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2.3.2 圆的一般方程——2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练
概念练习
1.已知圆的方程是，则下列直线中通过圆心的是( )
A. B. C. D.
2.若方程表示圆，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.已知圆C过点,当圆心C到原点O的距离最小时,圆C的方程为( )
A. B.
C. D.
4.已知，若方程表示圆，则此圆的圆心坐标为( )
A. B.
C.或 D.不确定
5.当方程所表示的圆的面积最大时，直线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
二、能力提升
6.若方程表示圆，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.若直线经过圆的圆心,则a的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.-3
8. （多选）设有一组圆，下列命题正确的是( )
A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上
B.所有圆均不经过点
C.经过点的圆有且只有一个
D.所有圆的面积均为
9. （多选）已知方程，若方程表示圆，则a的值可能为( )
A.-2 B.0 C.1 D.3
10. （多选）若圆的圆心在第一象限，则直线经过的象限有( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程是_______________.
12.如果圆的方程为，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为__________.
13.圆心在直线上，且经过点，的圆的一般方程是____________.
14.已知的顶点，直线AB的方程为，边AC上的高BH所在直线的方程为.
（1）求顶点A和B的坐标；
（2）求的外接圆的一般方程.
15.已知圆，圆心在直线上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程.
答案以及解析
1.答案：A
解析：圆的方程可化为，则圆心坐标是，代入选项中的直线方程可知选A.
2.答案：B
解析：由题意，得，解得.
3.答案：C
解析：由,得线段中点的坐标为,直线的斜率,所以线段的垂直平分线所在直线的方程为.易得圆心C在线段的垂直平分线上.当圆心C到原点O的距离最小时,,所以直线的方程为.联立得方程组解得即.设圆C的半径为r,则,所以圆C的方程为.故选C.
4.答案：A
解析：因为方程表示圆，所以，解得或.当时，方程化为，化为标准方程，所得圆的圆心坐标为，半径为5；当时，方程化为，其中，方程不表示圆，故此圆的圆心坐标为.
5.答案：B
解析：方程可化为，
设圆的半径为，则，
当时，取得最大值，从而圆的面积最大.
此时，直线方程为，斜率，倾斜角为，故选B.
6.答案：A
解析：由二元二次方程表示圆的充要条件可知，，解得，故选A.
7.答案：B
解析：圆的方程可化为，所以圆心为.因为直线经过圆的圆心，所以，解得.
8.答案：ABD
解析：圆心坐标为，在直线上，A正确；令，化简得，，，无实数根，B正确；由，化简得，，有两不等实根，经过点的圆有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确.故选ABD.
9.答案：AB
解析：由，得，所以满足条件的只有-2与0.故选AB.
10.答案：BCD
解析：由题意，得圆心在第一象限，则，，所以直线经过第二、三、四象限.故选BCD.
11.答案：
解析：设所求圆的方程为，即，则，此圆的圆心.因为圆心在直线上，所以，解得，所以所求圆的方程为.
12.答案：
解析：圆的方程可化为，所以半径，所以当时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程为,即,所以当圆的面积最大时，圆心坐标为.
13.答案：
解析：设圆的方程为，则圆心坐标是，由题意知，解得所以所求圆的一般方程是.
14.答案：（1）由解得
所以顶点.
因为，，
所以设直线AC的方程为，
将代入，得.
联立解得
所以顶点，
所以顶点A和B的坐标分别为和.
（2）设的外接圆方程为，将，和三点的坐标分别代入，得
解得
所以的外接圆的一般方程为.
15.答案：由题知圆心,
因为圆心在直线上，
所以，即.①
因为半径，
所以.②
由①②可得或
又圆心在第二象限，所以，即，则
故圆的一般方程为.
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