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参芳答案
第十一章三角形
x+2x=30,
11.1与三角形有关的线段
16cm,16cm,22cm.②
解得x=20三
1
y=14.
11.1.1三角形的边
2x十y=24,
1.C2.D3.解：(1)图中共有6个三角形，分别为
边长分别为20cm,20cm,14cm.综上，△ABC的三边长
△ABD,△ABE,△ABC,△ADE,△ADC,△AEC
分别为16cm,16cm,22cm或20cm,20cm,14cm.
(2)△ABE,△ADE,△ACE.(3)△ABD,△ABE,△ABC.
11.2与三角形有关的角
(4)AD,AE,AC.4.C5.A6.B7.C8.A9.C
11.2.1
三角形的内角
10.C11.412.10或1113.解：①设髅长为xcm,底
边长为(x十6)cm,依题意，得x十x十x十6=18，解得x=
第1课时三角形的内角和定理
4,x十6=10..腰长为4cm,底边长为10cm.,4十4
1.B2.A3.B4.A5.C6.D7.解：在△ABC中
10,出现两边的和小于第三边的情况，，，不能围成腰长是
∠A=60°，∠B=50°，∴.∠ACB=180°-50°-60=70°.CD
4cm的等腰三角形.②设底边长为xcm,腰长为(x十6)cm,
平分∠ACB.&∠BCD=号∠ACB=35.:DE∥BC
依题意，得x十(x十6)十(x十6)=18，解得x=2..x十6=8.
.∴.∠EDC=∠BCD=35°.在△BDC中，∠BDC=180°一∠B
.腰长为8cm,底边长为2cm.2十8>8，∴.能围成腰长
是8cm的三角形.综上所述，三角形各边的长分别是8cm,
∠BCD=180°-50°-35°=95°.综上，∠EDC=35°，∠BDC=
8cm,2cm14.D15.B16.A17.7≤a<918.7或
95°.8.B9.75°10.解：不符合规定，理
819.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm,则x十
由：如图，延长AB,CD交于点O,,在
2x十2x=18,.x=3.6.故三边的长分别为3.6cm,
△A0C中，∠BAC=32,∠DCA=65°，
.∴.∠AOC=180°-∠BAC-∠DCA=1801
7.2cm,7.2cm.(2)分两种情况讨论：①若腰长是8cm,
则底边长为18-8×2=2(cm),三边长分别为8cm,8cm,
一32°一65°=83°<85.∴模板不符合规定.11.A12.C
2cm,能构成三角形；②若底边长是8cm,侧腰长为(18一
13.115°14.20°或80°15.解：(1)先求出∠BAC=180°
8)÷2=5(cm),三边长分别为5cm,5cm,8cm,能构成三
30°-70°=80，再求出∠BAE=7×80°=40，：ADLBC.
角形.故其他两边的长为8cm,2cm或5cm,5cm.
,'.∠ADB=90°.∠B+∠BAD=90°.，.∠BAD=90°
20.解：1由题意得88330°=60°.∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20.
a<6,且a是整数，，.a=4或5，当a=4时，2a一1=7，三
(2)∠DAE=(∠C-∠B).证明略.
边长分别为3,8,7，周长为3十8十7=18：当a=5时，2a
16.解：(1)依题意知，AD∥BE,.∠DAB十
1=9,三边长分别为3,8,9，周长为3+8十9=20.故
△ABC的周长为18或20.21.解：由题意，得a2-9=0,
∠EBA=180°，.∠CBA=180°-∠DAB
b一2=0，解得a=3(取正值)，b=2.,3一2=1,3十2=5，
∠EBC=75.在△ABC中，∠ACB=180°
∠CAB-∠CBA=180°-30°-75°=75°.(2)如图，过点
,∴，1应满足5一3C作AD的平行线CF,利用“两直线平行，内错角相等”
4种规格的木棒可供选择。(2)3m.
发现∠ACB等于∠DAC与∠EBC的和.17.(1)相等
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
由三角形内角和定理，得∠1+∠2+∠A=180°，∠B+∠C+
∠A=180°(2)=
280°(3)300°
60°/BDA+
11.1.3三角形的稳定性
∠CEA=2∠A
1.B2.C3.解：1S=AB.CE=×12X9=5
第2课时直角三角形的两个锐角互余
1.D2.C3.20°40°4.B5.(1)解：△ABC为直角
(2)Saw=号BC·ADBC-2-2X4-10.8.
三角形，理由如下：：CD是高，∴∠CDB=90°.∴.∠B十
AD
10
∠BCD=90°.：∠A=∠DCB,.∠A+∠B=90.
4.D5.9cm6.8cm7.D8.80°9.证明：，DE∥
△ABC是直角三角形.(2)证明：，AE是角平分线
AC,∠EDA=∠CAD.·'∠EDA=∠EAD,·∠CAD=
∴.∠CAE=∠EAB.由(1)知：∠ACB=90°，∴.∠CEF+
∠EAD.,AD是△ABC的角平分线.10.A11.三角
∠CAE=90°.·∠EAB+∠AFD=90°，∴.∠CEF=∠AFD.
形具有稳定性12.B13.B14.①③
又∠AFD=∠CFE,.∠CFE=∠CEF.6.A
7.解：AB∥CD,,∠BEF十∠DFE=180°，，EP为
15.解：如图所示.
16.解：.'AD是△ABC
∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴.∠PEF=
1
1
的中线Sam=SaD号·AB·DE=号·ACDF
∠BEF,∠PFE=∠DFE,·∠PEF+∠PFE
2×12×3=
名（∠BF+∠DFE=90△EPF为直角三角形.
2
×9·DF..DF=4cm
8.解：(1)∠1=∠2.理由如下：，AD⊥BC,CE⊥AB,
17.解：DSm=合·BC.AD=
△ABD和△BCE都是直角三角形..∠1十∠B=90°，
2
·AB·AC.∴.BC·
∠2十∠B=90°.∠1=2.(2)结论仍然成立.理由如
AD=AB·AC...10AD=6×8.,.AD=
cm.(2).'AE
下：AD⊥BC,CE⊥AB,∠D=∠E=90°.∴.∠1+
∠CBE=90°，∠2+∠ABD=90°.：∠ABD=∠CBE,
是△ABC的中线，∴BE=CE=号BC.∴Car-CaE
∴∠1=∠2.
11.2.2三角形的外角
(AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC-AB=8-6=
1.D2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.解：BD平
2(cm).18.解：设AB=AC=xcm,BC=ycm,分两种情
分∠ABC..∠CBD=∠1=20°..∠ABC=20°+20°=
x+2x=24
40°.∠BCD+∠CBD+∠2=180°，.∠BCD=180°-20°
况讨论：①
解得工二6三边长分别为
11
2x+y=30,
y=22.
80=80.:CE平分∠ACB.∠BCE=2∠ACB=2×
80°=40°..∠3=∠ABC+∠BCE=40°+40°=80°.
·139·班级：
姓名：
本章重难点突破
一、本章高频考点集训
考点1分式的相关概念及性质
C.a-b÷(a2-ab)=
1。若分式十2有意义，则x的取值范国是()
a
D.(-a)÷G=6
A.x>-2
B.x<-2
b
C.x=-2
D.x≠-2
9.当a=2020时，计算1÷
ra2+4a+4÷
2若分式十污的值为零，侧的值是()
La2-4
的结果是
A.5
B.-5
C.±5D.10
（2+20】
3.下列运算中，正确的是
()
A.2019
B.2020
A.m一=1-m
1
1
B.
C.2020
D.2021
m十nn十7m
2a+ba+b
C.
ab
ab-b a-b
D.-+6a6
10(物)先化简：再求值：。千2一
4.分式“，十义，一6，十中，最简分式有
x'x2-y'a2-6'x-y
2098其中a=-6-(侵)
()
A.1个B.2个C.3个D.4个
考点2负整数指数幂与科学记数法
5.(砾口区)下列等式正确的是
A(-3)=-日
Ba-品
C.0.0000618=6.18×10-5
D.2°-1=1
6.新型冠状病毒的直径是100nm(1nm=
10-9m),则新型冠状病毒的直径用科学记数
法表示是
()
A.10-8m
B.10-2nm
山.先化简再求值：三（高十小其中
C.10-7m
D.10-9m
7.计算：(2m2n8)-2·(-mn2)3÷(m3n)2.
为整数且满足不等式组8-2x≥2.
x-1>1,
考点3分式的运算及化简求值
8.下列各式计算错误的是
A器-品
B.
xy·3x2y=4y
2yz 8yz 3x
109
第十五章分式
考点4分式方程的解法及应用
12方程异写的解为
A.x=-1
B.x=0
D.x=1
13.已知关于x的分式方程”一2-1的解是负
x+1
数，则的取值范围是
()
A.m≤3
B.m≤3且m≠2
C.m<3
D.m<3且m≠2
16,东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很
14若关于x的方程马十”2习
2m+2
受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用
900元购进第二批这种悠悠球，反购数量是
无解，求m的值.
第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元.
(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元：
(2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部
售完后总利润不低于25%，那么每套悠
悠球的售价至少是多少元？
15.(2020襄阳)在襄阳市创建全国文明城市的
工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地
的灌浇方式.改进后，现在每天用水量是原来
每天用水量的专，这样120t水可多用3天，
求现在每天用水量是多少吨，
二、本章易错易混集训
易错点1分式值为0与分式无意义的条件
易错点5混淆分式运算与解方程（将分式运算
1.若分式x+1+2的值为零，则x的值为
的通分与解方程中的去分母混为一谈)
x+2
5.计算：二-(x+1)
易错点2逻辑不清，“且”“或”乱用
易错点6忽视0指数幂、负指数幂的条件
2.当
时，分式
6.若(x一3)°一2（一3x十6）-8有意义，则x的取
(x+1)(x+2)有意义.
值范围是
易错点3忽视分数线的括号作用
易错点7求分式方程中字母系数的值时顾此
3.计算：+y-2一xy
失彼
xy
xy
易错点4将乘法分配律用于除法
7.若关于x的方程一=一3无解，则4的值
x十2
为
数学·八年级·上册·RJ110

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