资源简介

高中数学 高考复习 集合 专题练习
（选择题+解答题）100题合集
一、单选题
1．已知集合，则中元素的个数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中关系符号运用正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知集合，，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，1，2} D．{1，2}
7．已知集合只有一个元素，则的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．由1，2，3组成的集合可表示为或
B．与是同一个集合
C．集合与集合是同一个集合
D．集合与集合是同一个集合
10．已知非空集合、、满足：，．则（ ）．
A． B．
C． D．
11．已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
12．集合或，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．已知集合，则（ ）
A． B．或
C． D．
14．若集合，，则（ ）．
A． B． C． D．
15．集合，则（ ）
A． B． C． D．
16．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
17．集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
18．设集合，若，则的值为（ ）．
A．，2 B． C．，，2 D．，2
19．集合的真子集的个数是（　　）
A．16 B．8 C．7 D．4
20．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
21．若集合中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
22．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
23．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
24．设集合、均为的子集，如图，表示区域（ ）
A．Ⅰ B．II
C．III D．IV
25．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　）
A． B． C． D．
26．集合的非空真子集的个数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
27．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
28．设集合，则（ ）
A． B．
C． D．
29．下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
30．已知，，若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．
31．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
32．集合若，则（ ）
A． B． C． D．
33．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
34．已知集合满足，则集合A可以是（ ）
A． B． C． D．
35．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
36．已知集合和集合，若，则中的运算“ ”是（ ）
A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法
37．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
38．已知集合A＝{x|－1A．{x|0≤x<1} B．{x|－1C．{x|139．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
40．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
41．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
42．已知集合，则的真子集共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．8个
43．设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
44．已知集合，，，则集合，，的关系为（ ）
A． B．
C． D．，
45．已知集合，，且，则（ ）
A．{1，2} B．{0，1，2} C．{-1，0，1，2} D．{-1，0，1，2，3}
46．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A． B． C． D．
47．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
48．已知，，，则（ ）
A．或 B．
C．或 D．
49．已知集合，，则集合中元素个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
50．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
二、解答题
51．设全集为，，．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若集合，且，求实数的取值范围．
52．已知集合，，求：，，
53．已知集合，.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的取值范围.
54．设集合， .
(1)若，试求；
(2)若，求实数的取值范围．
55．用列举法表示下列集合
(1)以内非负偶数的集合；
(2)方程的所有实数根组成的集合；
(3)一次函数与的图象的交点组成的集合．
56．用描述法表示下列集合：
(1)所有被3整除的整数组成的集合；
(2)不等式的解集；
(3)方程的所有实数解组成的集合；
(4)抛物线上所有点组成的集合；
(5)集合.
57．已知集合为非空数集，定义：
，
（1）若集合，直接写出集合，.
（2）若集合，，且，求证：
（3）若集合，，，记为集合中元素的个数，求的最大值.
58．已知集合，．
(1)求集合；
(2)当时，求；
(3)若，求的取值范围．
59．已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A．
(1)求a；
(2)写出集合A的所有真子集．
60．已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
61．已知集合，若中至少有一个元素，求实数的取值集合.
62．已知集合或，，且，求m的取值范围．
63．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．
（1）求A∩B．
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．
（3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．
（4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．
64．已知集合.
(1)若，求，的值；
(2)若，且，求，的值.
65．设或，求：
（1）；
（2）
66．已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
67．已知﹣3是由x﹣2，2x2+5x，12三个元素构成的集合中的元素，求x的值．
68．已知集合A={|2＜＜+1，B=＜＜5，求满足AB的实数的取值范围.
69．已知集合，，或．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
70．已知集合．
（1）若中只有一个元素，求的值；
（2）若中至少有一个元素，求的取值范围；
（3）若中至多有一个元素，求的取值范围.
71．已知，,．
(1)当a＝1时，求A∩B；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
72．已知集合，且．
（1）若，求m，a的值．
（2）若，求实数a组成的集合．
73．已知集合，．
(1)若，求；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围．
74．已知集合 ，．
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）集合 与 能够相等？若能，求出 的值，若不能，请说明理由．
75．定义：若任意（m，n可以相等），都有，则集合称为集合A的生成集；
(1)求集合的生成集B；
(2)若集合，A的生成集为B，B的子集个数为4个，求实数a的值；
(3)若集合，A的生成集为B，求证.
76．已知集合，，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
77．设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．
(1)当时，写出集合A的生成集B；
(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；
(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由．
78．设数集由实数构成，且满足：若（且），则.
(1)若，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
79．设集合．
（1）对分类讨论求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
80．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数m的取值范围．
81．已知集合，．
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围．
82．已知集合，集合.若，求实数的取值范围.
83．已知集合，或，.
(1)当时，求，；
(2)若，求实数的取值范围.
84．已知集合,或，若，求实数a的取值范围．
85．集合，．
(1)若，，求实数a的值；
(2)从①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围．
86．在“①，②”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数的取值范围．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
87．已知集合，，.
(1)求，；
(2)若，求的取值范围.
88．设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求.
89．试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
90．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围
91．已知集合其中．
(1)试分别判断，与集合A的关系；
(2)若，，则是否一定为集合A的元素？请说明你的理由．
92．已知集合，集合，集合．
(1)若，求实数a的值；
(2)若，，求实数a的值．
93．已知集合，．
（1）若，且，求实数及的值；
（2）在（1）的条件下，若关于的不等式组没有实数解，求实数的取值范围；
（3）若，且关于的不等式；的解集为，求实数的取值范围．
94．已知集合A中的元素全为实数，且满足：若，则．
(1)若，求出A中其他所有元素．
(2)0是不是集合A中的元素？请你取一个实数，再求出A中的元素．
(3)根据（1）（2），你能得出什么结论？
95．已知.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
96．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－297．已知集合，在下列条件下分别求实数m的取值范围：
(1)；
(2)恰有一个元素.
98．已知集合．
（1）若是的真子集，求的范围；
（2）若，且是的子集，求实数的取值范围．
99．已知由实数组成的集合，，又满足:若，则．
（1）设中含有3个元素，且求A；
（2）能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；
（3） 中含元素个数一定是个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．
100．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.
（1）求a，b的值及A，B；
（2）求(A∪B)∩C．
参考答案：
1．D
【分析】利用列举法列举出集合中所有的元素，即可得解.
【详解】由题意可知，集合中的元素有：、、、、、、、、、、、、，共个.
故选：D.
2．C
【分析】根据元素和集合的关系，集合与集合的关系，空集的性质判断即可.
【详解】根据元素和集合的关系是属于和不属于，所以选项A错误；
根据集合与集合的关系是包含或不包含，所以选项D错误；
根据空集是任何集合的子集，所以选项B错误，故选项C正确.
故选：C.
3．D
【分析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到结果.
【详解】由解得，
所以，
又因为，所以，
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.
4．B
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，，故中元素的个数为3.
故选：B
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
5．B
【分析】求出集合后可求.
【详解】，故，
故选：B.
6．D
【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．
【详解】集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，
则A∩B＝{1，2}，
故选：D
7．D
【分析】对参数分类讨论，结合判别式法得到结果.
【详解】解：①当时，，此时满足条件；
②当时，中只有一个元素的话，，解得，
综上，的取值集合为，．
故选：D．
8．C
【分析】分析可得，由此可得出结论.
【详解】任取，则，其中，所以，，故，
因此，.
故选：C.
9．A
【分析】根据集合的定义和性质逐项判断可得答案
【详解】集合中的元素具有无序性，故A正确；
是不含任何元素的集合，是含有一个元素0的集合，故B错误；
集合，集合，故C错误；
集合中有两个元素，集合中只有一个元素，为方程，故D错误.
故选：A.
10．C
【分析】作出符合题意的三个集合之间关系的venn图即可判断.
【详解】解：因为非空集合、、满足：，，
作出符合题意的三个集合之间关系的venn图，如图所示，
所以．
故选：D．
11．C
【分析】采用列举法列举出中元素的即可.
【详解】由题意，中的元素满足，且，
由，得，
所以满足的有，
故中元素的个数为4.
故选：C.
【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.
12．A
【分析】根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
【详解】解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
【点睛】易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
13．B
【分析】先解不等式，求出集合A，再求出集合A的补集
【详解】由，得，，解得，
所以，
所以或
故选：B
14．A
【分析】根据补集的定义和运算求出，结合交集的概念和运算即可得出结果.
【详解】由题意知，
，又，
所以.
故选：A
15．A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
16．D
【分析】根据求解即可
【详解】由题，当时最小为，最大为，且可得，故集合
故选：D
17．B
【分析】求得解.
【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为.
故选：B
18．D
【分析】由集合中元素确定性得到：，或，通过检验，排除掉.
【详解】由集合中元素的确定性知或．
当时，或；当时，．
当时，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求；
当时，满足集合中元素的互异性，故满足要求．
综上，或．
故选：D．
19．C
【解析】先用列举法写出集合，再写出其真子集即可.
【详解】解：∵，
的真子集为：共7个．
故选：C．
20．B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
21．D
【分析】根据集合元素的互异性即可判断.
【详解】由题可知，集合中的元素是的三边长，
则，所以一定不是等腰三角形．
故选：D．
22．B
【分析】首先化简集合A，再根据补集的运算得到，再根据交集的运算即可得出答案.
【详解】因为，
所以或.
所以
故选：B.
23．B
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有，
故选：B .
24．B
【分析】根据交集与补集的定义可得结果.
【详解】由题意可知，表示区域II.
故选：B.
25．D
【分析】由题中条件可得或，解方程即可.
【详解】因为，，，
所以或，
解得或，
所以实数的取值集合为.
故选：D.
26．B
【分析】根据真子集的定义即可求解.
【详解】由题意可知，集合A的非空真子集为，共6个.
故选：B.
27．C
【分析】根据交集的定义求解即可
【详解】由题，
故选：C
28．B
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
29．B
【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.
【详解】不属于自然数，故A错误；
不属于正整数，故B正确；
是无理数，不属于有理数集，故C错误；
属于实数，故D错误.
故选:B.
30．C
【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.
【详解】若，则或，解得或或，
由集合中元素的互异性，得，
则，
故选：C．
31．C
【分析】根据交集并集的定义即可求出.
【详解】，
，.
故选：C.
32．B
【分析】根据并集运算，结合集合的元素种类数，求得a的值.
【详解】由知，
，解得
故选：B
33．A
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，，所以．
故选：A.
34．D
【分析】由题可得集合A可以是，.
【详解】，
集合A可以是，.
故选：D.
35．C
【分析】按集合M是是空集和不是空集求出a的范围，再求其并集而得解.
【详解】因，而，
所以时，即，则，此时
时，，则，无解，
综上得，即实数的取值范围是.
故选：C
36．C
【分析】用特殊值，根据四则运算检验．
【详解】若，则，，，因此排除ABD．
故选：C．
37．B
【分析】分与两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可；
【详解】解：∵，
∴①当时，即无解，此时，满足题意.
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选：B.
38．B
【分析】由集合并集的定义可得选项.
【详解】解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1故选：B.
39．D
【分析】利用补集的定义可得正确的选项．
【详解】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
40．D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】，
故选：D.
41．C
【分析】通过对集合的化简即可判定出集合关系，得到结果.
【详解】因为集合，
集合，
因为时，成立，
所以.
故选：C.
42．B
【分析】根据交集运算得集合P，再根据集合P中的元素个数，确定其真子集个数即可.
【详解】解：
，的真子集是共3个.
故选：B.
43．B
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
【详解】求解二次不等式可得：，
求解一次不等式可得：.
由于，故：，解得：.
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
44．B
【分析】对集合中的元素通项进行通分，注意与都是表示同一类数，表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，即可得到结果.
【详解】对于集合，，
对于集合，，
对于集合，，
由于集合中元素的分母一样，只需要比较其分子即可，且，
注意到与表示的数都是3的倍数加1，表示的数是6的倍数加1，
所以表示的数的集合是前者表示的数的集合的子集，
所以.
故选：B.
45．C
【分析】先 根据题意求出集合，然后根据并集的概念即可求出结果.
【详解】，而，所以，则，所以，则
故选：C.
46．C
【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.
【详解】因为，，，
所以，
故集合中的元素个数为3，
故选：C.
47．D
【分析】根据集合的交运算即可求解.
【详解】由得，所以，
故选：D
48．A
【分析】先求，再求的值.
【详解】因为或，所以或.
故选：A.
49．C
【分析】由列举法列出集合的所有元素，即可判断；
【详解】解：因为，，所以或或或，
故，即集合中含有个元素；
故选：C
50．C
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.
故选：C.
【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.
51．（1）；或；（2）；
【分析】（1）求解一元二次不等式，得集合，然后根据集合的交并补集的定义计算即可；（2）由，可得，然后分别讨论集合与两种情况.
【详解】（1）求解得集合，所以或，
所以，或；
（2）因为，所以.当集合时，，得；
当集合时，，得，
综上，的取值范围为.
52．；或.
【分析】由结合的交并补运算求解即可.
【详解】因为集合，，所以.
因为，所以或.
53．(1)3
(2)或
【分析】（1）根据交集结果直接判断即可.
（2）按，讨论，简单计算即可得到结果.
（1）
因为，所以.
（2）
因为，所以可分两种情况讨论：，.
当时，有，解得；
当时，有，解得或.
综上，实数a的取值范围是或.
54．(1)
(2).
【分析】（1）利用一元二次方程的公式及集合的并集的定义即可求解.
（2）利用子集的定义及一二次方程的根的情况即可求解.
（1）
由，解得或，
.
当时，得解得或
；
∴.
（2）
由（1）知，，，
于是可分为以下几种情况．
当时，，此时方程有两根为，，则
，解得.
当时，又可分为两种情况．
当时，即或，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，解得，
当时，此时方程有且只有一个根为，则
，此时方程组无解，
当时，此时方程无实数根，则
，解得.
综上所述，实数a的取值为.
55．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据偶数的定义即可列举所有的偶数，（2）求出方程的根，即可写出集合，（3）联立方程求交点，进而可求集合.
（1）
以内的非负偶数有 ，所以构成的集合为 ，
（2）
的根为 ，所以所有实数根组成的集合为 ，
（3）
联立和，解得 ，所以两个函数图象的交点为 ，构成的集合为
56．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)且
【分析】根据题设中的集合和集合的表示方法，逐项表示，即可求解.
（1）
解：所有被3整除的整数组成的集合，用描述法可表示为：
（2）
解：不等式的解集，用描述法可表示为：.
（3）
解：方程的所有实数解组成的集合，
用描述法可表示为：.
（4）
解：抛物线上所有点组成的集合，
用描述法可表示为：.
（5）
解：集合，用描述法可表示为：且.
57．（1），；（2）证明见解析；（3）1347.
【解析】（1）根据题目定义，直接计算集合及；
（2）根据两集合相等即可找到，，，的关系；
（3）通过假设集合，，，，，，，求出相应的及，通过建立不等关系求出相应的值．
【详解】（1）根据题意，由，则，；
（2）由于集合，，且，
所以中也只包含四个元素，
即，
剩下的，
所以；
（3）设满足题意，其中，
则，
，
，
，
，，
中最小的元素为0，最大的元素为，
，
，
，
实际上当时满足题意，
证明如下：
设，，
则，，
依题意有，即，
故的最小值为674，于是当时，中元素最多，
即时满足题意，
综上所述，集合中元素的个数的最大值是1347.
【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
58．(1)或
(2)
(3)
【分析】（1）根据题干条件以及补集的定义可得解；
（2）根据题干条件以及交集的定义可得解；
（3）根据（1）可得或，结合，分析即得解
（1）
由题意，
故或
（2）
当时，
故
（3）
由（1）或
若，则
解得
59．(1)a ；
(2) ，，{﹣3} ．
【分析】（1）由题意知a﹣2＝﹣3或2a2+5a＝﹣3，分类讨论并检验即可求得a；（2）由真子集的定义直接写出即可．
（1）
∵A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A，
∴a﹣2＝﹣3或2a2+5a＝﹣3，
①若a﹣2＝﹣3，a＝﹣1，2a2+5a＝﹣3，故不成立，
②若2a2+5a＝﹣3，a＝﹣1或a，
由①知a＝﹣1不成立，
若a，a﹣2，2a2+5a＝﹣3，成立，
故a；
（2）
∵，
∴A的真子集有 ， ，{﹣3}．
60．（1）；（2）.
【分析】（1）根据集合的运算法则计算；
（2）由得，然后分类和求解．
【详解】（1）当时，中不等式为，即，
∴或，则
（2）∵，∴，
①当时，，即，此时；
②当时，，即，此时.
综上的取值范围为.
61．.
【分析】分类讨论集合中恰有一个元素和恰有两个元素的情况，即可得解.
【详解】集合中至少有一个元素，即中只有一个元素，或中有两个元素.
当中有一个元素时，，或即；
当中有两个元素时，由解得，且.
综上，得.
即实数的取值集合为.
62．或
【分析】因为，所以，分别讨论和两种情况然后求并集.
【详解】解：因为，所以，
当时，，解得：；
当时，或解得：或
所以或.
63．（1）A∩B={y|-1≤y≤7}；（2）A∩B={y|-1≤y≤7}；（3）A∩B={y|y≤7}；（4）A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
【分析】首先根据集合A与B的定义，确定集合里面的元素，再根据题目要求去求解.
【详解】（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，
所以A={y|y≥-1}，
因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，
所以B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|-1≤y≤7}．
（2）由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，
所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．
（3）由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|y≤7}．
(4)由得x2-2x-3=0，
解得x=3，或x=-1，所以或
所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，在求解过程中注意是数集还是点集.
64．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案；
（2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解.
（1）
解：若，
则有，解得；
（2）
解：，
因为，
所以，解得.
65．（1）； （2）或.
【分析】（1）根据集合交集的概念及运算，即可求解；
（2）根据补集的运算，求得，再结合集合并集的运算，即可求解.
【详解】（1）由题意，集合或，
根据集合交集的概念及运算，可得.
（2）由或，
可得或，，
所以或.
66．（1）；（2）.
【分析】（1）分别求解集合，再求解的值；
（2）由条件可知，利用子集关系，分和列式求解实数的取值范围.
【详解】解：（1）当时，
或
（2），，
①当时，，此时满足；
②当时，要使成立，
则需满足，
综上，实数的取值范围是
67．x的值为．
【分析】由已知可得x﹣2＝﹣3或2x2+5x＝﹣3，分别求出x的值，验证可得结论．
【详解】解：当x﹣2＝﹣3时，x＝﹣1，此时这三个元素构成的集合为{﹣3，﹣3，12}，不满足集合元素的互异性；
当2x2+5x＝﹣3时．x或x＝﹣1（舍），此时这三个元素构成的集合为{，﹣3，12}，满足集合元素的互异性，
综上，x的值为．
68．
【分析】根据集合之间的关系，列出相应的不等式组，解不等式组即可求解.
【详解】由题意，
集合，
因为，若，则，解得，符合题意；
若，则，解得，
所求实数的取值范围为.
69．(1)
(2)
【分析】将集合的运算结果转化为集合间的关系，根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参数的不等式（组）并求解，特别要注意端点值能否取到求解即可.
（1）
∵，∴．
在数轴上标出集合A，B，如图1所示，则由图1可知，解得．
∴实数m的取值范围为．
（2）
∵，∴．
当，即，即时，满足．
当，即时，在数轴上标出集合B，C，
若，则有两种情况，如图2、图3所示．
由图2可知，解得，又，
∴无解；由图3可知，解得．
综上，实数m的取值范围是．
70．（1）或；（2）；（3）或.
【分析】根据集合中元素的个数以及方程的解即可确定的取值范围.
【详解】解：（1）若中只有一个元素，
则当时，原方程变为，此时符合题意，
当时，方程为一元二次方程，，即，
故当或时，原方程只有一个解；
（2）中至少有一个元素，
即中有一个或两个元素，
由得综合（1）当时中至少有一个元素；
（3）中至多有一个元素，
即中有一个或没有元素
当，
即时原方程无实数解，
结合（1）知当或时中至多有一个元素.
【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理解集合中的元素与方程的根之间的关系.
71．(1)
(2)
【分析】（1）解不等式，求出，进而求出交集；
（2）根据条件得到，比较端点，列出不等式组，求出实数a的取值范围.
【详解】（1），解得，故，
当时，，
所以；
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以，
解得：，
所以实数a的取值范围为
72．（1），；）（2）
【分析】（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；
（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；
【详解】解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得
（2）若，所以，因为，所以
当，则；
当，则；
当，则；
综上可得
73．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）分别求出集合和集合，求并集即可；
（2）选①，根据集合和集合的位置在数轴上确定端点的关系，列出不等式组即可求解，
选②，先求出，再根据条件在数轴确定端点位置关系列出不等式组即可求解，
选③，得到，根据数轴端点位置关系列出不等式组即可求解.
【详解】（1）因为，所以，
又因为，所以．
（2）若选①：则满足或，
所以的取值范围为或．
若选②：所以或，
则满足，所以的取值范围为．
若选③： 由题意得，
则满足
所以的取值范围为
74．（1）；（2）；（3）不能，理由见解析.
【分析】（1）确定集合中元素，根据包含关系得出不等关系后求解．
（2）包含关系得出不等关系后求解．
（3）由集合相等定义判断求解．
【详解】（1） 集合 ，．
，，解得 ，
的取值范围是 ．
（2），
当 时，，；
当 即时，，解得 ，
的取值范围是 ．
（3） 时， 无解，
集合 与 不能相等．
75．(1)
(2)或
(3)证明见解析
【分析】（1）根据新定义算出的值即可求出；
（2）B的子集个数为4个，转化为B中有2个元素，然后列出等式即可求出的值；
（3）求出的范围即可证明出结论
【详解】（1）由题可知，
(1)当时， ，
(2) 当时，，
（3）当或时，
所以
（2）（1）当时，，
（2）当时，
（3）当或时，
B的子集个数为4个，则中有2个元素，
所以或 或 ，
解得或（舍去）,
所以或.
（3）证明：，
，
，
，即
，
又，
所以，
所以
76．(1)
(2)
【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；
（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围．
（1）
解：因为，
所以，
当时，，即，
当时，，解得，
综上，的取值范围为；
（2）
解：当时，
当时，，即，
当时，或，
解得，，
综上，时，或，
故当时，实数的取值范围为．
77．(1)
(2)7
(3)不存在，理由见解析
【分析】（1）利用集合的生成集定义直接求解.
（2）设，且，利用生成集的定义即可求解；
（3）不存在，理由反证法说明.
【详解】（1），
（2）设，不妨设，
因为，所以中元素个数大于等于7个，
又，，此时中元素个数大于等于7个，
所以生成集B中元素个数的最小值为7.
（3）不存在，理由如下：
假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，
不妨设，则集合A的生成集
则必有，其4个正实数的乘积；
也有，其4个正实数的乘积，矛盾；
所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合A，使其生成集
【点睛】关键点点睛：本题考查集合的新定义，解题的关键是理解集合A的生成集的定义，考查学生的分析解题能力，属于较难题.
78．(1)证明见解析；
(2)不是，理由见解析；
(3).
【分析】（1）利用集合与元素之间的关系证明即可；
（2）根据条件求出元素间的规律即可；
（3）先利用求出集合中元素个数，再根据所有元素和求解即可.
【详解】（1）由题意得若，则；
又因为，所以；
即集合中还有另外两个元素和.
（2）由题意，若（且），则，则，若则；
所以集合中应包含，故集合不是双元素集合.
（3）由（2）得集合中的元素个数应为3或6，
因为且中有一个元素的平方等于所有元素的积，
所以中应有6个元素，且其中一个元素为，
由结合条件可得，
又因为，所以剩余三个元素和为，即，
解得，
故.
79．（1）①当时，；②当时，；③当时，；（2）．
【分析】（1）结合题中对分类讨论即可；（2）根据交集的结果得出再结合（1）中结果分类讨论即可.
【详解】（1）根据题意以及二次函数的性质对分类讨论如下：
①若时，；
②若时，；
③若时，.
综上，①当时，；②当时，；③当时，.
（2），，又，
①若时，，
②若时，，
③若时，，
综上所述：实数.
80．(1)或
(2)或
【分析】（1）先求交集，再求补集，即可得到答案；
（2）由集合间的基本关系可得：，对集合进行讨论，即可得到答案；
（1）
当时，，
，
或
（2）
，
当时，；
当时，且，解得：，
综上所述：或
81．（1）；（2）
【分析】（1）由集合A可得，利用列出不等式组，求出实数的取值范围；
（2）若，则，分和两种情况，分别列不等式可得实数的取值范围．
【详解】（1）因为，所以或．
又且，
所以，解得
所以实数的取值范围是．
（2）若（补集思想），则．
当时，，解得；
当时，，即，
要使，则，得．
综上，知时，，
所以时，实数的取值范围是．
82．
【分析】求得集合，从反面入手，，然后分类讨论求得的范围，最后再求其在中的补集即得．
【详解】若，则，又∵，
∴集合有以下三种情况：
①当时，，即，∴或，
②当是单元素集时，，∴或，
若，则不是的子集，若，则，∴，
③当时，、是方程的两根，
∴，∴，
综上可得，时，的取值范围为或或，
∴满足的实数的取值范围为.
83．(1)或，
(2)
【分析】（1）将代入集合中确定出，求出与的交集，求出的补集，求出与补集的并集即可；
（2）由与以及两集合的交集为空集，对进行分类讨论，把分类结果求并集，即可求出结果.
（1）
将代入集合中的不等式得：，
∵或，
∴或，，
则；
（2）
∵，或，
当时，；此时满足，
当时，，此时也满足，
当时，，若，则，解得：；
综上所述，实数的取值范围为
84．
【分析】由已知，根据条件给的集合A和集合B，结合，通过对集合A进行分类讨论，讨论集合是不是空集，然后借助数轴从而确定参数的取值范围.
【详解】解析 由，得，从而．
①若，则，解得；
②若，在数轴上标出集合A，B，如图所示，
则，解得．
综上，实数a的取值范围是．
85．(1)1
(2)条件选择见解析，
【分析】（1）由可知、，即可求出答案.
（2）三个条件中选择一个都可得，由此即可列出不等式组，即可求出答案.
（1）
因为，所以，
所以，得或．
当时，，不满足，故舍去；
当时，，满足题意．
故实数a的值为1．
（2）
方案一 选择条件①．
由，得，
所以，解得．
故实数a的取值范围是．
方案二 选择条件②．
由，得，
所以，解得．
故实数a的取值范围是．
方案三 选择条件③．
由，得，
所以解得．
故实数a的取值范围是．
86．（1）；（2）若选①，；若选②，
【分析】（1）由得到，然后利用并集运算求解.
（2）若选，分和两种情况讨论求解； 若选，则由求解.
【详解】（1）当时，，；
所以
（2）若选①，，
当时，，解得，
当时，或，解得：或，
综上：实数的取值范围．
若选②，，
则，即，解得：，
所以实数的取值范围．
【点睛】易错点睛：本题考查利用集合子集关系确定参数问题，易错点是要注意：是任何集合的子集，所以要分集合和集合两种情况讨论，考查学生的逻辑推理能力，属于中档题.
87．(1)，或；
(2).
【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；
（2）分析即得解.
（1）
解：因为A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2所以．
因为A＝{x|3≤x<7}，
所以或
则或.
（2）
解：因为A＝{x|3≤x<7}，C＝{x|}，且，
所以.
所以a的取值范围为．
88．（1），；（2）.
【分析】（1）根据集合的交并集运算求解即可；
（2）根据集合的补集的运算和交集的运算求解即可.
【详解】解：（1）因为，，
所以，
（2）因为，所以，
所以.
89．（1）；（2）.
【解析】（1）用描述法表示集合，再解方程求出对应根，用列举法表示即可；
（2）用描述法表示集合，再列举出大于10且小于20的所有整数，用列举法表示集合即可.
【详解】（1）设，则x是一个实数，且.
因此，用描述法表示为.
方程有两个实数根，，因此，用列举法表示为.
（2）设，则x是一个整数，即，且.因此，用描述法表示为.大于10且小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为.
【点睛】本题主要考查了用描述法以及列举法表示集合，属于基础题.
90．(1)；
(2).
【分析】（1）由题意可得，利用交集的定义运算即得；
（2）由题可得，即得．
【详解】（1）当时，，
；
（2）由，
则有：，解得：，
即，
实数的取值范围为．
91．(1)，
(2)，理由见解析
【分析】（1）将，化简，并判断是否可以化为，的形式即可判断关系.
（2）由题设，令，，进而判断是否有，的形式即可判断.
(1)
，即符合；
，即符合.
(2)
．理由如下：
由，知：存在，，，，使得，，
∴，其中，，
∴.
92．(1)
(2)
【分析】（1）求出集合，由，得到，由此能求出a的值，再注意检验即可；
（2）求出集合，由，，得，由此能求出a，最后同样要注意检验．
【详解】（1）因为集合，
集合，且，
所以，所以，即，
解得或．
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
综上，实数a的值为．
（2）因为，，
，且，，
所以，
所以，即，解得或．
当时，，满足题意；
当时，，不满足题意．
综上，实数a的值为．
93．（1），；（2）；（3）.
【解析】（1）本题首先可通过求解得出或，然后根据、得出集合，最后根据和是方程的解即可得出结果；
（2）本题首先可结合（1）将转化为，然后根据没有实数解即可得出结果；
（3）本题首先可根据求出、，然后分为、两种情况对进行讨论，即可得出结果.
【详解】（1）因为，即，解得或，
所以集合或，
因为，，所以集合，
因为集合，
所以和是方程的解，
则，解得，.
（2）因为，，
所以，即，解得，
故不等式组没有实数解即没有实数解，
故，实数的取值范围为.
（3）因为，所以和是方程的解，
则，解得，，
即，
因为的解集为，
所以若，则，解得，
若，即，解集为，
综上所述，实数的取值范围为.
【点睛】本题考查集合与一元二次不等式的性质的综合应用，考查根据交集、并集的相关性质求集合，考查一元二次不等式的解法，考查推理能力与计算能力，考查函数方程思想，体现了综合性，是难题.
94．(1)A中其他所有元素为，，2
(2)0不是A中的元素，答案见解析
(3)A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．
【分析】（1）把代入，得出数值后再代入，直至出现重复数即可求解.
（2）假设，计算并导出矛盾得0不是的元素，取，求出集合中元素即可.
（3）由（2）可观察出中不能取的数，分析（1）（2）中的四个值的特点得出结论，进而由“若，则”推证即可.
（1）
由题意，可知，
则，，，，
所以A中其他所有元素为，，2．
（2）
假设，则，
而当时，不存在，假设不成立，
所以0不是A中的元素．
取，则，，，，
所以当时，A中的元素是3，，，．
（3）
猜想：A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．
由（2）知0，，
若，则，与矛盾，
则有，即，0，1都不在集合A中．
若实数，则，，
，．
结合集合中元素的互异性知，A中最多只有4个元素，，，且，．
显然，否则，即，无实数解．
同理，，即A中有4个元素．
所以A中没有元素，0，1；A中有4个元素，其中2个元素互为负倒数，另外2个元素也互为负倒数．
95．(1)；
(2)或.
【分析】（1）由题得，解即得解；
（2）由题得，再对集合分三种情况讨论得解.
【详解】（1）解：由题得.
若是的子集，则，
所以.
（2）解：若是的子集，则.
①若为空集，则，解得；
②若为单元素集合，则，解得.
将代入方程，
得，即，符合要求；
③若为双元素集合，，则.
综上所述，或.
96．，或，.
【分析】根据集合的交并补运算性质即可得出答案.
【详解】解：因为全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2则或，
或，
所以A∩B＝{x|－2＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；
＝{x|297．(1)
(2)
【分析】若，则关于x的方程没有实数解，则，且，由此能求出实数m的取值范围．
若A恰有一个元素，所以关于x的方程恰有一个实数解，分类讨论能求出实数m的取值范围．
【详解】（1）若，则关于x的方程没有实数解，
则，且，
所以，实数m的取值范围是；
（2）若A恰有一个元素，
所以关于x的方程恰有一个实数解，
讨论：当时，，满足题意；
当时，，所以．
综上所述，m的取值范围为．
98．（1）；（2）.
【解析】（1）根据是的真子集可得得解；
（2）由是的子集对集合进行讨论可求解.
【详解】（1）∵若是的真子集
∴，
∴，
∴；
（2），
∵，∴，，，，
，则，∴；
是单元素集合，，∴此时
，符合题意；
，不符合.
综上，．
【点睛】本题考查了集合的基本运算，分类讨论集合的包含关系求参数，属于基础题.
99．（1）；（2）不存在这样的，理由见解析；（3）是，证明见解析.
【分析】（1）根据题意得，，，故；
（2）假设集合是单元数集合，则，根据矛盾即可得答案；
（3）根据已知条件证明，，是集合的元素即可.
【详解】解：（1）因为若，则，，
所以，，，
所以.
（2）假设集合是仅含一个元素的单元素集合，
则，即：， 由于，故该方程无解，
所以不能是仅含一个元素的单元素集.
（3）因为，，则，则，
所以，故该集合有三个元素，下证，，互不相等即可.
假设，则，该方程无解，故，不相等，
假设，则，该方程无解，故，不相等，
假设，则，该方程无解，故，不相等.
所以集合中含元素个数一定是个.
【点睛】本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明，，互不相等且属于集合即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.
100．（1）a＝－8，b＝－5，A＝{2，6}，B＝{2，－5}.（2）{2}
【解析】（1）根据已知是方程的解，代入方程即可求出；进而求出；
（2）按并集、交集定义，即可求解.
【详解】（1）∵A∩B＝{2}，∴4＋2a＋12＝0，
即a＝－8，4＋6＋2b＝0，即b＝－5，
∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2，6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}.
（2）∵A∪B＝{－5，2，6}，C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}.
【点睛】本题考查由交集结果求参数、集合间的运算，属于基础题.

展开更多......

收起↑