资源简介

第5章　一次函数
5.2　函数
第1课时　函数及其表示方法
基础过关全练
知识点1　函数关系及识别
1.下列说法正确的是(　　)
A.变量x,y满足y2=x,则y是x的函数 B.变量x,y满足x+3y=1,则y是x的函数
C.变量x,y满足|y|=x,则y是x的函数 D.在V=πr3中,常量是,r是自变量,V是r的函数
2.下列变量之间的关系:①三角形的面积S与它的底边长a;②x-y=3中的x与y;③y=(2x-3)2中的y与x;④圆的面积S与圆的半径r.其中成函数关系的有(　　)
A.1个　　　　B.2个 C.3个　　　　D.4个
知识点2　函数的表示方法
3.在某次试验中,测得变量m与v之间的4组对应数据如下表,则下列各关系式中和m与v之间的关系最接近的是(　　)
m 1 2 3 4
v 2.01 4.9 10.03 17.1
A.v=2m　　　　 B.v=m2+1
C.v=3m-1　　　　D.v=3m+1
4.(2021江苏扬州模拟)一水池放水,先用一台抽水机工作一段时间后停止,然后再调来一台同型号抽水机,两台抽水机同时工作直到将水池抽干,则下列图象能大致反映剩下的水量s与时间t之间的关系的是(　　)
A B C D
5.(2022浙江湖州长兴段考)已知直角三角形两锐角的度数分别为x°,y°,则y与x的函数关系式是　　　　.
知识点3　函数值
6.已知函数y=-,当x=10时,函数值y为(　　)
A.1　　　　B.2
C.3　　　　D.4
能力提升全练
7.(2022浙江杭州拱墅期末)下列图象中不能表示y是x的函数的是(　　)
A B C D
8.(2020浙江绍兴越城期中)在1~7月份,某种水果每斤的进价与售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是(　　)
A.3月份　　　　B.4月份
C.5月份　　　　D.6月份
9.如图是一个运算程序示意图,若开始输入x的值为3,则输出y的值为　　　　.
10.(2021浙江嘉兴中考)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30米称为“加速期”,30米~80米称为“中途期”,80米~100米称为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.
(1)y是关于x的函数吗 为什么
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少
(3)根据图中提供的信息,给小斌提一条训练建议.
素养探究全练
11.[数学建模]图1为游乐场中的摩天轮,它可抽象成一个圆,该圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示.
图1
图2
(1)根据图2填表:
x/min 0 3 6 8 9 12 …
y/m
(2)在图2的变化过程中,变量y是x的函数吗 说明理由;
(3)小明在摩天轮上坐一周需要多长时间 摩天轮的直径是多少
答案全解全析
基础过关全练
1.B　选项A,对于x的每一个确定的值,存在两个y值与之对应的情况,故错误;选项B,对于x的每一个确定的值,y有唯一确定的值与之对应,故正确;选项C,对于x的每一个确定的值,存在两个y值与之对应的情况,故错误;选项D,常量是π,故错误.故选B.
2.C　根据函数定义可以判定②③④是函数关系.故选C.
3.B　在v=m2+1 中,当m=1时,v=2;当m=2时,v=5;当m=3时,v=10;当m=4时,v=17.所以v=m2+1最接近m与v之间的关系.故选B.
4.D　开始有一台抽水机工作,随着抽水时间的增加,剩下的水量逐渐减少,停止时剩下的水量不变,当两台抽水机同时工作时,抽水的速度变快,剩下的水量迅速减少.故选D.
5.y=90-x
解析　根据直角三角形的两个锐角互余可得,y=90-x.
6.B　当x=10时,y=-=5-3=2.故选B.
能力提升全练
7.C　选项A、B、D中,对于x取值范围内的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,符合函数定义;选项C中,对于x的一个确定的值,存在两个y值与之对应的情况,不符合函数定义.故选C.
8. B　利润=售价-进价,∴每一个月对应的两个点间的距离越大,利润就越大.根据题图可知距离最大的是4月份对应的两个点,故4月份出售该种水果每斤的利润最大,故选B.
9.2
解析　∵3<4,∴把x=3代入y=|x|-1,得y=3-1=2.
10.解析　(1)y是关于x的函数,在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.
(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.
(3)答案不唯一.例如:根据图象信息可知,小斌在80米左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.
素养探究全练
11.解析　(1)观察图象可知,题表中第2行从左到右应为5,70,5,54,70,5.
(2)y是x的函数.
理由:因为在变化过程中,有两个变量x和y,给定x的一个值,能相应地确定y的一个值,所以y是x的函数.
(3)观察图象可得,小明在摩天轮上坐一周需要6 min.
∵当x=0时,y最小=5,当x=3时,y最大=70,
∴摩天轮的直径为70-5=65(m).

展开更多......

收起↑