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武汉市汉南区2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试
一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共 40分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）
1. 设全集，集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知自变量和函数值的对应值如下表：
x 0.2 0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
1.149 1.516 2.0 2.639 3.482 4.595 6.063 8.0 10.556 …
0.04 0.36 1.0 1.96 3.24 4.84 6.76 9.0 11.56 …
则方程的一个根位于区间（ ）
A. B. C. D.
3. 命题“存在，使方程成立”否定是（ ）
A. 任意，使方程成立 B. 存在，使方程成立
C. 任意，使方程成立 D. 存在，使方程成立
4. 已知关于x的不等式解集为，则下列说法错误的是（ ）
A.
B. 不等式的解集为
C.
D. 不等式的解集为
5. 对于实数a，b，c下列命题中的真命题是(　　)
A. 若a＞b，则ac2＞bc2 B. 若a＞b＞0，则
C. 若a＜b＜0，则 D. 若a＞b，，则a＞0，b＜0
6. 2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）.经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约（ ）年到5730年之间？（参考数据：，）
A. 4011 B. 3438 C. 2865 D. 2292
7. 函数在区间上的简图是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二.多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，与函数相等的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则
B. 与是同一个函数
C. 恒过定点
D. 若，则
11. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是
A. 是偶函数
B. 的最小正周期是
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于点对称
12. 已知函数，，，则下列关于这三个函数的描述中，正确的是（ ）
A. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
B. 随着的逐渐增大，增长速度越来越快于
C. 当时，增长速度一直快于
D. 当时，y2增长速度有时快于
三.填空题(共4题，总计 16分)
13. ___________.
14. 已知，，，，则______.
15. 已知定义域为的函数在上单调递增，且，若，则不等式的解集为___________.
16. 已知函数，，且方程有两个不同的解，则实数的取值范围为__________ ，方程解的个数为_________．
四.解答题(共6题，总计74分)
17. 设全集为，，.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18. （1）化简：；
（2）已知，求的值．
19. 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，求：
（1）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过多少小时候后，学生才能回到教室.
20. 已知函数．
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，且，求的值.
21. 已知函数为奇函数．
（1）求实数k值；
（2）设，证明：函数在上是减函数；
（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围．
22. 已知函数，（，），.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）当时，求不等式的解集.
武汉市汉南区2022-2023学年高一年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.单项选择题
1.【答案】：D
【解析】：由已知可得或，因此，，
故选：D.
2.【答案】：C
【解析】：构造，则，
，
故在内存在一点使，
所以方程的一个根就位于区间上．
故选：C.
3.【答案】：C
【解析】：命题“存在，使方程成立”的否定是
“任意，使方程成立”.
故选：C.
4.【答案】：D
【解析】：由已知可得－2，3是方程的两根，
则由根与系数的关系可得且，解得，所以A正确；
对于B，化简为，解得，B正确；
对于C，，C正确；
对于D，化简为：，解得，D错误．
故选：D.
5.【答案】：D
【解析】：A.当时，，所以不正确；
B.当时，，所以不正确；
C.，当时，
，
，即，所以不正确；
D.，
，即，
所以正确.
6.【答案】：A
【解析】：因为碳14的质量是原来的至，所以，
两边同时取以2为底的对数得，
所以，所以，
则推测良渚古城存在的时期距今约在4011年到5730年之间.
故选：A.
7.【答案】：B
【解析】：当时，，排除A、D；
当时，，排除C.
故选：B.
8.【答案】：B
【解析】：因为，，
，，
，所以
．
故选：B．
二. 多选题
9.【答案】：BD
【解析】：解：函数定义域为，
对于A：函数定义域为，但是，故A错误；
对于B：函数，且定义域为，故B正确；
对于C：函数定义域为，故C错误；
对于D：函数，且定义域为，故D正确；
故选：BD
10.【答案】：BC
【解析】：若，所以，故A错误；
因为函数的定义域为，函数，定义域为，所以与是同一个函数，故B正确；
因为函数，所以恒过定点，故C正确；
若满足，但，故D错误.
故选：BC.
11.【答案】：AD
【解析】：由题意可得，
函数是偶函数，A正确：
函数最小周期是，B错误；
，则直线不是函数图象对称轴，C错误；
，则是函数图象的一个对称中心，D正确.
故选：AD.
12.【答案】：BD
【解析】：解：在同一坐标系内画出函数，，的图象，如图所示；
对于A，随着的逐渐增大，增长速度不是越来越快于，所以A错误；
对于B，随着的逐渐增大，增长速度越来越快于，所以B正确；
对于C，当时，增长速度不一直快于，所以C错误；
对于D，当时，增长速度有时快于，所以D正确．
故选:BD．
三. 填空题
13.【答案】： .
【解析】：.
故答案为：.
14.【答案】： .
【解析】：因为，，所以，
由，，可得，，
所以.
故答案为：.
15.【答案】：
【解析】：因为定义域为的函数在上单调递增，且，
所以函数在R上单调递增，
又，
所以，
又不等式等价于，
所以，解得，
所以不等式的解集为，
故答案为：
16.【答案】： ①. ②.
【解析】：函数，当时，，则，此时，
由题意可知，直线与函数的图象有两个不同的交点，如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数的图象有两个不同的交点，故；
方程中，设，
即，即函数与直线的交点问题，
作出函数的图象如下图所示：
因为，函数与有个交点，
即有三个根、、，其中、、，
再结合图象可知，方程有个不同的根，方程有个根，
方程有个根，
综上所述，方程有个不同的解.
故答案为：；.
四.解答题
17【答案】：
（1）；
（2）.
【解析】：
（1）当时，，，
所以或，
则；
（2），，
因为，且，
所以，解得，
所以的取值范围是，
18【答案】：
（1） ；（2） ．
【解析】：
解：（1）原式;
（2）原式.
19【答案】：
（1），
（2）
【解析】：
（1）由图可知直线的斜率为，
所以图像中线段的方程为，
因为点在曲线上，所以，解得，
所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为，
（2）因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，
即，解得，
所以从药物释放开始，至少需要经过小时，学生才能回到教室
20【答案】：
（1）
（2）
【解析】：
【小问1详解】
故的最小正周期为,
由得，
所以增区间是；
【小问2详解】
由（1）知 由得：，
因为，所以 ，所以．
21【答案】：
（1）－1；
（2）见解析；
（3）.
【解析】：
【小问1详解】
为奇函数，
，
即，
，整理得，
使无意义而舍去)．
【小问2详解】
由(1)，故，
设，
(a)(b)
时，，，，
(a)(b)，
在上时减函数；
【小问3详解】
由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，
又∵y＝在R上单调递增，
在递增，
在区间上只有一个零点，
(4)(5)≤0，解得.
22【答案】：
（1）证明见解析
（2）.
【解析】：
【小问1详解】
由 得的定义域为．
所以是奇函数.
【小问2详解】
任取，
，
由题设可得 ，，，
故，
，
函数在上是增函数；
∵，为奇函数，
∴，
又函数在上是增函数，
∴，
解得：，
∴不等式的解集为.

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