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13.4 最短路径问题
班别： 姓名： 学号： 自评：
第一部分 预习导案
一、学习目标
1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题。体会图形的变化在解诀最值问题中的作用。
2.感悟转化思想。
二、学习重点、难点
1、重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。
2、难点：路径最短的证明。
三、知识链接
1、两点之间，线段最短
2、垂线段最短
四、预习导学
1、探究新知：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？
（1）现在假设点A,B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，
使得这个点到点A，点B的距离的和最短？
（2）如果点A,B分别是直线l同侧的两个点，又应该如何解决所走
路径最短的问题？
作法：
（1）作点 关于直线l 的对称点 ；
（2）连接 ，与直线l 相交于点 ．
则点 即为所求．
思考：你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？
2、如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）？
思考：①怎样将实际问题转化为数学问题？
②若直线重合，最短路径是什么？
③若将直线平移开，怎样思考该问题？
④怎样解决造桥选址问题？
作法：如图（2），将点A沿与和垂直的方向平移MN的
距离到C.连接BC交河岸与点N，在此处造桥MN，所得
路程AMNB就是最短路程。
归纳：在解决最短路径问题时，我通常利用__________、___________等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。
五、预习检测
1、如图，直线l是一条河，P，Q两地在直线l的同侧，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，分别向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，则铺设的管道最短的方案是(　 )
2、用直尺和圆规作图：如图，在直线m上求作一点P，使得PA+PB最短.（保留作图痕迹，不写作法）
六、我的疑惑：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
第二部分 课堂导学
七、合作探究
1、组内交流我的预习疑惑。
八、总结反思
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
课堂检测
1、如图13-24-3，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点. 若AB=6，AC=4，BC=7，则△APC周长的最小值是 ( )
A. 10 B. 11 C. 11.5 D. 13
第1题图 第2题图 第3题图
2、如图，要在一条河上架一座桥MN（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得E,F两地的路程最短的是（ ）
3、如图，在△ABC中，AB=AC，AD,CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是 ( )
A． BC B． CE C． AD D． AC
A
B
l

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