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(共25张PPT)
沪科版 七年级上册
4.5 角的比较与补(余)角(2)
课件说明
1.理解余角，补角的概念；
掌握余角，补角的性质；
教学目标
2.会利用余角，补角的性质进行简单的运算.
教学重点：
利用余角，补角的性质进行简单的运算.
180°是什么样的角？
请同学们画一个平角∠AOB，
在内部过顶点任画一条射线OM，
你有什么发现？
平角
探究新知
O
A
B
M
总结：
射线OM把∠AOB分成∠AOM和∠BOM， 且∠AOM ＋ ∠BOM =∠ = ° ．
请同学们画一个平角∠AOB，在内部过顶点任画一条射线OM，你有什么发现？
AOB
180
如果两个角的和等于一个平角，那么
我们就称这两个角互为补角，简称互补.
2
图4-29
1
如图4-29，∠1+∠2=180°，
∠1叫做∠2的补角，
∠2也叫做∠1的补角，
∠1与∠2互补.
学习新知
90°是什么样的角？
请同学们画一个直角∠EDF，
并在内部过顶点任画一条射线ON.
你有什么发现？
直角
探究新知
E
D
F
N
发现：
射线DN把∠EDF分成 和 ，且 ＋ = = °．
请同学们画一个直角∠EDF，并在内部过顶点任画一条射线ON.你有什么发现？
∠EDN
∠NDF
∠EDN
∠NDF
∠EDF
90
如果两个角的和等于一个直角，那么
我们就称这两个角互为余角，简称互余.
如图4-30，∠ α +∠β =90°，
∠ α 叫做∠β的余角，
∠β也叫做∠ α 的余角，
∠ α 与∠β互余
β
图4-30
α
学习新知
⑶ 也可用减法的形式呈现.
关于互补与互余
⑴ 角是成对出现；
⑵ 只是存在数量关系，与位置无关.
∠1与∠2互补，
∠α =90°－∠β
∠α 与∠β互补
∠1=180°－∠2
1.(1)∠1与∠2互补，则∠1 ＋∠2= °；
(2)∠1=90°－ ∠2，则∠1与∠2 ；
(3) 60°的余角是 ° ，补角是 °；
(4) 若一个锐角的度数是 x，则它的余角是 °，
补角是 °；
(5)30°角的余角的补角是 °.
180
互余
30
120
(90－x)
(180－x)
120
巩固新知
2.已知：如图，点O为直线AB上一点，OC 是
∠AOB的平分线，OD在∠COB内.看图填空:
O
A
B
D
C
∠AOD的补角是 ，
∠COD的余角是 ，
∠BOD的补角是 ，
∠AOC的补角是 .
∠BOD
∠BOD
∠AOD
∠BOC
4.一个角的补角是它的3倍，这个角是 度.
45
3.已知∠ 1=27°43 ′ ，则∠1角的余角是 ；
∠1的补角是 .
62°17 ′
152°17 ′
2
1
3
同角的补角相等
如图，∠1与∠3都是∠2的补角，那么∠1与∠3相等吗？为什么
补角的性质
∴∠1＋∠2=180°，
∵∠1 是∠2的补角，
∴ ∠1= 180°－∠ 2 。
∵∠3 是∠2的补角，
∴∠3＋∠2=180°，
∴ ∠3= 180°－∠ 2 ，
∴ ∠1=∠3 .
答： ∠1与∠3相等 .
理由如下：
探究新知
2
1
3
4
等角的补角相等
∴∠1＋∠2=180°，
∵∠1 与∠2互补，
∴ ∠2= 180°－∠ 1 。
∵∠3 与∠4互补，
∴∠3＋∠4=180°，
∴ ∠4= 180°－∠ 3 。
∴ ∠2=∠4 .
∵∠1 =∠3，
答： ∠2与∠4相等 .
理由如下：
1
2
3
C
B
O
A
D
∠2和∠3都是∠1的余角，它们有什么关系？
同角的余角相等
余角的性质
∴∠1＋∠2=90°，
∵∠2 是∠1的余角，
∴ ∠2= 90°－∠ 1 ，
∵∠3 是∠1的余角，
∴∠1＋∠3=90°，
∴ ∠3= 90°－∠ 1 ，
∴ ∠2=∠3 .
答： ∠2与∠3相等 .
理由如下：
探究新知
1
3
2
4
等角的余角相等
∴∠1＋∠2=90°，
∵∠1 与∠2互余，
∴ ∠1= 90°－∠ 2 。
∵∠3 与∠4互余，
∴∠3＋∠4=90°，
∴ ∠3= 90°－∠ 4 。
∴ ∠1=∠3 .
∵∠2 =∠4，
答： ∠1与∠3相等 .
理由如下：
补角的性质：同角(等角)的补角相等。
余角的性质：同角(等角)的余角相等。
学习新知
1
2
3
C
B
O
A
D
1
3
2
4
2
1
3
2
1
3
4
1.若∠A＋∠B=90°，
∠B＋∠C=90°，
则∠A ∠C，
理由是 .
2.已知∠A与∠B互补，且∠A 比∠B大30°，
则∠A的大小是 .
巩固新知
=
同角的余角相等
105°
课堂小结
1.互余、互补是两角之间的数量关系，
只与他们的度数和有关，与位置无关.
2.互余、互补概念中的角是成对出现的.
3.角 α的余角是90° －α ，补角是180° －α
同一个锐角的补角比余角大
4.只有锐角才有余角.
5.同角的余角（补角）相等；
等角的余角（补角）相等。
巩固提高
1.如果∠α既有余角，也有补角，那么
∠α的取值范围是( ).
A. 0°＜∠α＜ 90° B. ∠α=90°
C.90°＜∠α＜180° D. ∠α=180°
A
2.互为补角的两个角的比是3:2，则这两个角
是( ).
A.108°，72° B.95°，85°
C.100°，80° D.120°，60°
A
3.一个角等于它的补角的5倍，这个角的
补角的余角是( ).
A.30° B.60° C.45° D.150°
B
4.若∠α=57°28′，那么∠α的余角∠β = ，
∠α的补角∠γ = ， ∠ γ－∠α= .
32°32′
122°32′
65°4′
5.一个角的补角比这个角余角的3倍小18°，
求这个角的余角的度数.
解：
(180°－x°)=3(90°－x°) － 18°
解得： x = 36
答：这个角的度数是54 °.
余角是(90°－x°) ,
则它的补角是(180°－x°)，
根据题意得：
设这个角是 x °，
∴这个角的余角的度数
90°－36°=54°.
今天作业
课本P151页第5、6、7 题
谢谢
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