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(共27张PPT)
5.6正弦型函数
y = A sin(ωx+ )
的图象
今日提问
正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期
y
0
x
π
2π
1
-1
3π
4π
x 0 2
sinx 0 1 0 -1 0
复 习
正弦函数 y = sinx 的图象、定义域、值域、周期
y
0
x
π
2π
1
-1
3π
4π
定义域：
值域:
周期：
R　
[-1，1]
T= 2π
y = A sin(ωx+ )
正弦型函数
振幅：A
相位：ωx+ ，x=0 时的相位 为初相。
频率：
周期T的倒数
周期：
对应物理机械振动：
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
2、A的作用：研究 y=Asinx 与 y=sinx 图象的关系
先观察y=2sinx、y= sinx与y=sinx的图象间的关系
y
0
x
π
2π
1
2
-1
-2
1.y=Asinx（A>0)的图象是由y=sinx的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标*A倍而成.
2.值域 [ -A, A]最大值A,最小值-A
你能得到y=Asinx与y=sinx 图象的关系吗？
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
1、列表
2、描点
3、连线
作y=sin2x的图象
先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
2x 0 2
x 0
sin2x 0 1 0 -1 0
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
1、列表
2、描点
3、连线
先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
x 0 2
x 0 2 3 4
sin x 0 1 0 -1 0
作y=sin x的图象
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
先观察y=sin2x、y=sin x与y=sinx的图象间的关系
1、ω的作用：研究 y=sinωx与y=sinx 图象的关系
函数 的图象，可以看作
是把 的图象上所有点的横坐标* 倍（纵坐标不变）而得到的.
你能得到y=sin （ x)与y=sinx 图象的关系吗？
练习：
求下列函数的最大值、最小值、 周期
1、
2、
3、
4、
5、
y
0
x
π
2π
1
-1
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
与 y=sinx 的图象间的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
y
0
x
π
2π
1
-1
的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象和性质
3、 的作用：研究 y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系
与 y=sinx 的图象间的关系
先观察y = sin（x+ ）、y = sin（x － ）
的图象，可以看作是把正弦曲线y=sinx上的所有的点向左（ ）或向右（ ）平行移动 个单位长度而得到.
你能得到y=sin(x+ )与y=sinx 图象的关系吗？
左加右减
y=2sinx y= sinx y=sinx
y
0
x
π
2π
1
2
-1
-2
y
0
x
π
2π
3π
4π
1
-1
y=sin2x y=sin x y=sinx
y
0
x
π
2π
1
-1
y = sin（x＋ ） y = sin（x － ）
y=sinx
ω
A

练习：
1．为了得到函数
的图象，只需把正弦曲线上的所有的
点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变．
B．横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变．
C．纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变．
D．纵坐标缩短到原来的
倍，横坐标不变．
A
点的（　　）
2．为了得到函数
的图象，只需把正弦曲线上的所有的
A．横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变．
B．横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变．
C．纵坐标伸长到原来的4倍,横坐标不变．
D．纵坐标缩短到原来的
倍,横坐标不变．
D
(2) 描点：
（3）连线：
（4）根据周期性将作出的简图左右
扩展。
0
0
0
0
－3
3

2
（1）列表：
y=3sin(2x+　)　　
x
y
o
3
-3
作函数y=3sin(2x+　）的简图
，
，
，
，
对于正弦型函数y =Asin(ωx + )
我们称：
A为振幅，决定函数的最值
为周期
频率
ωx + 叫做相位， 叫作初相，决定位置
解：1、列五点表
第一步
第一步
第三步
第二步
2、描点作图
y
0
x
π
1
-1
y
0
x
4π
3π
π
2π
-π
用五点法作函数
解：1、列五点表
2、描点作图
第一步
第一步
第三步
第二步
对题思考，知识梳理
2、掌握正弦型函数的图像变化及性质
1、会用“五点法”作正弦型函数图像的简图
（1）指出它的振幅、周期。
（2）说出它是如何由y=sinx变换来的。
( 3 ) 求出当x取何值时取得最值
作业
求下列函数的最大值、最小值、周期并求出当x取何值时取得最值
正弦型函数y =Asin(ωx + )的性质
求函数 y =Asin(ωx + )+k 的最值、周期的方法
由A、k 确定 函数的最大值、最小值：
由ω确定函数的周期：
y最大值=A+k， y最小值= -A+k
小 结
正弦型函数y =Asin(ωx + )的图象
ω的作用：使正弦函数的周期发生变化。
A 的作用：使正弦函数相应的函数值发生变化。
的作用：使正弦函数的图象发生位移变化。
五点作图法：1、列五点表，2、描点、连线。

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