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人教A版（2019）必修第二册《7.2.2 复数的乘除运算》同步练习
一 、单选题（本大题共8小题，共40分）
1.（5分）复数的共轭复数是
A. B. C. D.
2.（5分）若复数，且，则实
A. B. C. D.
3.（5分）已知，则实数
A. B. C. D.
4.（5分）若复数满足为虚数单位，则下列说法正确的是
A. 的虚部为 B.
C. D. 在复平面内对应的点在第二象限
5.（5分）已知，，是虚数单位．若，则
A. B. C. D.
6.（5分）复数是虚数单位的共轭复数表示的点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7.（5分）已知，，为虚数单位，且，则
A. B. C. D.
8.（5分）复数为虚数单位等于
A. B. C. D.
二 、多选题（本大题共5小题，共25分）
9.（5分）已知复数，则下列结论中错误的是
A. B. 的虚部为
C. 的共斩复数为 D. 在复平面内的对应点位于第四象限
10.（5分）已知为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是
A. 复数的虚部是
B.
C. 复数的共轭复数是
D. 复数的共轭复数对应的点位于第四象限
11.（5分）设复数的共复数为，则下列选项正确的有
A. B.
C. D.
12.（5分）设，为复数，且，下列命题中正确的是
A. 若，则
B. 若，则的实部与的虚部互为相反数
C. 若为纯虚数，则为实数
D. 若，则，在复平面内对应的点不可能在同一象限
13.（5分）设复数满足是虚数单位，则
A. B.
C. D. 在复平面内对应的点在第四象限
三 、填空题（本大题共5小题，共25分）
14.（5分）若为复数，则方程的解集为______．
15.（5分）若复数满足是虚数单位，则的虚部是 ______.
16.（5分）复数______．
17.（5分）复数的共轭复数是________.
18.（5分）复数___________.
四 、解答题（本大题共5小题，共60分）
19.（12分）已知，，若．
求；
求实数，的值．
20.（12分）已知复数是虚数单位，，且为纯虚数是的共轭复数
设复数，求；
设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围．
21.（12分）若复数，，且为纯虚数，求
22.（12分）已知虚数满足，为虚数单位．
若是纯虚数，求；
求证：为纯虚数．
23.（12分）设复数是虚数单位，且复数满足，复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
求复数；
若为纯虚数其中，求实数的值．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：，
，
故选：．
直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后求其共轭得答案．
此题主要考查了复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．
2.【答案】C;
【解析】解：复数，且，则实．
故选：．
利用复数的运算法则、复数相等、复数为实数的充要条件即可得出．
该题考查了复数的运算法则、复数相等、复数为实数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】D;
【解析】
此题主要考查了复数的运算法则、复数相等，考查了计算能力，属于基础题．
利用复数的运算法则、复数相等即可得出．
解：，
，
是实数．

故选：
4.【答案】B;
【解析】解：，，
的虚部为，故选项错误，
，故选项正确，
，故选项错误，
在复平面内对应的点为，在第一象限，故选项错误，
故选：
先利用复数的除法运算法则求出，再结合复数虚部的定义，复数模长的定义，以及共轭复数的定义逐个判断各个选项即可．
此题主要考查了复数的四则运算，考查了复数的模长，以及共轭复数的概念，属于基础题．
5.【答案】C;
【解析】解：，
，解得，，
．
故选：．
直接利用复数的代数形式的混合运算化简复数，通过复数的相等求出，即可．
这道题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的乘法，两个复数相等的条件，属于基础题．
6.【答案】B;
【解析】解：复数，
所以表示的点在第二象限．
故选：．
化简复数，写出共轭复数表示的点，即可得出结论．
此题主要考查了复数的化简与运算问题，是基础题．
7.【答案】B;
【解析】解：由，
得：，
所以，，
所以，
故选：．
根据对应关系求出，的值，结合复数否的运算求出代数式的值即可．
该题考查了复数的运算，考查对应思想，是一道常规题．
8.【答案】C;
【解析】
此题主要考查复数的代数形式的乘除运算，解题时要认真审题，仔细解答属于基础题.
先把等价转化为，由此能求出结果．

解：
故选
9.【答案】ABC;
【解析】
此题主要考查复数的四则运算，复数的概念，复数的几何意义，共轭复数以及复数的模，属于基础题.
先根据复数的四则运算求出，再根据复数的概念，复数的模等逐一分析每一个选项即可.

解：，
则的虚部为，故选项错误.
则，故选项错误.
因为，则，故选项错误；
在复平面内对应的点为，位于第四象限，故选项正确.
故选：
10.【答案】CD;
【解析】解：复数，
复数的虚部为，故错误，
，故错误，
，故正确，
复数的共轭复数对应的点，位于第四象限，故正确．
故选：
根据已知条件，结合复数的四则运算，对化简，再结合复数的性质，即可求解．
此题主要考查复数的四则运算，对化简，再结合复数的性质，属于基础题．
11.【答案】ACD;
【解析】解：对于，，故正确，
对于，，故错误，
对于，，故正确，
对于，
，故正确．
故选：
根据已知条件，结合共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
此题主要考查了共轭复数的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
12.【答案】BD;
【解析】解：，，满足，但，故不符合题意；
设，，都为实数，
若，则，即，
根据复数相等的条件可得，，即的实部与的虚部互为相反数，符合题意；
若为纯虚数，，，则不一定为实数，不符合题意；
为实数，
则，
若，在复平面内对应的点在同一象限，则，同号，不可能使得，故，在复平面内对应的点不可能在同一象限，正确．
故选：
结合已知复数的基本概念及复数的运算，复数的几何意义分别检验各选项即可判断．
此题主要考查了复数的基本运算，复数的概念，复数的几何意义，属于中档题．
13.【答案】BCD;
【解析】
此题主要考查复数的模，复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，是基础题.
利用已知条件化简复数，然后判断四个命题的真假即可.

解：，，
，
，即该复数对应的点在第四象限.
故选
14.【答案】;
【解析】
此题主要考查复数代数形式的乘除运算，共轭复数，考查复数相等的条件，是基础题．
设，则，由，得，再由复数相等的条件列式求得，的值，则答案可求．

解：设，则，
由，得，
，解得或或或．
方程的解集为，
故答案为：．
15.【答案】-2022;
【解析】解：，
，
的虚部是
故答案为：
根据已知条件，结合复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，即可求解．
此题主要考查复数虚部的概念，以及复数代数形式的乘除法运算，属于基础题．
16.【答案】-i;
【解析】解：，
故答案为：．
根据复数的运算性质计算即可．
本题考察了复数的运算性质，是一道基础题．
17.【答案】;
【解析】
此题主要考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于基础题.
将复数化简为的形式，然后求出共轭复数即可.

解：，
故它的共轭复数是
故答案为：
18.【答案】;
【解析】
此题主要考查复数的四则运算及共轭复数，是基础题.

解：



故答案为

19.【答案】解：（1）设z=a+bi（a，b∈R），
由|1-z|+z=10-3i，得，
∴，解得：a=5，b=-3．
∴z=5-3i；
（2）把z=5-3i代入+mz+n=1-3i，得（5-3i）2+m（5-3i）+n=1-3i，
整理得：（5m+n+16）-（3m+30）i=1-3i，
∴，解得：m=-9，n=30．;
【解析】
设，代入，整理后由复数相等的条件列式求得，的值，则可求；
把中求得的代入，整理后由复数相等的条件列式求得实数，的值．
该题考查复数代数形式的混合运算，考查了复数模的求法，训练了由复数相等的条件求解参数问题，是基础题．
20.【答案】解：因为复数，则，
所以为纯虚数，
所以，解得，
，
所以
因为，且复数所对应的点在第一象限，
所以，解得
所以实数的取值范围：;
【解析】
此题主要考查复数的计算，复数的几何意义，共轭复数，复数的模，的周期性.
利用复数的计算，复数的模，即可得；
利用的周期性，复数的计算，复数的几何意义，即可得.
21.【答案】解：==，
∵为纯虚数，
∴，0，解得a=，
∴||==，
||=．;
【解析】
先化简，由纯虚数的定义可得值，进而可求
该题考查复数代数形式的除法运算及基本概念，属基础题．
22.【答案】解：
设，因为①，且是纯虚数，
所以，所以，
所以②，所以由①②可知，，所以；
设，
，
因为，所以，，所以为纯虚数.;
【解析】此题主要考查复数的概念、复数的四则运算、复数的代数表示以及复数的模.
设，利用是纯虚数以及，即可算出，即可求解；
设，化简，再由复数的概念，即可求解.
23.【答案】解：由在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上，
得，
，
又，得
联立解得：或
，，，
；



为纯虚数，
，
;
【解析】此题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数模的运用，是基础题．
由复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上得，由得：联立方程组解得，的值，则复数可求．
由利用复数代数形式的乘除运算化简，再由纯虚数的条件得到实部等于零，且虚部不等于零即可求出实数的值．

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