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倍数与因数、质数与合数知识点总结
知识点一：倍数与因数关系
如果a×b＝c, 那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
如果a÷b＝c，那么b和c是a的因数，a是b和c的倍数。
例：4×5＝20，20是4和5的倍数，4和5是20 的因数。
45÷5＝9，45是5和9的倍数，5和9是45的因数。
练习：
根据算式16×3＝48可知，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
根据算式60÷5=12可知，（ ）是（ ）和（ ）的倍数，（ ）和（ ）是（ ）的因数。
知识点二：找一个数的倍数
找倍数：从1倍开始有序地枚举。
一个数的倍数是无限的，最小的倍数是本身，没有最大的倍数。
例：20以内，4的倍数有（ 4，8，12，16，20 ）
思路：4×1＝4 4×2＝8 4×3＝12 4×4＝16 4×5＝20
练习：50以内6的倍数有（ ）
知识点三：倍数特征
（1）2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。
（2）5的倍数的特征：个位是0或5。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0。
偶数：是2的倍数的数叫偶数，特征是：个位上是0，2，4，6，8。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。特征是：个位上是1，3，5，7，9。
例：四位数307○，在方框中填入数字。
（1）当填入（ 0、2、4、6、8 ）时，这个四位数是2的倍数。
（2）当填入（ 0、5 ）时，这个四位数是5的倍数。
（3）当填入（ 2、5、8 ）时，这个四位数是3的倍数。
（4）当填入（ 2、8 ）时，这个四位数既是2的倍数也是3的倍数。
练习：三位数35○，在方框中填入数字。
（1）当填入（ ）时，这个四位数是2的倍数。
（2）当填入（ ）时，这个四位数是5的倍数。
（3）当填入（ ）时，这个四位数是3的倍数。
（4）当填入（ ）时，这个四位数既是2的倍数也是3的倍数。
例：同时是2,3和5倍数的最大两位数是（90），最小三位数是（120）
方法：先看2，5定个位，再看最大和最小，最后再看3。
练习：在既是3的倍数，又是2和5的倍数中，最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）
例：（1）287至少减去（ 2 ）才是3的倍数
思路：2＋8＋7＝17，从小数试起，17－1＝16（×） 17－2＝15（√）
（2）287至少要加上（ 3 ）才是5的倍数。
思路：5的倍数末尾是0和5，现在末尾是7，,7＋3＝10，末尾是0，填3
练习：256至少加上（ ）才是3的倍数，至少减去（ ）才是3的倍数
从673中至少减去（ ）才能被5整除。
例：如果a表示自然数，那么2a一定是（偶数），2a＋1一定是（奇数）。
练习：如果n表示自然数，那么2n一定是（偶数），2n－1一定是（奇数）。
典型练习题
1、将下面的数按要求进行分类，并说一说你是怎么分的。
奇数 偶数 3的倍数 同时是2、3和5的倍数
2、按要求在□里填数．
（1）□90 是 3 的倍数，“□”里最小填（ ）
（2）2□4 是 2 的倍数，“□”里最大填 （ ）
（3）87□5 是 3 和 5 的倍数，“□”里最小填（ ）
3、 用4,0,5,9四张卡片玩数学游戏，按要求组成两位数。（写出全部符合条件的数）
（1）组成2的倍数:( ) 。
（2）组成5的倍数：（ ）。
（3）同时是2，3和5的倍数：（ ）。
4、从下面四个数中选两个数组成一个两位数，分别满足以下条件
（1）同时是3和5的倍数，且是最大的。这个数是（ ）。
（2）同时是2、 3、 5的倍数，这个数是（ ）。
（3）同时是2、 5的倍数，且最小，这个数是（ ）。
5、一个数，既是6的倍数，又是12的因数，这个数是（ ）
6、一个数最大的因数减去最小的倍数，差是（ ）
7、一筐橘子，无论2个2个数，3个3个数或5个5个数，都正好数完。这筐橘子至少有（ ）个。
8、有57吨煤，现有三种不同载重量的卡车，（3t、5t、8t）用哪种卡车能正好装完？
知识点四：因数
找因数：一对一对有序地枚举。
如：24的因数，24＝1×24
＝2×12
＝3×8
＝4×6 所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24
一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是本身。
典型例题
1、12的因数有（ ），16的因数有（ ），它们一样的因数有（ ）。
2、一个数既是15的倍数，又是15的因数，那么这个数是（ ）。
3、21的最大因数与19的最小倍数的和是（ ），差是（ ），积是（ ）。
4、20的最小倍数是（ ），最大因数是（ ），最小因数是（ ）。
5、李老师把52颗糖装在袋子里，每个袋子装同样多，至少装3颗糖，有几种装法？每种装法需要几个袋子？
有56名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
7、一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有几种可能的形状？
知识点五：质数与合数
质数：只有1和它本身两个因数。（只有两个因数）
合数：除了1和它本身还有其他因数（至少3个因数）
注意：① 1既不是质数也不是合数。
② 最小的质数2，最小的合数4，最小的奇数1
③ 2是唯一的偶质数
④ 20以内合数里面的奇数：9 15
⑤ 20以内质数有8个，100以内质数有25个
熟记：100以内质数
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
（口诀：二三五七和十一， 十三后面是十七。
还有十九别忘记， 二三九,三一七， 四一,四三,四十七。
五三九， 六一七， 七一,七三,七十九, 八三,八九,九十七）
奇偶性：
奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数 偶数＋偶数＝偶数
两个不同的质数相加是奇数，其中一个质数一定是2。
例：13=（ 11 ）＋（ 2 ） 25＝ （ 23 ）＋（ 2 ）
② 两个不同的质数相加是偶数，这两个质数都是奇数
20＝（ 13 ）＋（ 7 ）
典型例题
1、淘气家的电话号码是一个7位数，它的顺序是ABCDEFG。
A：6的最小倍数。 B：既不是质数，也不是合数。
C：10以内最大的奇数。 D：一位数中的最大的合数。
E：最小的自然数。 F：最小的质数。
G：最小的合数。
淘气家的电话号码是（ ）。
在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
自然数中，既是质数又是偶数的数是（ ）。
两个都是质数的连续自然数是（ ）和（ ）
5、在57、21、18、55、33、91、94这些数里面有（ ）个质数，（ ）个合数，
（ ）个奇数，（ ）个偶数，奇数是（ ）
偶数是（ ）
6、在1到20这些数中，既是偶数又是质数的数是（ ），既是奇数又是合数的数有（ ）。
7、下列数：2、3、4、5、7、12、15、17、20，其中
（1）最小的奇数是（ ），最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。
（2）既是偶数，又是质数的是（ ）。
8、下列数：1、4、6、7、9、13、18、19，其中
（1）最小的偶数是（ ），最小的质数是（ ），最大的合数是（ ）。
（2）既是奇数，又是合数的是（ ）。
9、一个长方形的周长是50厘米，而且长和宽都是质数，那么这个长方形的面积是多少？
10、三个连续奇数的和是51，这三个奇数分别是多少？

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