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(共19张PPT)
数学广角—优化
8
人教版·四年级上册
整理和复习
优化
运筹问题
对策问题
1.“沏茶问题”：分清哪些事情先做，哪些事情需要按顺序做，哪些事情可以同时做；再把可以同时做的事情尽量安排在一起，以节约时间。
2.“烙饼问题”：充分利用时间和空间，让“锅”里尽可能多地放满饼。
“田忌赛马问题”：列出解决问题的所有策略，选择最佳的策略。
1.妈妈做黄焖鸡有七个步骤：清洗鸡肉2分钟，剁鸡块2分钟，切姜片1分钟，洗锅2分钟，将锅烧热2分钟，将油烧热3分钟，炖煮15分钟。请你帮妈妈安排合理的做事顺序，使花费的时间最少。填写在方框中。
洗锅
将锅烧热
将油烧热
炖煮
清洗鸡肉
切姜片
剁鸡肉
最少需要2+2+3+15=22（分）
1.“沏茶”问题
1
思考完成一项工作要做哪些事情，以及做事情的顺序。
2
分析每项事情各需要多少时间。
3
思考如何合理安排，哪些事情可以同时做。
将能同时做的事情同时做，最省时间。
1.“沏茶”问题
2.一个锅最多能同时煎2条小黄鱼，煎一条小黄鱼需要4分钟(正、反面各2分钟)。煎5条小黄鱼至少需要多少分钟 8条呢
煎5条小黄鱼至少需要5×2=10（分）；
煎8条小黄鱼至少需要8×2=16（分）。
2.烙饼问题
易错提示：解决此类问题时，我们关键是要记住求最少时间的公式：
烙饼最少时间=烙一面所花的时间×饼的数量(1除外)。
要烙的饼的张数是双数，2张2张地烙就可以了。
2
3
要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼“烙3张饼”的最优方案去烙，最节省时间。
2.烙饼问题
1
每次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既不会浪费资源，又能节省时间。
3. 四（1）班和四（2）班举行百米短跑对抗赛，四（1）班和四（2）班三名选手平时的最好成绩分别是13秒、14秒、15秒，比赛规则是一对一分别比赛，胜一次得1分，最后四（1）班以2比1获胜，你知道四（1）班是如何获胜的吗？（各选手比赛时均发挥了最好成绩）
四（1）班 四（2）班 获胜班级
15秒 13秒 四（2）班
13秒 14秒 四（1）班
14秒 15秒 四（1）班
3.“对策”问题
易错提示：解决此类问题，关键在于确定取胜的策略：以弱对强。
解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。
1
与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
2
3.“对策”问题
1.“认真细致”填一填。
（1）“沏茶问题”的关键在于要( )安排，确定先做什么，后做什么，哪些事情可以( )完成，节省时间。
（2）“烙饼问题”，当两面所需时间相等，且一只锅只能同时烙两张时，烙饼的最优方案为：
①当饼的张数是双数时，( )烙。
②当饼的张数是单数时，先( )烙，剩( )张( )烙。
③烙饼的最少时间=( )×( )(1除外)
合理
同时
2张2张
2张2张
3
轮换
饼的张数
烙一面所花的时间
（4）妈妈上班，小明只能自己作饭了。淘米3分钟，洗锅1分钟，电钣锅煮饭20分钟，微波炉加热妈妈做好的菜8分钟。小明最快( )分钟后就可以吃饭了。
1.“认真细致”填一填。
（3）“对策问题”的关键在于要知已知彼，选择( ),
( )的最优策略，从而变劣势为( ),最终取得
( )。
以小敌大
以弱对强
优势
胜利
24
（5）一个平底锅一次只能烙2张饼，用它烙一张饼需要4分钟(正、反面各2分钟)，烙8张饼至少需要( )分钟。
16
2.
假设6个菜都不相同，两个厨师炒每个菜的时间都相等，为了让每个顾客都尽快吃上饭，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
思路一：为了让客人尽快吃上菜，且等待的时间最短，每次炒的两个菜应分给两个人。可以将3位客人比作3张饼，每人点2个菜比作烙正、反两面，两个厨师比作一个锅每次最多烙2张饼。这样就可以用“烙饼问题”的思路来解答。
答：把三位客人按照1、2、3编号。第一次给1号和2号客人做；第二次给1号和3号客人做，1号菜齐了；第三次给2号和3号客人做，全部上齐菜。
2.
假设6个菜都不相同，两个厨师炒每个菜的时间都相等，为了让每个顾客都尽快吃上饭，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
思路二：列表表示两个厨师炒菜的顺序。
理由：按照这样的顺序炒菜，客人能在最短的时间内用餐。
2.
假设6个菜都不相同，两个厨师炒每个菜的时间都相等，为了让每个顾客都尽快吃上饭，应该按怎样的顺序炒菜？说说你的理由。
1号客 2号客 3号客
第一次出菜
第二次出菜
第三次出菜
√
√
√
√
√
√
第1次
第2次
第3次
1×3＝3（分钟）
答：至少需要3分钟。
3.一口锅同时能煎4个鸡蛋,煎一个鸡蛋需要2分钟(正反两面各1分钟),现在要煎6个鸡蛋,需要几分钟
4.李老师去复印资料，共复印21张文字资料，正反面都要复印。如果一次复印最多放2张,复印一次需要10秒，至少要用多少秒复印完
21张资料，一共要印42面，也就是烙42次。
21×10＝210（秒）
答：至少需要210秒复印完。
复印机
正反面都要印
每次复印2张
每次最多放2张
1
2
42÷2＝21（次）
5. 一口平底锅每次只能同时煎3个荷包蛋，每个荷包蛋每面都需要煎2分钟。如果张阿姨用这口平底锅连续煎40分钟荷包蛋，则最多可以煎多少个？
思路分析：要想煎的荷包蛋数量最多，每次应3个3个地煎，以最大限度地利用这口锅。
正1
正2
正3
2分钟
反1
反2
反3
2分钟
40÷(2+2)×3= 30(个)
答：最多可以煎30个。
6. 小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B牛过河需2分钟，C牛过河需4分钟，D牛过河需5分钟。每次最多赶两头牛过河，而且小张每次来回都骑在牛背上。要把4头牛都赶到对岸去，至少需要几分钟？
要使过河的时间最少应抓住两点：
两头牛过河的时间差要尽可能小。
1
过河后，骑过河时间短的牛回来。
2
6. 小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B牛过河需2分钟，C牛过河需4分钟，D牛过河需5分钟。每次最多赶两头牛过河，而且小张每次来回都骑在牛背上。要把4头牛都赶到对岸去，至少需要几分钟？
河边
对岸
C D
第一趟
A、B过河（2分钟）
A
A
A回（1分钟）
第二趟
C、D过河（5分钟）
B回（2分钟）
A
C D
B
第三趟
A、B过河（2分钟）
A B C D
A B
B
C D
B
(2+1)+(5+2)+2=12(分)
答：要把4头牛都赶到对岸去，至少需要12分钟。
7.明明和兰兰玩摸球游戏，盒子里一共放了20个球，两人轮流从盒子里拿球，每次只能拿出1个或2个，谁拿到最后一个球谁获胜。如果兰兰先拿，为了确保获胜，她第一次应该拿出几个球？接下来应该怎么拿？
20÷（1+2）=6（次）……2（个）
兰兰第一次应该拿出2个球，接下来如果明明拿 1 个球，她就拿 2 个球，如果明明拿 2 个球，她就拿 1 个球，这样就可以确保获胜。

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