资源简介 课时分层作业(九) 坐标法(建议用时:40分钟)一、选择题1.在数轴上存在一点P,它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍,则P的坐标为( )A.2 B.-3 C.5 D.3或-52.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于( )A.5 B.-1 C.1 D.-53.已知A(-3,5),B(2,15),则|AB|=( )A.5 B.5C.5 D.54.已知A(3,1),B(2,4),C(1,5),且点A关于点B的对称点为D,则|CD|=( )A.2 B.4C. D.5.已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则P(x,y)到原点的距离为( )A.4 B.C. D.二、填空题6.在数轴上从点A(-3)引一线段到B(4),再延长同样的长度到C,则点C的坐标为________.7.若x轴上的点M到原点与到点(5,-3)的距离相等,则点M的坐标为________.8.在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为________.三、解答题9.已知A(1,2),B(4,-2),试问在x轴上能否找到一点P,使∠APB为直角?10.用坐标法证明:如果四边形ABCD是长方形,而对任一点M,等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立.11.(多选题)已知平面内平行四边形的三个顶点A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则第四个顶点D的坐标为( )A.(2,2) B.(4,6)C.(-6,0) D.(2,-2)12.已知点A(-1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数是( )A.1 B.2C.3 D.413.已知三角形的三个顶点A(7,8),B(10,4),C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为________.14.(一题两空)已知点A(1,3),B(3,1),C(0,0),则AB边上的中线长CM=________,△ABC的面积为________.15.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,如图所示.试用坐标法证明:|AE|=|CD|.课时分层作业(九) 坐标法答案(建议用时:40分钟)一、选择题1.在数轴上存在一点P,它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍,则P的坐标为( )A.2 B.-3 C.5 D.3或-5D [设所求点P的坐标为x,则|x-(-9)|=2|x-(-3)|,所以x=3或x=-5,所以P(3)或P(-5).]2.已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则x+y等于( )A.5 B.-1 C.1 D.-5D [易知x=-3,y=-2.∴x+y=-5.]3.已知A(-3,5),B(2,15),则|AB|=( )A.5 B.5C.5 D.5D [|AB|===5.]4.已知A(3,1),B(2,4),C(1,5),且点A关于点B的对称点为D,则|CD|=( )A.2 B.4C. D.A [由题意知,设D(x,y),∴∴∴D(1,7).∴|CD|==2,故选A.]5.已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(-2,-3),则P(x,y)到原点的距离为( )A.4 B.C. D.D [由题意知点C是线段AB的中点,则∴∴|OP|2=17,∴|OP|=.]二、填空题6.在数轴上从点A(-3)引一线段到B(4),再延长同样的长度到C,则点C的坐标为________.11 [∵d(A,B)=4-(-3)=7=d(B,C)=x-4,∴x=11.]7.若x轴上的点M到原点与到点(5,-3)的距离相等,则点M的坐标为________.(3.4,0) [设点M的坐标为(x,0),由题意知|x|=,即x2=(x-5)2+9,解得x=3.4,故所求点M的坐标为(3.4,0).]8.在△ABC中,设A(3,7),B(-2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为________.(2,-7)或(-3,-5) [设C(a,b),则AC的中点为,BC的中点为,若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则若AC的中点在y轴上,BC的中点在x轴上,则]三、解答题9.已知A(1,2),B(4,-2),试问在x轴上能否找到一点P,使∠APB为直角?[解] 假设在x轴上能找到点P(x,0),使∠APB为直角,由勾股定理可得|AP|2+|BP|2=|AB|2,即(x-1)2+4+(x-4)2+4=25,化简得x2-5x=0,解得x=0或x=5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0),使∠APB为直角.10.用坐标法证明:如果四边形ABCD是长方形,而对任一点M,等式|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2成立.[证明] 取长方形ABCD的两条边AB,AD所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0),B(a,0),C(a,b),D(0,b),在平面上任取一点M(m,n),则|AM|2+|CM|2=m2+n2+(m-a)2+(n-b)2,|BM|2+|DM|2=(m-a)2+n2+m2+(n-b)2,所以|AM|2+|CM|2=|BM|2+|DM|2.11.(多选题)已知平面内平行四边形的三个顶点A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),则第四个顶点D的坐标为( )A.(2,2) B.(4,6)C.(-6,0) D.(2,-2)ABC [(1)构成 ABCD,(以AC为对角线),设D1(x1,y1),AC的中点坐标为,其也为BD1的中点坐标,∴=,=,∴x1=2,y1=2,即D1(2,2),(2)以BC为对角线构成 ACD2B,同理得D2(4,6),(3)以AB为对角线构成 ACBD3,同理得D3(-6,0).]12.已知点A(-1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数是( )A.1 B.2C.3 D.4C [若点C在x轴上,设C(x,0),由∠ACB=90°,得|AB|2=|AC|2+|BC|2,即[3-(-1)]2+(1-3)2=(x+1)2+32+(x-3)2+12,解得x=0或x=2.若点C在y轴上,设C(0,y),同理可求得y=0或y=4,综上,满足条件的点C有3个.故选C.]13.已知三角形的三个顶点A(7,8),B(10,4),C(2,-4),则BC边上的中线AM的长为________. [设BC边的中点M的坐标为(x,y),则即M的坐标为(6,0),所以|AM|==.]14.(一题两空)已知点A(1,3),B(3,1),C(0,0),则AB边上的中线长CM=________,△ABC的面积为________.2 4 [∵AB的中点M的坐标为(x,y),则即M的坐标为(2,2),∴|CM|==2,又|AB|==2,|AC|==,|BC|==.∵M(2,2)为AB的中点,|CM|=2,∴S△ABC=|CM|·|AB|=×2×2=4.]15.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,如图所示.试用坐标法证明:|AE|=|CD|.[证明]如图所示,以B点为坐标原点,取AC所在直线为x轴,建立直角坐标系.设△ABD和△BCE的边长分别为a和c,则A(-a,0),C(c,0),E,D,于是由距离公式,得|AE|=eq \r(\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c,2)--a))\o()+\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)c-0))\o())=,同理|CD|=,所以|AE|=|CD|.PAGE3 展开更多...... 收起↑ 资源预览