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4.5 牛顿运动定律的应用
第四章 运动和力的关系
本节目标
(1)掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法．
(2)会用牛顿运动定律解决两类动力学问题．
(3)应用牛顿运动定律解答实际生活中的问题
必备知识
两类动力学问题
动力学中四种典型的模型
课堂导入
公交车进站时，怎么才能将车门正好停在候车的乘客面前？
01
必备知识
1.1 牛顿定律
第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
第二定律：物体加速度的大小跟所受到的作用力成正比，跟它的质量成反比； 加速度方向跟作用力方向相同。
第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。
1.2 运动学公式
速度公式 ：v = vo+at
位移公式：x= vot + at2
导出公式：v 2－ vo 2 =2ax
02
两类动力学问题
2.1 两类动力学问题
1.两类动力学问题
第一类：已知受力情况求运动情况。
第二类：已知运动情况求受力情况。
2. 解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．
2.1 两类动力学问题
3.两类动力学问题的解题步骤
明确研究对象 根据问题需要和解题方便，选择某个物体或几个物体构成的系统为研究对象
受力分析和运动过程分析 画好受力示意图、情境示意图，明确物体的运动性质和运动过程
选取正方向或建立坐标系 通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标的正方向
确定合力F合 若物体只受两个力作用，通常用合成法；若受三个或三个以上的力，一般用正交分解法
列方程求解 根据牛顿第二定律F合＝ma或列方程求解，必要时对结果进行讨论
2.2 从受力确定运动情况
1．牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况和受力情况联系起来．2．如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学规律确定物体的运动情况.
2.2 从受力确定运动情况
解题思路
处理这类问题的基本思路是：先分析物体受力情况求合力，据牛顿第二定律求加速度，再用运动学公式求所求量。
2.2 从受力确定运动情况
解题的一般步骤：
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图．(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)．(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度．(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动学量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等．
2.2 从受力确定运动情况
从受力情况确定运动情况应注意
(1)正方向的选取：通常选取加速度的方向为正方向，与正方向同向的力取正值，与正方向反向的力取负值．
(2)方程的形式：牛顿第二定律F＝ma，体现了力是产生加速度的原因，方程式不写成F －ma＝0的形式．
(3)单位制：求解时F、m、a采用国际单位制．
2.3 从运动情况确定受力
1．已知物体的运动情况，根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而知道物体受到其他力的情况．
2. 处理这类问题的基本思路是：先分析物体的运动情况，据运动学公式求加速度，再在分析物体受力情况的基础上，用牛顿第二定律列方程求所求量(力)。
2.3 从运动情况确定受力
3. 根据物体运动情况确定物体受力情况的解题步骤：
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出物体的受力图．
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度．
(3)根据牛顿第二定律列方程求出物体所受的力．
(4)根据力的合成和分解方法，求出所需求解的力．
2.3 从运动情况确定受力
4.从运动情况确定受力情况应注意
(1)方向确定：由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆．
(2)题目中求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解．
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求加速度，再根据牛顿第二定律求力．
2.4 多过程问题分析步骤
1．将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接．
2．对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图．
3．根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程．
4．分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程．
03
动力学中四种典型的模型
3.1 连接体问题
1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度).
2.常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
速度、加速度相同
3.1 连接体问题
(2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.
速度、加速度相同
速度、加速度大小相等，方向不同
3.1 连接体问题
(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度.

速度、加速度相同
(4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等.
3.1 连接体问题
处理连接体方法
①共速连接体，一般采用先整体后隔离的方法.如图所示，先用整体法得出合力F与a的关系，F＝(mA＋mB)a，再隔离单个物体(部分物体)研究F内力，与a的关系，例如隔离B
②关联速度连接体
分别对两物体受力分析，分别应用牛顿第二定律列出方程，联立方程求解.
3.2 等时圆模型
1.两种模型(如图)
2.等时性的证明设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d，如图所示．根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝ ，所以运动时间为即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短无关．
3.2 等时圆模型
3.3 “传送带”模型
1．水平传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 ①可能一直加速
②可能先后
情景2 ①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0＝v，一直匀速
③v0情景3 ①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中若v0>v，返回时速度为v，若v03.3 “传送带”模型
2.倾斜传送带模型
项目 图示 滑块可能的运动情况
情景1 ①可能一直加速
②可能先后
情景2 ①可能一直加速
②可能先后
③可能先以a1加速，后以a2加速
3.3 “传送带”模型
1．水平传送带
水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向．
在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速(若v物v传，则物体减速)，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速．
计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|；
②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|.
3.3 “传送带”模型
2．倾斜传送带
物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动．解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况．
3.4 “滑块—木板”模型
1．模型特点
滑块(视为质点)置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动．
2．两种位移关系
滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度；若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．
3.4 “滑块—木板”模型
如图所示，解决此模型的基本思路如下：
运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动
处理方法 隔离法 假设法 整体法
具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受力情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析
3.4 “滑块—木板”模型
临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变
②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件
相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等
本节结束

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