圆上，且点M在圆E的内部，
即点M的轨迹为以EP为直径的圆落在圆E内的一段弧．
因为，，
所以以EP为直径的圆的方程为：，
由，
所以M的轨迹方程为：，.
79．（1）；（2）.
【分析】（1）设出圆的方程，代入即可求解；
（2）设限高为，作，求出点P的坐标，即可得出答案.
【详解】（1）由题意，有，，.
所求圆的圆心在轴上，设圆的方程为（，），
，都在圆上，
，解得.
圆的标准方程是.
（2）设限高为，作，交圆弧于点，
则.
将点的横坐标代入圆的方程，得，
得或（舍去）.
.
故车辆通过隧道的限制高度为.
80．（1）；（2）证明见解析；（3）．
【分析】（1）当时，可知方程表示直线；当时，化简整理已知方程，可知满足圆的方程；
（2）将已知方程整理为，从而可得方程组，解方程组求得两定点坐标，结论可证得；
（3）根据（2）的结论，可知以为直径的圆面积最小，从而得到圆的方程，与已知方程对应相等可构造方程组，解方程组求得结果．
【详解】解：（1）当时，方程为表示一条直线．
当时，，
整理得，
由于，
所以时方程表示圆．
（2）证明：方程变形为．
由于取任何值，上式都成立，则有．
解得或
所以曲线必过定点，，
即无论为何值，曲线必过两定点.
（3）由（2）知曲线过定点A，，在这些圆中，以为直径的圆的面积最小（其余不以为直径的圆的直径大于的长，圆的面积也大），
从而以为直径的圆的方程为，
所以，解得．
81．
【分析】由过点的圆的切线有两条，可知点A必在圆外，由点和圆的位置关系，列出不等关系，即得解
【详解】将圆的方程配方得，圆心的坐标为，
半径，其中，
若过点的圆的切线有两条，则点A必在圆外，
即.
化简得.由，
解得，
故a的取值范围是.
82．（1）；（2）或.
【分析】（1）由三角形三个顶点坐标求其外接圆，应利用“三角形三边中垂线交点是其外接圆的圆心”来求解；
（2）思路基本与第（1）问相同，在计算圆面积时利用基本不等式进行分析并求取最值时的值.
【详解】解：（1）∵，∴，
又∵，，
∴中点，中点，
∴线段的中垂线：，
线段的中垂线：，
∴得即圆心，
而，
∴的标准方程：.
（2）∵，，
∴中点，
∴线段的中垂线：，
由（1）知线段的中垂线：，
∴即即圆心，
∴半径，
∴，
而，当且仅当时，等号成立，
∵，，且，
∴当或时，有最小值，此时最小.
83．圆心在，半径为的圆；定点的坐标为
【分析】由题通过配方整理可得方程表示圆，将原方程整理为关于k的方程可得定点.
【详解】将原方程整理得，
即，
方程表示圆心在，半径为的圆，
将原方程整理为关于k的方程：，
由
解得
即圆过定点.
84．（1）；（2）①；②存在，定点为．
【分析】（1）设圆标准方程，代入三点坐标，然后解方程组即可求得结果；
（2）①设，根据求得点坐标的表达式，再代入已知圆方程化简即可；②假设存在一点满足(其中为常数)，设，则：结合P在轨迹上，整理化简求得，即可得坐标．
【详解】（1）设圆C的方程为，将三点分别代入得
， 解得，
所以圆C的方程为；
（2）①设，则：，
∴， ∴，
∵点A在圆C上运动，∴，
即：∴∴，
所以点M的轨迹方程为，
它是一个以为圆心，以1为半径的圆；
②假设存在一点满足(其中为常数)，
设，则：，
整理化简得：，
∵P在轨迹上，
∴，
化简得：，
所以，
整理得，
∴，
解得：；
∴存在满足题目条件．
【点睛】求动点轨迹方程常用方法：
(1)直接法；(2)定义法；(3)相关点法；
要根据已知条件选择适当方法求解．
85．（1）；（2）；（3）或.
【分析】求得圆的标准方程，求出圆心到直线的距离d，分别求得d=r、d＜r、d＞r时，b的值，可得直线与圆相切、相交、相离时，b的范围．
【详解】方法一：圆心到直线的距离为，圆的半径．
（1）当，即时，直线与圆相交，有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆相切，有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆相离，无公共点．
方法二：联立直线与圆的方程，得方程组，
消去得，则．
（1）当，即时，直线与圆有两个公共点；
（2）当，即时，直线与圆有一个公共点；
（3）当，即或时，直线与圆无公共点．
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的判定，点到直线的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．
86．当时，该四边形有一个外接圆，外接圆方程为.
【分析】设过该四边形4个顶点的二次曲线系方程为：，再根据二元二次方程表示圆的条件求得k的值，进而再求出圆的方程.
【详解】设过该四边形4个顶点的二次曲线系方程为：
，
即，
由解得
所求圆的方程为.
87．四点在同一个圆上（证明见解析）
【分析】以三点，求出圆的方程，再将点代入即可得出答案.
【详解】设过三点的圆的一般方程为.
将三点代入得：.
所以圆的一般方程为.
将点代入得：，满足方程.
所以四点在同一个圆上.
88．(1)；
(2)2个，证明见解析.
【分析】（1）求得线段垂直平分线的方程，设出圆的标准方程，结合其过点，即可求得方程；
（2）求得满足题意的点到直线的距离，结合圆上一点到定直线的距离，结合圆的对称性即可求解和证明.
【详解】（1）因为点和，故其中点坐标为，斜率为，
则线段的垂直平分线方程为：，即，
故可设圆的圆心为，则其标准方程为，
又其过点，即，解得或，
因为圆心在第二象限，故，即圆心坐标为，
故圆的标准方程为：.
（2）点Q共有2个，证明如下：
因为，又直线方程为：，
若使得△的面积为8，设点到直线的距离为，
则，解得.
因为圆心到直线的距离为，
故，，
根据圆的对称性可知，使△的面积等于8的点Q共有2个.
89．(1)或
(2)
(3)
(4)
【分析】利用待定系数法分别求出（1）、（2）、（3）、（4）的圆的标准方程.
（1）
设圆的标准方程为．
因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6，
所以所求圆的标准方程为或．
（2）
设圆的标准方程为，由题意得，；
又因为点在圆上，所以．
所以所求圆的标准方程为．
（3）
设圆心为．
因为圆与直线y=1-x相切于点，所以，
解得a=1．所以所求圆的圆心为，半径．
所以所求圆的方程为．
（4）
设点C为圆心，因为点C在直线上，故可设点C的坐标为．
又该圆经过A、B两点，所以．
所以，解得a=-2，
所以圆心坐标为，半径．
故所求圆的标准方程为．
90．(1)
(2)
【分析】（1）根据圆的一般式与标准式的转化，根据标准式即可求解.
（2）根据二次函数的性质可求解半径的最大值，进而可求圆周长的最大值.
（1）
原方程可化为，
若方程表示一个圆，则，解得，
即实数m的取值范围是.
（2）
圆的半径，当且仅当时，半径r取得最大值，所以圆的周长的最大值为.
91．（1）（图见解析）（2）（图见解析）
【分析】（1）求出半径，利用圆的标准方程写出即可.
（2）设出圆的一般方程，将三点代入解出即可.
【详解】（1）由题意知半径,
所以圆的方程为：.
（2）设圆的一般方程为：.
将，，代入得：
所以圆的方程为：.
92．（1）；（2）P在圆C内部.
【分析】(1)由给定条件设出圆心、半径，进而写出圆的标准方程，再列出关于a，r的方程组即可得解
(2)求出点P与点C的距离，再将它与r比较即可得解.
【详解】（1）由题意设圆心为，半径为，则圆的标准方程为，
由题意得，解得，
所以圆的标准方程为；
（2）由(1)知
P(2，4)在圆C内.
93．（1）；（2）.
【分析】（1）计算出直线的斜率，利用可得出直线的斜率，然后利用点斜式可得出边所在直线的方程；
（2）求出点的坐标，计算出线段的中点坐标作为圆的圆心坐标，计算出作为圆的半径，由此可得出圆的标准方程.
【详解】（1）直线的斜率为，
由题意可知，则直线的斜率为.
因此，边所在直线的方程为，即；
（2）直线的方程为，由于点在轴上，则点.
由于是以为直角的直角三角形，则该三角形的外接圆圆心为线段的中点，
则，所以，圆的半径为.
因此，圆的标准方程为.
【点睛】本题考查直线方程的求解，同时也考查了三角形外接圆的方程，一般利用圆的一般方程求解，也可以确定圆心坐标，利用标准方程求解，考查计算能力，属于中等题.
94．(1)
(2)
【分析】（1）利用等腰梯形的对称性，可确定圆心在y轴上，利用圆心到B，C点的距离相等可确定圆心和半径，即可得圆E的方程；
（2）因为P是MN的中点，将点P设出，然后利用点M的在圆E上的特点，求点P的轨迹方程.
（1）
设，
由已知可得：，
由得：
，
∴圆的圆心为，半径为，
∴圆的方程为：．
（2）
设，
∵为线段的中点，∴，
代入点所在圆的方程得：
，
∴点的轨迹方程为．
95．(1)
(2)或
【分析】（1）根据题意，结合二元二次方程表示的曲线与圆的关系，即可求解；
（2）根据题意，设直线方程，结合点到直线的距离公式，即可求解.
(1)
方程可化为，
由，解得，所以方程表示圆时m的取值范围是．
(2)
当时，圆的方程为，则圆心为，半径为．
①当直线l的斜率存在时，设l的方程为，化为，
则圆心C到直线l的距离，解得，
此时直线l的方程为；
②当直线l的斜率不存在时，直线方程为，与圆心的距离也是2．
综上，直线l的方程为或．
96．（去掉（3,5），（5,-1）两点）；表示是以为圆心，以半径，且去掉（3,5），（5,-1）两点的圆
【分析】根据等腰三角形和已知顶点A(4,2)，一个端点B(3,5)，利用腰相等且能构成三角形即可求端点C的轨迹方程；
【详解】由题意知：设另一个端点，腰长为，
∴C的轨迹方程：，
又由A、B、C构成三角形，即三点不可共线，
∴需要去掉重合点（3,5），反向共线点（5,-1），
即表示是以为圆心，以半径，且去掉（3,5），（5,-1）两点的圆.
97．(1)
(2)
【分析】（1）将三点坐标代入圆的一般方程去求解即可得到圆C的方程；
（2）以相关点法去求点M的轨迹方程即可解决.
【详解】（1）设圆C的方程为
则有，解之得
则圆C的方程为
（2）设，，
则有，，
由，可得，解之得
由点A在圆C上，得
即
故点M的轨迹方程为.
98．
【分析】以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，设点，根据已知条件可得出点的轨迹方程，利用代数法可得出，数形结合可求出的最小值，即可得解.
【详解】以经过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系，
则、，设点，
因为，即，整理可得，
即，所以点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
则，
当点为线段与圆的交点时，取得最小值，
所以，.
99．（1）四点，，，都在圆上；（2）.
【分析】（1）设经过，，三点的圆的方程为，代入点，，的坐标可解得圆的方程，再判断点是否在圆上即可；
（2）由，当且仅当点在线段上时取等号，同理，当且仅当点在线段上时取等号，进而可得当点为，交点时距离之和最小，故求，交点坐标即可.
【详解】（1）设经过，，三点的圆的方程为，
解得，，
因此，经过，，三点的圆的方程为.
由于，故点也在这个圆上.
因此，四点，，，都在圆上.
（2）因为，当且仅当点在线段上时取等号.
同理，，当且仅当点在线段上时取等号.
因此，当点是和的交点时，它到，，，的距离之和最小.
因为直线的方程为，直线的方程为，
联立解得点的坐标为.
100．(1)；
(2).
【分析】（1）首先设出方程，将点坐标代入得到关于参数的方程组，通过解方程组得到参数值，从而确定其方程；
（2）首先设出点M的坐标，利用中点公式得到点D坐标，代入圆的方程整理化简得到的中点M的轨迹方程.
【详解】（1）由题可设圆C的标准方程为，则
，
解之得，
所以圆C的标准方程为；
（2）设M（x，y），D，则，由E(3，0)及M为线段ED的中点得：，解得
又点D在圆C：上，
所以有，
化简得：．
故所求的轨迹方程为．

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