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(共22张PPT)
第六章、圆周运动
第三节 向心加速度
学习目标
理解向心加速度公式的推导过程
理解向心加速度的概念.
能够运用向心加速度公式求解有关问题.
01
向心加速度的概念
小球在光滑水平面做匀速圆周运动时，小球是否
具有加速度，如果具有加速度，其方向又如何？
思考：
线速度的大小不变但方向改变
匀速圆周运动是变速曲线运动
受到
向心力
1、定义：做匀速圆周运动的物体加速度总指向圆心，这个加速度称为向心加速度
2、方向：时刻变化，始终指向圆心
向心加速度
对向心加速度及其方向的理解
02
加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.
向心加速度的作用
01
向圆心，方向时刻改变.
向心加速度的方向
3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.
4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.
变速圆周运动
a
an
aτ
o
向心加速度an：
改变线速度的方向
切向加速度aτ：
改变线速度的大小
互不干扰
例题1（多选）：下列说法正确的是( )
A. 匀速圆周运动是一种匀速运动
B. 匀速圆周运动是一种匀变速运动
C. 匀速圆周运动是一种变加速运动
D. 物体做圆周运动时，向心加速度大小恒定不变
CD
例题2 下列关于向心加速度的说法中正确的是
A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢
B.向心加速度的方向不一定指向圆心
C.向心加速度描述线速度方向变化的快慢
D.匀速圆周运动的向心加速度不变
√
02
向心加速度的计算
思考：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv
v1
v2
△v
将两个速度矢量v1和v2平移至首端相连 ，做一个从初速度矢量v1的末端指向末速度矢量v2的末端的矢量，所作的矢量Δv就等于速度的变化量。
1.向心加速度的推导
vA、vB、Δv 组成的三角形与 ΔABO 相似
当 Δt 很小很小时，AB = AB = Δl
设质点沿半径为 r 的圆做匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为 vA ，经过时间 Δt 后位于 B 点，速度为 vB 。
∴ an = · v =
v
r
v2
r
A
B
vA
vB
O
r
2.向心加速度的公式
r
向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
(4)an与r的关系图象：如图所示．由an r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．
例题1. 甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，关于以下四种情况各举一个实际的例子。在这四种情况下，哪个物体的向心加速度比较大？
A. 它们的线速度大小相等，乙的半径小
B. 它们的周期相等，甲的半径大
C. 它们的角速度相等，乙的线速度小
D. 它们的线速度大小相等，在相同时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙的大
例题2. A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同的时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，它们的向心加速度之比是多少？
2：1
练习1 如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．
答案：3.14 rad/s　1.53 m　15.1 m/s2
练习2 关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是(　　)
A．在赤道上最大
B．在两极上最大
C．地球上处处相同
D．随纬度的增加而增大
A
练习3 甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1：2，转动半径之比为1：2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的加速度之比为 ( )
A. 4：3　 B.2：3 　C.8：9　 D.9：16
C
练习4 如图所示,半径为R的圆盘绕过圆心的竖直轴OO′匀速转动,在距轴为r处有一竖直杆,杆上用长为L的细线悬挂一小球.当圆盘以角速度ω匀速转动时,小球也以同样的角速度做匀速圆周运动,这时细线与竖直方向的夹角为θ,则小球的向心加速度大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
D
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