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九下数学同步优质课件
人教版九年级下册
27.3.2 位似图形的坐标变化规律
学习目标
情景导入
问题引入
知识精讲
典例解析
总结提升
针对练习
达标检测
小结梳理
1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．
2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律. (重点、难点)
3.了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.
1.如图，若AB∥CD，则△OAB___△OCD，△OAB与△OCD是_____图形，点O是它们的_________；
2.在平面直角坐标系中，若点A的坐标为(2，3)，则点A关于x轴对称的点的坐标是_______，关于y轴对称的点的坐标是_______，关于原点对称的点的坐标是________.
∽
位似
位似中心
(2，-3)
(-2，3)
(-2，-3)
类似地，位似也可以用两个图形坐标之间的关系来表示.
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0).以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化.
A'(___，___)，B'(___，___)；A″(___，___)，B″(___，___).
2
1
2
0
-2
-1
-2
0
如图，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A'(___，___)，O(___，___)，
C'(___，___)；
A″(___，___)，O(___，___)，
C″(____，___).
8
8
0
0
10
0
-8
-8
0
0
-10
0
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(___，___)或(____，____).
kx
ky
-kx
-ky
例1.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为
A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点
O为位似中心，画出一个三角形，使它与
△ABO的相似比为 .
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标. 根据前面总结的规律，点A的对应点A'的坐标为
(-2×，4×)，即(-3，6).类似地，可以确定其它顶点的坐标.
例1.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为
A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点
O为位似中心，画出一个三角形，使它与
△ABO的相似比为 .
解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A'(-3，6)，B' (-3，0)，O(0，0).
顺次连接A'，B'，O，所得△A'B'O就是要画的一个图形.
例1.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为
A(-2，4)，B(-2，0)，O(0，0). 以原点
O为位似中心，画出一个三角形，使它与
△ABO的相似比为 .
解：如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A''(3，-6)，B'' (3，0)，O(0，0).
顺次连接A''，B''，O，所得△A''B''O就是要画的一个图形.
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B (3，6)，C(－3，3). 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
解：画法一：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'.
B'
A'
C'
在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B (3，6)，C(－3，3). 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
画法二：将四边形OABC各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O(0，0)，A″(－4，0)，B″(－2，－4)，C″(2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″.
B″
A″
C″
例2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A，B，E在x轴上.
(1)若点F的坐标为(4.5, 3),直接写出点A和点C的坐标;
(2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标.
解: (1)A(，0)，C(, 1)
例2.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A，B，E在x轴上.
(1)若点F的坐标为(4.5, 3),直接写出点A和点C的坐标;
(2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标.
解:(2)∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比是1:3，正方形BEFG的边长为6
∴正方形ABCD的边长为2，OB:0E=1:3
∴0B:(0B+6)=1:3,解得0B=3
∴点C的坐标为(3，2)
1.如图，把△AOB缩小后得到的△COD，求△COD与△AOB的相似比.
解：依题意得，△COD∽△AOB.
∵ B(5，0)，D(2，0)
∴ OB=5，OD=2
∴ OD:OB=2:5
∴ △COD与△AOB的相似比为2:5.
2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，-5)，B(6，0)O(0，0).以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A'B'O'.写出△A'B'O'三个顶的坐标.
解:利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别得A'(8，-10) ,B'(12, 0),O' (0,0) ,或A'(-8,10),B'(-12,0)，O'(0,0).
3.将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是( )
A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变
B.将各点的横坐标除以2，纵坐标不变
C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2
D.将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 .
C
4.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B(0,1)，D(0，3),则△OAB与△OCD的相似比是( )
A.2:1 B.1:2 C.3:1 D.1:3
D
5.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O为坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上,如果矩形O'A'B'C'与矩形OABC关于点O位似，且矩形O'A'B'C'的面积等于矩形OABC面积的，那么点B'的坐标是( )
A.(3，2) B.(3,2)或(-3，-2) C.(-2，-3) D.(2，3)或(-2，-3)
B
6.如图，△ABC中，A, B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A‘ B’C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B‘的横坐标是a,则点B的横坐标是( )
A.-a B.-(a+1)
C.-(a-1) D.-(a+3)
D
7.在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于0.5，并且它们是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标是
________________.
8.如图，是△AOB和把它放大后得到的△COD，则△AOB与△COD的相似比为
______.
(4，8)或(-4，-8)
9.如图，点A, B的坐标分别为(3,0)，(2,-3),△AB'O'是△AB0关于点A的位似图形，且点0'的坐标为(-1，0),则点B'的坐标为__________.
(，-4)
10.四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6，6),B(-8，2)，C(-4，0)，
D(-2，4)，画出以原点O为位似中心，相似比为的位似图形.
则:四边形A'B'C'D' 与A"B"C"D"为所要求的图形.
解:依题意得
A' (-3,3)，B' (-4,1)，C' (-2,0)，D'(-1,2)；
或A" (3，-3)，B"(4，-1)，C"(2,0)
D"(1，-2).
11.在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点A、B(两条网格线的交点叫格点).
(1)将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，画出平移后的线段A1B1(A的对应点为A1,B的对应点为B1);
解:如图，线段A1B1即为所求;
11.在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点A、B(两条网格线的交点叫格点).
(2)以原点O为位似中心，画线段A2B2，使得A2B2与A1B1位似,且相似比为2:1 (A1的对应点为A2,B1的对应点为B2);
(3)连接AA2、BB2交于C点，则AC=_____.
解:如图，线段A2B2即为所求;
谢谢
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