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高考一轮 专题3
三角函数与解三角形
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．函数图象上存在两点，满足，则下列结论成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（ ）
A．0 B． C． D．
3．下列函数的最大值为1的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．使有唯一的解的有（ ）
A．不存在 B．1个 C．2个 D．无穷多个
5．我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（ ）
A． B． C． D．
6．甲、乙两名学生决定利用解三角形的相关知识估算一下友谊大厦的高度，甲同学在点A处测得友谊大厦顶端C的仰角是63.435°，随后，他沿着某一方向直行m后到达点B，测得友谊大厦顶端C的仰角为45°，乙同学站在友谊大厦底端的点D，测量发现甲同学在移动的过程中，∠ADB恰好为60°，若甲、乙两名同学始终在同一水平面上，则友谊大厦的高度大约是（ ）（参考数据：）
A．270m B．280m C．290m D．300m
二、多选题
7．已知等腰三角形ABC的面积为，，点E，F分别在线段AC，AB上，点D满足，其中，若，，则（ ）
A．D在线段BC上 B．
C． D．有最大值
8．下列选项中，正确的有（ ）
A．设，都是非零向量，则“”是“”成立的充分不必要条件
B．若角的终边过点且，则
C．在中，
D．若，则
三、填空题
9．已知，若是函数的一个周期，则___________.
10．已知三棱锥A-BCD的体积是V，棱BC的长是a，面ABC和面DBC的面积分别是和．设面ABC和面DBC所成的二面角是α，那么______．
11．已知，，点D满足，设，若恒成立，则的最大值为______________．
12．某城市一圆形空地的平面图如图所示，为了方便市民休闲健身，政府计划在该空地建设运动公园（图中阴影部分）.若是以B为直角的等腰直角三角形，，则该公园的面积为________.
四、解答题
13．如图，某地计划在一海滩处建造一个养殖场，射线为海岸线，，现用长度为1千米的网依托海岸线围成一个的养殖场
(1)已知，求的长度
(2)问如何选取点，才能使得养殖场的面积最大，并求其最大面积
14．（1）是否存在实数，使，使，，且是第二象限角？若存在，请求出实数；若不存在，情说明理由.
（2）若，，求的值.
15．下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为．
(1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求；
(2)若，为上的两点，且，求面积的最大值．
16．在①，②函数图像的一个最低点为，③函数图像上相邻两个对称中心的距离为，这三个条件中任选两个补充在下面问题中，并给出问题的解答.
已知函数，满足
(1)求函数的解析式及单调递增区间;
(2)在锐角中，，求周长的取值范围.
17．已知函数，是函数图象上的一点，M，N是函数图象上一组相邻的最高点和最低点，在x轴上存在点T，使得，且四边形PMTN的面积的最小值为
(1)求函数的解析式;
(2)若，，求；
(3)已知，过点H的直线交PM于点Q，交PN于点K，，，问是否是定值？若是，求出定值，若不是，说明理由.
18．已知，函数.
(1)当时，求的值域；
(2)若函数在区间上是严格增函数，求a的最大值；
(3)设.方程的所有正实数解按从小到大的顺序排列后，是否能构成等差数列？若能，求所有满足条件的u的值；若不能，说明理由.
参考答案：
1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B
7．ACD 8．AC
9．4
10．
11．4
12．
13．
(1)千米；
(2)千米时，取得最大值平方千米.
14．
（1）不存在，理由见解析；（2）
15．
(1)
(2)
16．(1)答案见解析
(2)
17．
(1)
(2)
(3)是定值，
18．
(1)的值域为；
(2)a的最大值为；
(3)或满足条件，理由见解析.

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