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第14届小学“希望杯”全国数学邀请赛（六年级培训题）
1.计算：（1+0.2%+2%+20%）×（0.2%+2%+20%+200%）-（1+0.2%+2%+20%+200%）（0.2%+2%+20%）
2.计算：2016× eq \f(3×1.3+3÷2,(1+3+5+7+9)×20+4)
3.计算： eq \f(-, ××) + eq \f(-, ××) + eq \f(-, ××) +…+ eq \f(-, ××)
4.观察下面的一列数，找出规律，求a,b.
1,2,6,15,31,56,a,141,b,286
5. eq \f(1, +++++) 的整数部分是 .
6.若x+y=，m+n=，求xm+yn+xn+ym的值.
7.若两个不同的数字A、B满足eq \f(,3) =+0.，求A+B.
8.定义：[a]表示不超过数a的最大整数，如[0.1]=0,[8.23]=8.
求[ ]+[ ]+[ ]+ … +[ ]+[ ]的值.
9.比较 和 的大小.
10.若P=-，Q=-，R=-。比较P、Q、R的大小.
11.若一个分数的分子减少10%，分母增加20%，则新分数比原分数减少了 %.
12.一个分数，若分母减1，化简后得到;若分子加4，化简后得到，求这个分数.
13.将一个三位数的百位数字减1，十位数字减2，个位数字减3，得到了一个新的三位数。如果新的三位数是原来的，那么原来的三位数是 .
14.某校学生报名参加“希望杯”全国数学邀请赛的人数是未报名人数的，后来又有180名同学报名，此时报名的人数是未报名人数的。这个学校有学生 人.
15.若x,y,z是彼此不同的非零数字，且-=396，求两位数的最小值.
16.a，b，c，d，e，f，g，h是按顺序排列的8个数，它们的和是72，若其中任意4个相邻的数的和都相等。求a+b+c+d的值.
17.从1,1.2, ,,80%,,1.1这七个数中选出三个数，分别记为A,B,C，使得最小，这时，A= ，B+C= .
18.若果a是1~9则九个数字中的某一个，那么是a的 倍.
19.已知a是质数，b是偶数，且a2+b2=788，则a×b= .
20.已知a，b，c都是质数，且a+b+c+ab+bc+ac=133，则abc= .
21.有一列数1,1,2,3,5,8，…，从第二个数起，后一个数是它两个数的和，求第101个数被3除的余数.
22.若35个不同的自然数（不含0）的平均数是20，求这35个自然数中最大的数.
23.三个数79,95,107分别除以一个大于2的自然数M，得到相同的余数N。求M×N的值.
24.甲乙两班共76人，两班男女人数之比分别为2:3个5:7，若甲班男生比乙班多1人，则乙班有女生多少人？
25.有一个三位数，它分别除以1、2、3、4、5这5个自然数的余数互不相同，求满足题意的最大三位数.
26.A、B、C、D是2到16中的四个不同的奇数，和都是最简真分数并且彼此不等，若A+B=C+D，则和的值有几组？
27.在一次数学竞赛中，小红的准考证号是一个四位数，其中，十位数字是个位数字的3倍，百位数字是十位数字的，百位数字和千位数字之和等于个位数字和十位数字之和，这四个数字的平均数是4，则小红的准考证号是_______.
28.分母是2016的所有最简真分数的和是多少？
29.从1开始的n个连续的自然数，从中去掉最大的3个数，若剩下的自然数的平均数是30，求n的值.
30.从1,2,3，…,2016中取出n个数相乘，若乘积的个位数字是1，求n的最大值.
31．图1是由16根火柴和2张卡片组成的算式，请移动火柴，使式子成立.（给出一种方法即可）
图1
32.将1到16这16个数填入4×4的网格中，将一个数与相邻（相邻，指前、后、左、右角上的数只有2个相邻的数）的数进行比较，如果最多只有1个数比它大，那么就称这个数是“希望数”。求1到16这16个数中最多有几个“希望数”.
33.某班30人参加跳绳比赛，记录员在记录成绩时漏写一个空（记录成绩如下表）
每人跳绳的个数 12 15 20 25
人 数 10 8 5 4 3
已知该班平均分每人跳绳16个，则记录员漏写的这个空的值为_______.
34.某项工程计划在80天内完成，开始由6人用35天完成了全部工程的，随后再增加6人一起完成工程，那么这项工程提前_______天完成.
35.一本故事书，小光5天读完，小羽3天读完；一本英语书，小羽5天读完，小飞4天读完。小光每天的读书量比小飞每天的读书量少百分之几？
36.一本故事书的页码中，数字3一共出现了333次，则这本书共有多少页？
37.现在的时刻是上午8点30分，从这个时刻开始，经过12956分钟后，是几点几分？
38.求四点到五点之间，时针与分针成90°角的时刻？
39.某书店规定：会员买书可打八五折，但办理会员卡需交15元。某单位现需购买若干本原价是14元的书，已知办理会员卡划算，则该单位至少要买多少本书？
40.有50张数字卡片，在每张上面写一个3的倍数，或5的倍数，其中，是3的倍数的卡片张数占60%，是5的倍数的卡片张数占80%。那么，是15的倍数的卡片有________张.
41.假设水结成冰后体积会增加，则一块176立方分米的冰块融化75%后，剩下的冰水混合物的体积是多少？
42.两杯相同重量的糖水，若糖水与水的重量比分别是1:4和3:7，则将两杯糖水混合后，糖与糖水的重量之比是多少？（答案写成百分比的形式）
43.某商品在进价240元的基础上提价a%后，再打八五折出售，可获利72元，求a的值.（保留两位小数）
44.买3支铅笔和4支碳素笔共用10.80元钱，若买4支铅笔和3支碳素笔可少付0.60元。求铅笔和碳素笔各多少元一支？
45.如图2是由两个半径为10的直角扇形和两个腰长为2的等腰直角三角形组成，求图中阴影部分的面积.
图2
46.某自行车前轮的周长是1米，后轮的周长是1米，则当前轮转的圈数比后轮的圈数多10圈时，自行车走了多少米？
47.要制造甲、乙两批零件，张师傅单独制造甲零件要9小时，单独制造以零件要12小时。王师傅单独制造甲零件要3小时，单独制造乙零件要15小时。如果两人合作制造这两批零件，最少需要多少小时
48.有黑白混合但数量相同得三堆棋子，第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子数量相同，第三堆白棋子数是黑棋子的2倍，求第三堆中的黑棋子占全部黑棋子的百分比.
49.养殖场养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头数共有300个，数脚共有840只。结合图3中的信息，养殖场养______只鸡.
50.甲、乙两商店以同一价格购进一种商品，乙购进的件数比甲少，而甲、乙分别按获利75%和80%的定价出售。两商店全部售完后，甲比乙多获得一部利润，这部分利润又恰好够他再购进这种商品4件，那么甲两次共购进这种商品_______件.
51.某建筑工地，有的工人做任务A，余下的工人中，的人做任务B，其余做任务C。两小时后，调走做任务A和做任务C的工人总数的做任务D，此时做任务A和做任务C的人共51人，求这个工地的工人总人数.
52.数一数图4中共有多少个长方形（不包括正方形）.
图4
53.如图5，由若干个小等边三角形构成，其中每个三角形的顶点都被称为格点，则以图中的格点为顶点的等边三角形有多多少个.
54、如图6，由18个1×1×1的小正方形组成，在图中能找到多少个1×2×2的长方体？
图6
55.如图7所示，在圆上有8个点，把其中任意两点连接起来，求过A点的线段与其他线段相交在圆的内部最多有多少个交点.
图7
56.如图8，在5×5的网格中，每一个小正方形的面积为1，点P可以是每个小正方形的顶点，求满足S△PAB=2的点P的个数.
图8
57.蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，如果想灌满整池水，单独打开甲管需6小时，单独打开乙管需8小时，单独打开丙管需10小时.上午8点三个管同时打开，中间甲管因故关闭，结果到中午12点水池被灌满.求甲管被关闭的时间.
58.设边长为整数、面积为2016的不同长方形有n1个，边长为整数、面积为n1的不同长方形有n2个，求2016÷（n1+n2）.
59.如图9所示，一个大长方形被分成9个小长方形.小长方形内的数字表示它的面积，小长方形外面的数字表示那个小长方形的那一条边的长.求大长方形的面积.
图9
60.有甲、乙、丙三人，已知甲和乙的平均年龄是26岁，乙和丙的平均年龄是21岁，甲和丙的平均年龄是19岁，求三人的平均年龄.
61.如图10，小正方形的被阴影部分覆盖，大正方形的被阴影部分覆盖，求小正方形的阴影部分与大正方形阴影部分面积比.
62.有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半的学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学.”那么毕达哥拉斯的学校中有________名学生.
63.如果一个圆的面积与它的周长的数值相等，求圆的半径.
64.如图11，在正方形ABCD中，AB=2，以C为圆心，CD长为半径画弧，再以B为圆心，BA为半径画弧，与前一条弧交于E，求扇形BAE的面积.（圆周率取3）
图11
65.如图12，AB=BC=2，且AB⊥BC，弧AOD与弧DOC都是半径为1的半圆弧，求这个图形的面积.
图12
66.天天、Cindy、Kimi、石头、Angela五人按顺序依次取出21个小球.
Kimi：“我取了剩下的小球的个数的三分之二”，
Cindy：“我取了剩下的小球的个数的一半”，
天天：“我取了剩下的小球的个数的一半”，
石头：“我取了剩下的全部小球”，
Angela：“大家取小球的个数都不同哎！”
请问：Kimi是第____个取小球的，取了____个
67.在分子为7的最简分数中，与0.2016最接近的分数的分母是____.
68.把一个圆柱体沿高的方向截短3厘米，它的体积减少84.78立方厘米，求这个圆柱体的底面半径.（圆周率π取3.14）
69.规定：a*b=a+b，若(4*3)*a=1,则a=_______.
70.现有一块边长为20cm的正方形铁皮，若在四个角处各锯掉一个边长为自然数acm（071.一个圆锥形容器，若水面高度是圆锥高度的一半时装水的体积是201.6立方厘米，求这个容器的体积.
72.为计算一个底部是圆柱形瓶子的容积，将瓶子装一定体积的水放在桌面上，然后把瓶子倒置，测得部分数据如图13，则瓶子的容积是多少？（结果保留π，不考虑瓶身的厚度）
单位：厘米
图13
73.8个相同的小长方体可拼成如图14所示的大长方体，若小长方体的表面积是10.8，求大长方体的体积.
图14
74.某班有3个数学小组，第1小组的人数是其余小组总人数的，第2小组的人数是其余小组总人数的，第3小组有22人，求该班共有多少人.
75.超市运来一批大米，第一天卖掉，第二天卖掉余下部分的，第三天卖掉余下部分的，这时还剩下600千克，求超市在前三天共卖掉了多少千克大米
76.某商场销售一种商品，由于进价降低5%，售价保持不变，使获利提高6%，则原利润率是_________
77.甲、乙两个容器中共有水810毫升，先将甲容器中10%的水倒入乙容器，再将乙容器10%的水倒入甲容器，这时甲、乙两个容器中的水量相等，问：原来乙容器中有多少水？
78.将2016个红球、201个白球排成一条直线，至少会有多少个红球连在一起
79.有5角，1元的两种硬币若干枚，把它们分成钱数相等的两堆，其中，第—堆中5角硬币与1元硬币的个数比为5:3，第二堆中5角硬币与1元硬币的钱数比为1:2，则这袋硬币总共至少有____枚.
80.不透明的袋中装有外形完全相同的红球6个，黑球5个，白球4个，从中任取两球，求这两球都不是白球的概率.
81.A、B、C三人单独制作一个零件的时间分别为：20分钟，30分钟，35分钟，单独维 护一台机器的时间分别为：32分钟，28分钟，24分钟.现需制作20个零件，维护25台机器，问三人合作至少需要多少时间才能完成？（要求：每个零件及每台机器必须由同一人负责）
82.某校四、五、六三个年级的总人数在 200到300之间，若四、五年级的人数比是4:3，五、六年级的人数比为7:11，求三个年级的总人数.
83.小明、小雷、小乐三人参加“希望杯”全国数学邀请赛，其中小明、小雷的平均成绩比他们三个人的平均成绩少5分.小雷、小乐的平均成绩比他们三个人的平均成绩多3分.已知小雷的成绩是84分，求他们三个人的平均成绩.
84.六年级3班有40名学生，学号分别是1~40.除小明之外，将其余39名学生分成5组，可使每个小组的学生学号之和都相等；若将这39名学生分成8组，也可使每个小组的学生学号之和相等.问小明的学号是多少？
85.王明、李华两人玩射击游戏，箭靶如图15所示，规定：王明射中甲部分(弓形)才算成功，李华射中乙部分（曲边三角形）才算成功.若∠AOB=90°，C为弧AB的中点.问：王明、李华两人谁的成功率大些？
图15
86.A、B、C、D四人中有一个人手里有巧克力.四人的叙述如下：
A：巧克力不在我这里；
B：巧克力在D那里；
C：巧克力在B那里；
D：巧克力不在我这里.
若其中只有一人说了假话，那么谁的手里有巧克力
87.—条绳子第一次剪掉1米，第二次剪掉剩余部分的，第三次剪掉1米，第四次剪掉剩余部分的，第五次剪掉1米，第六次剪掉剩余部分的，这根绳子还剩下1米，则这根绳子原来有_______米.
88.A、B、C、D四人排成一排照相.其中A与C必须相邻，B不排在第一个，D不排在最后一个，则有几种排列方法？
89.六年级1到4班的四间教室排成一排，如图16所示.甲、乙、丙、丁四人分别走进四间教室，且每间教室恰好走进一人.已知乙未进2班教室，求乙、丙两人走进相邻两班教室的方法有多少种？
六1班 六2班 六3班 六4班
90.现要将35颗糖果分给6人，若每个人分得的糖果数各不相同，则分得糖果最多的那个人至少分得几颗
91.将放有乒乓球的2016个盒子从左到右排成一行.如果最左边的盒子里放了8个乒乓球，且每相邻的5个盒子里球的总个数都是42，那么最右边的盒子里的乒乓球的个数为_____.
92.有分别标有1，2，3，4，5，6的6个小球和6个盒子，现将小球全部放进盒子里，要求：盒子的编号不能比盒子里的小球的编号大，且编号为3的盒子至少装1个球.求共有多少种不同的方案.
93.如果两个人每天工作2小时，2天生产2件商品.那么，6个人每天工作6小时，6天生产商品多少件？
94.列车A通过180米的隧道需15秒，通过150米的隧道需13秒.列车B的车长为120米，它的行驶速度是36千米/小时.则两辆车从相遇到错车而过需多少秒
95.甲、乙两人分别从不同的两地A、B同时同向朝C地出发，且A、B两地在C地的同一侧.行驶了20分钟，甲从A到达B,此时甲、乙相距700米；又行驶了30分钟，乙到达C地，此时甲距C地还有100米，求A、B两地相距多少米
96.M=1×2×3×4×5×…×2016，用M除以13，将所得的商再除以13，重复以上操作，直到所得的商不能被13整除为止，求M可整除多少次？
97.A、B两地相距1800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，15分钟后两人相遇，已知甲的速度是70米/分钟.如果乙提速10%，甲、乙仍从A、B两地同时出发相向而行，则出发多少分钟后两人相遇
98.从甲港往下游相距24千米的乙港运860吨货物，大船每艘可装运120吨，小船每艘可装运72吨，大船、小船载货时在静水中的速度都是33千米/时，水速是3千米/时；大船、小船在空载时在静水中的速度都是39千米/时.大船、小船上午8点同时从甲港出发.求两船一起将货物运达乙港的时间.（装卸时间不计，大、小船每次都正好装满）
99.100人排队依次跑步经过某座桥，其中前面50人，每两人之间相距1米，后面50人.每两人之间相距2米，第50人和51人之间相距5米，已知他们每分钟都跑150米，整个队伍通过该桥用了3分钟，求该桥长度.
100.某唱片公司新推出5首歌，为检验这些歌曲的受欢迎程度，现邀请520名听众对这些歌曲进行评价.每首歌不喜欢的人数如表所示.又每人至少喜欢1首歌，其中，仅喜欢1首歌的有70人，5首歌都喜欢的有60人，喜欢2首歌和喜欢3首歌的人数一样多，那么仅喜欢4首歌的有多少人？
歌 码 1 2 3 4 5
不喜欢的人数 40 60 100 200 390

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